Warum impliziert die Einheitlichkeit der S-Matrix den Wirkungsquerschnitt σσ\sigma ∝∝\propto 1s1s\frac {1}{s}?

Ich frage mich, ob das vielleicht etwas hilft.

Das optische Theorem setzt den Gesamtwirkungsquerschnitt einer Streuung mit der Amplitude der Vorwärtsstreuung in Beziehung. Zum Beispiel für eine$2\to2$Streuung erhalten Sie das:

$\left\langle n\left|S\right|m\right\rangle \equiv\delta_{mn}+i\left(2\pi\right)^{4}\delta^{4}\left(p_{m}^{\mu}-p_{n}^{\mu}\right)\left\langle n\left|\mathcal{T}\right|m\right\rangle$

$\sigma_{t}^{12}=\frac{1}{2\vert p_{1}\vert\sqrt{s}}\mbox{Im}\left\langle n\left|\mathcal{T}\right|n\right\rangle$

Was Amplitude genannt wird, ist$\mathcal{A}(s,t)=\left\langle n\left|\mathcal{T}\right|m\right\rangle$. In den Mandelstan-Variablen lautet der optische Satz:

$\sigma_{t}^{12}=\frac{1}{2\vert p_{1}\vert\sqrt{s}}\mbox{Im}\mathcal{A}\left(s,t=0\right)$

Dies ist eine Folge der Einheitlichkeit und ist nicht schwer zu zeigen. Das kann man dann sagen$p_1\sim\sqrt{s}$, zumindest in der Regge-Grenze, also für eine konstante Amplitude$\sigma_t\sim \frac{1}{s}$. Ich denke, man mag später argumentieren, dass es unphysikalisch ist, Amplituden zu erhalten, die mit negativen Exponenten wachsen$s$.