Die Hermitizität von Operatoren von Observablen, zB dem Hamiltonoperator, in der QM wird meist damit begründet, dass die Eigenwerte reellwertig sein müssen.
Ich weiß, dass der Lagrange nur eine Legendre-Transformation des Hamilton-Operators ist und daher auch hermitesch ist.
Ich frage mich, ob es einen anderen Grund gibt, warum der Lagrange in QFT hermitesch sein muss. Dies hat mich auch zu der Frage veranlasst, warum es notwendig ist, dass die Aktion real ist? Übersehe ich hier ein anderes zugrunde liegendes Prinzip?
Die klassische Wirkung (von Teilchen oder Feldern) muss real sein, denn dies bedeutet eine echte klassische Lagrange-Funktion. Dies wird benötigt, weil (kanonische) Impulse (zB für ein Teilchen) aus der Lagrange-Verteilung gewonnen werden , und Momente sind real.
In der QM bzw. QFT ist die Aktion als Phase zu verstehen, genauer gesagt die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einer Historie geschehen ist (in Einheiten) :
wo ist die klassische Handlung der Geschichte .
Um die gesamte Quantenwahrscheinlichkeitsamplitude zu erhalten, müssen Sie über alle möglichen Geschichten summieren:
Die Aktion entspricht also keiner messbaren Größe, sie ist eine nicht beobachtbare Phase, sie ist nicht beobachtbar.
Wenn die Aktion beobachtbar war, sollten Sie in der Lage sein, eine bestimmte Geschichte unter allen Geschichten auszuwählen, gewissermaßen ein bestimmtes klassisches Verhalten aus einem Quantenverhalten zu extrahieren, was nicht möglich ist.
In der Quantentheorie ist die S -Matrix einheitlich , um das Konzept der Wahrscheinlichkeiten zu bewahren, die sich zu 100% addieren. Unitarität wird über eine geeignete Realitätseinschränkung/-bedingung implementiert . ZB in der Wegintegralformulierung
Benutzer1412135