Warum ist das Moment vom Abstand vom Drehpunkt zur Kraft abhängig?

Warum?

Da ein Moment eine Manifestation einer Kraft in einer Entfernung ist, ist die Geschwindigkeit in gleicher Weise eine Manifestation einer Rotation in einer Entfernung. Bei zwei Punkten A und B weißt du das

Die Kraft bei B verursacht ein Drehmoment bei A , ähnlich wie eine Drehung bei B eine Geschwindigkeit bei A bewirkt .

Warum ist das so?

Sowohl Kräfte/Momente als auch Geschwindigkeiten/Drehungen sind 3D-Schrauben, die die folgenden Eigenschaften enthalten. a) Eine Richtungslinie, b) eine Magnitude, c) eine Tonhöhe. Vergiss vorerst b) und c) und konzentriere dich auf die Linie.

Wie beschreibt man eine Linie in 3D. Eine Linie hat 4 Freiheitsgrade und wird normalerweise durch 6 Komponenten mit sogenannten Pluecker-Koordinaten dargestellt . Es handelt sich um zwei Vektoren mit jeweils 3 Komponenten. Den ersten Vektor nenne ich$\vec{F}$gibt die Richtung der Linie an, aber ihre Größe ist nicht wichtig. Es werden also zwei Freiheitsgrade vom Vektor verwendet. Den zweiten Vektor nenne ich$\vec{M}$gibt das Moment der Linie um den Ursprung an und wird verwendet, um den Punkt der Linie zu beschreiben, der dem Ursprung am nächsten liegt. Auch sie verwendet zwei Freiheitsgrade, weil die Lage entlang der Linie unwichtig ist. Es repräsentiert entweder a) das Moment einer Kraft entlang der Linie oder b) die Geschwindigkeit eines rotierenden Körpers um die Linie. Die Position der Linie wird durch gegeben

Ebenso für Bewegungen

Der Moment ist also eine Manifestation einer Linie in der Ferne.

Ich verstehe, dass es schwieriger ist, ihn zu drehen, wenn ich einen Schraubenschlüssel drehe, wenn er kürzer ist, aber ich verstehe nicht, WARUM.

Angenommen, eine Schraube kann mit einer Umdrehung herausgeschraubt werden, und der Vorgang verbraucht$E$Joule. Dann seit$w=F d$, wir haben

Der Grund, warum das Drehmoment (Drehkraft) vom Abstand abhängt$d$aus dem Drehpunkt (dh warum Drehmoment ein Moment ist) ist das Folgende:

Drehmoment ist definiert als Änderung des Drehimpulses; Wenn die Masse konstant ist, bedeutet dies eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit.

Durch eine Tangentialkraft eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit erreichen$F$, müssen wir eine größere Entfernung zurücklegen, wenn wir weiter vom Zentrum entfernt sind. Oder anders gesagt: Gewalt$F$ändert nur die lineare Geschwindigkeit; Das Erreichen einer Änderung der Winkelgeschwindigkeit erfordert mehr, je weiter wir entfernt sind.

Die beste Definition von Drehmoment (oder Moment) ist die Arbeit pro Drehwinkeleinheit (in Joule pro Bogenmaß), die von einer Kraft geleistet werden kann, die so wirkt, dass sie dazu neigt, eine Drehung zu verursachen. Dies impliziert, dass Sie die Komponente der Kraft, die entlang eines Bogens wirkt, multipliziert mit der Bogenlänge, dividiert durch den Winkel (im Bogenmaß) benötigen. Aber die Bogenlänge s = rθ und s/θ = r. Am Ende multipliziert man also eine Kraftkomponente mit einem Radius.

Intuitiv ist Drehmoment die Menge an "Rotationsschwung", die Sie etwas geben können. Das Prinzip, das Sie erwähnen, ist das, wie ein Schraubenschlüssel funktioniert: Er erhöht die$r$aus der Hand und was auch immer Sie zu schrauben versuchen, zB eine Schraube - und erhöht so das Drehmoment.

Oder umgekehrt, wenn wir einen Satz Schraubenschlüssel bekommen und aufgefordert würden, verschiedene Schrauben damit zu drehen, würden wir feststellen, dass lange Schraubenschlüssel die Schraube leichter drehen würden als kurze, und wenn Sie einen langen Schraubenschlüssel nehmen und ihn mit Ihrem verwenden würden Hand nah an den Riegel, es wäre nicht so einfach. Wenn wir also beauftragt wurden, ein Maß für die Schraubendrehkraft zu entwickeln, die man ausüben kann, wenn man einen bestimmten Schraubenschlüssel ausübt, muss man sowohl die direkt aufgebrachte Kraft als auch die Länge des Schraubenschlüssels berücksichtigen.

