Einfaches harmonisches Oszillatorsystem und Änderungen seiner Gesamtenergie

Angenommen, ich habe einen Massekörper M verbunden mit einer Feder (die mit einer vertikalen Wand verbunden ist) mit einem Steifigkeitskoeffizienten von k auf einer glatten Oberfläche. Der Körper schwingt von Punkt C darauf hinweisen B Und C B = D . Seine Bewegung ist harmonisch. Die Gesamtenergie eines solchen Systems ist einfach 1 2 k ( D 2 ) 2 = 1 8 k D 2 (weil der Gleichgewichtspunkt bei D / 2 Und D / 2 ist die Amplitude). Angenommen, wir lassen etwas Plastilin mit der gleichen Masse vertikal fallen M aus einiger Höhe H . Nachdem es auf das oszillierende Objekt trifft, bleibt es einfach daran haften.

Meine Frage ist - warum ändert sich die Gesamtenergie des Systems nicht, wenn das Plastilin punktuell auf das Objekt trifft C aber es ändert sich, wenn es das Objekt in der Mitte trifft C B (es entspricht dort 1 16 k D 2 )? Intuitiv verstehe ich zwar, dass eine solche Plastikkollision zum Energieverlust beiträgt, bin mir aber nicht sicher, wie genau das hier passt und wie die Energie verloren geht. Und trotzdem verstehe ich nicht, wie die Körperhaltung die Energieveränderung beeinflusst.

Vorgeschlagene Lösung:

Die gesamte mechanische Energie am Punkt D / 2 Ist E k , M A X = P T Ö T A l = 1 8 k D 2 :

E k = M 2 v 2 v = 2 E k M = 2 P T Ö T A l M

Aufgrund der Erhaltung des Horizontalimpulses erhalten wir:

M v = 2 M v ' 2 E k M = 4 v ' 2 v ' = E k 2 M = 1 8 k D 2 2 M = k D 2 16 M

Daher ist die momentane kinetische Energie (die die Gesamtenergie ist) nach dem Treffer:

E k , A F T e R = 2 M v ' 2 2 = M k D 2 16 M = k D 2 16

Antworten (1)

Am Punkt C , ist die Gesamtenergie des Oszillators vollständig auf die potentielle Energie in der Feder zurückzuführen. Der Kunststoff fügt dem System Masse hinzu, was jedoch keinen Einfluss auf den Energiegehalt hat. Irgendwann dazwischen C Und B hat das System eine Kombination aus potentieller und kinetischer Energie, und die kinetische Energie wird im Allgemeinen durch die Kollision mit dem Kunststoffkörper beeinflusst.

Ich verstehe, dass sich die potentielle elastische Energie der Feder während der Schwingungen in die kinetische Energie des Körpers umwandelt und umgekehrt, aber wie wirkt sich die Kollision auf die Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers aus? Das Plastilin wird vertikal geworfen, daher gibt es keine horizontale Komponente der Geschwindigkeit, die zur Änderung der kinetischen Energie beitragen kann.
Hier ist eine andere Betrachtungsweise: Da der Kunststoff anfangs keine Bewegung in horizontaler Richtung hat, muss der Oszillator einige Arbeit leisten, um ihn auf Geschwindigkeit zu bringen, sobald er kollidiert (der Kunststoff klebt, also muss er der Geschwindigkeit des schwingenden Körpers entsprechen ). An den Endpunkten hat der Oszillator keine Geschwindigkeit, sodass keine zusätzliche Arbeit erforderlich ist.
Wenn also der Kunststoff auf den Körper trifft, ist er bereit, eine horizontale Geschwindigkeit von Null beizubehalten (aufgrund der Trägheit), sodass er das Objekt buchstäblich dazu zwingt, etwas langsamer zu werden, bis seine kinetischen Energien ähnlich sind (also die Geschwindigkeiten gleich sind). . Ich denke, das ist das Gleiche wie Ihre Erklärung, und es scheint mir in Ordnung zu sein, aber es sieht so aus, als ob das Objekt seine kinetische Energie mit dem Kunststoff "teilt", nicht wahr? Es gibt also keinen Energieverlust. Wenn die kinetische Energie verloren geht, wohin geht sie dann? Und wie kann ich die Gesamtenergie des Systems an einem beliebigen Kollisionspunkt explizit berechnen?
Ja, Sie haben Recht, dass die beiden Körper die kinetische Energie "teilen". Da der Stoß jedoch unelastisch ist, muss der Oszillator mehr Energie abgeben, als einfach erforderlich wäre, um dem Kunststoffkörper ausreichend kinetische Energie zu geben. Das heißt, ein Teil der Energie geht in Wärme/Schall/Verformung des Objekts, anstatt nur einen horizontalen Impuls zu verleihen. Wenn Sie ein Experiment zur Messung des Energieverlusts durchführen möchten, messen Sie einfach die Amplitude der Schwingung vor und nach der Kollision.
„der Oszillator muss mehr Energie abgeben“ – wie kann er „mehr“ Energie abgeben? Irgendwo muss doch Energie herkommen, oder? Ich verstehe, dass während der Kollision ein Teil der Energie in Wärme und Reibung umgewandelt wird, aber es ist die Energie des Kunststoffs, die verloren geht, irre ich mich? Oder geht die Energie des bewegten Objekts auch wegen des dritten Newtonschen Gesetzes verloren? Und wird nicht die gleiche Energiemenge benötigt, um sowohl den Kunststoff als auch das Objekt zu bewegen, wenn das Objekt an den Endpunkten kurzzeitig anhält? Es bewegt sich dort keinen Moment lang, aber Sie haben immer noch eine größere Masse 2 M zu bewegen, nein?
Und könnten Sie bitte meinen Lösungsvorschlag am Ende meines Beitrags überprüfen? Danke schön!
auch, warum bleibt der Impuls erhalten? Die Feder übt eine Rückstellkraft aus, daher wirkt eine äußere Kraft auf das System dieser Objekte.
Ich glaube nicht, dass ich argumentiert habe, dass das Momentum erhalten bleibt. Der Oszillator muss dem Kunststoff jedoch einen horizontalen Impuls verleihen, damit er haftet. In dem Fall, in dem der Kunststoff einfach an vertikalem Impuls verliert, verliert er allein Energie (dies ist der Fall, wenn der Oszillator bei C ruht). Aber stellen Sie sich stattdessen vor, dass der Kunststoff einfach dem Oszillator im Weg sitzt, anstatt herunterzufallen. Wenn der Oszillator unelastisch darauf einschlägt, verliert er etwas Energie, und der Kunststoff nimmt etwas Schwung auf, um dem Oszillator zu entsprechen.
Danke mein Herr. Ich verstehe es jetzt besser. Ich habe in der vorgeschlagenen Lösung oben den Impulserhaltungssatz verwendet, der hier im Allgemeinen falsch ist. Aber die Antwort, die ich habe, ist richtig. Ich frage mich, ob ein solcher Zufall darauf zurückzuführen ist, dass ich den Impulserhaltungssatz für den fast momentanen Zeitraum verwenden kann, in dem der Körper den Gleichgewichtspunkt passiert, wo die Rückstellkraft (dh die Federkraft) nahezu Null ist und daher "es wird keine äußere Kraft ausgeübt". Hab ich recht? Wenn ich falsch liege, wie sollte dann die richtige Gleichung aussehen? Nochmals vielen Dank für Ihre Geduld!
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