Erlaubte Neudefinitionen von Feldern in QFT

Ich versuche zu verstehen, welche Feldneudefinitionen in einer QFT zulässig sind. Die Lehrbücher, die ich gelesen habe, scheinen dieses Thema leichtfertig zu behandeln. Ich gehe davon aus, dass man den Ausdruck für ein Feld nicht beliebig manipulieren kann; vielmehr sollte die Neudefinition wahrscheinlich einige Kriterien erfüllen, wie z. B. das Belassen von S-Matrix-Elementen invariant und/oder das Belassen des Raums von Ein-Teilchen-Zuständen intakt.

Ich bin auf eine kürzlich erschienene Arbeit gestoßen, in der behauptet wird, man könne eine Feldneudefinition durchführen, indem man einen Differentialoperator auf das Feld einwirkt. Meine Verwirrung ist wie folgt. Betrachten Sie die folgende Lagrange-Funktion:

L = 1 2 ( ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ − M 2 ϕ 2 ) − v ( ϕ ) .
Angenommen, man hat die folgende "Feldneudefinition" durchgeführt:
ϕ → ϕ + ∂ v ∂ v v 2 ϕ .
Der kinetische Begriff für die ursprüngliche Lagrange-Funktion respektiert die Einheitlichkeit, da sie einen Propagator ergibt, der nicht schneller abfällt als 1 / k 2 im Impulsraum. Unter dieser "Neudefinition" würde der Propagator schneller abfallen als 1 / k 2 , was aufgrund des Spektralzerlegungssatzes offensichtlich die Einheitlichkeit verletzen würde.

Meine Frage: Ist dies eine gültige Feldneudefinition? Wenn nicht, warum?

Meine Vermutung: ist es nicht. Ich denke, das wäre nicht der Fall, weil es tatsächlich die Position des Pols für physikalische Einzelteilchenzustände in Streuamplituden ändert.

Antworten (1)

Nach der Feldneudefinition

(1) ϕ → ϕ + ∂ v ∂ v v 2 ϕ
Es liegt eine offensichtliche Verletzung der Einheitlichkeit vor, da der Propagator im Impulsraum zu schnell zerfällt. Denken Sie jedoch daran, dass Neudefinitionen von Feldern keine Auswirkungen auf haben S Matrix (vgl. diesen PSE-Beitrag). Wenn Sie also die Berechnungen tatsächlich mit dem neu definierten Lagrange durchführen, werden Sie zwangsläufig mehrere Streichungen erhalten, die die Einheitlichkeit wiederherstellen. Genauer gesagt, die Unitarität ging nie verloren, aber in den neuen Variablen manifestiert sie sich nicht.

Die LSZ-Formel gilt solange ⟨ 0 | ϕ ( X ) | P ⟩ ≠ 0 . Für ein normalisiertes Feld haben wir

(2) ⟨ 0 | ϕ ( X ) | P ⟩ = e ich P X

Sie können jede Neudefinition durchführen, solange ⟨ 0 | ϕ ' ( X ) | P ⟩ ≠ 0 . Zum Beispiel, ( 1 ) gilt gdw v ≠ M , Weil

(3) ⟨ 0 | ϕ ' ( X ) | P ⟩ = ( 1 − M 2 v 2 ) e ich P X

Erinnern Sie sich, dass wir im Stückelberg-Formalismus ein Vektorfeld mit Lagrange haben

(4) L ∼ F 2 + ( ∂ ⋅ A ) 2

Nach der Feldneudefinition A μ → A μ + ∂ μ π , der Longitudinalmodus π hat einen kinetischen Begriff

(5) L π ∼ ( ∂ 2 π ) 2
was offensichtlich zu einer nicht einheitlichen Theorie führt (die Skalarmodi haben eindeutig eine negative Norm!). Aber wie Sie bereits wissen, ist die Theorie einheitlich, weil die skalaren Modi entkoppeln: die π Felder tragen nicht dazu bei S Matrixelemente.

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