Der mathematische Ausdruck verfeinert dies dann nur, indem er die genaue Form der Abhängigkeit beschreibt. (Auch der Sinusteil, der in dem im OP angegebenen Ausdruck weggelassen wird, spiegelt effektiv nur wider, dass es der senkrechte Teil der Kraft ist, der das Drehmoment ausführt. Dies sollte sinnvoll sein, da die Rotationsgeschwindigkeit immer senkrecht zum radialen Vektor ist. Um die Rotationsgeschwindigkeit zu ändern, benötigen Sie daher eine Kraft in diese Richtung.)

Verstehe, dass es einen Kompromiss gibt. Sie können mit einem größeren Schraubenschlüssel eine geringere Kraft aufbringen, müssen ihn jedoch über eine größere Entfernung (Bogenlänge) bewegen, um die gleiche Menge an Arbeit (Kraft x Entfernung) zu leisten.

Intuition, ich denke, vielleicht liegt es daran, dass, wenn Sie Kraft in einer weiteren Entfernung anwenden, mehr von diesem Objekt mit der Bewegung folgen kann, die die Kraft gibt. Wenn ich meinen Stift schüttle, während ich das Ende davon kneife, bewegt er sich viel mehr, als wenn ich ihn näher an die Stiftspitze halte, weil mehr Stift der Bewegung folgt, die ich dem Stift beim Schütteln gegeben habe, wenn er länger ist . Stellen Sie sich einen Winkel von 30 Grad vor, obwohl er schmal ist, wenn die Linien, die den Winkel bilden, lang sind, ist er ziemlich breit. Ich denke, das ist der Grund, warum die Entfernung den Moment beeinflusst

Eine andere Sache, obwohl ein kleiner Faktor, könnte sein, denn wenn Sie den Stift näher an der Spitze zusammendrücken, bedeutet dies, dass sich ein Teil des Stifts hinter Ihren Fingern befindet und das Gewicht dieses Teils des Stifts die Bewegung verringern kann, da Ihre Finger genug produzieren müssen Kraft, um den ganzen Bleistift zu bewegen, damit er schwingt und sich bewegt, die Spitze des Bleistifts wird sich nicht biegen, damit er schwingt.

Anscheinend haben Sie eine merkwürdige Frage gestellt. Ich bin 14, richtig, und löse solche Fragen mit meiner Vorstellungskraft ohne komplexe mathematische Formelableitung oder was auch immer. Stellen Sie sich also einfach ein Liniensegment vor und machen Sie zwei Punkte (Drehpunkt) am Anfang) und denken Sie nun an der äußersten Seite daran, diese Linie um diesen Drehpunkt zu bewegen, oke {so würden Sie sehen, dass eine Kraft an der Ecke das Liniensegment in einer kreisförmigen Bewegung bewegt } Nehmen Sie nun ein weiteres Liniensegment, machen Sie am Anfang zwei Punkte (Drehpunkt) und wenden Sie an der äußersten Seite und am dritten in der Mitte Kraft auf den äußersten Punkt der Linie mit dem Drehpunkt in der Mitte an, und jetzt können Sie sehen, dass sich die Linie bewegt in kreisförmiger Richtung. Wenden Sie nun etwas Kraft zwischen dem Punkt an, an dem Sie weniger Bewegung sehen, und in der Mitte, an der Sie keine Bewegung sehen. Gehen Sie jetzt einfach wieder zum ersten Schritt und bewegen Sie es vom äußersten Ende aus. Sie würden sehen, dass die Außenseite des Liniensegments mehr Kraft hat als das innere, und wenn es mehr Kraft hat, als es versuchen würde, den Drehpunkt nach hinten und damit nach vorne zu schieben um sich vorwärts zu bewegen. und wenn die Kraft in der Nähe des Drehpunkts aufgebracht wird, hat der innere Teil mehr Kraft und würde versuchen, sich selbst und den Drehpunkt weiter zu drücken, daher würde er ihn gleichzeitig zurückdrücken WIRD KRAFT ANGEWENDET UNTER EINEM BESTIMMTEN PUNKT WÜRDE ES IN MINUS GEHEN. Mein Rat wäre, das Drehmoment vollständig zu verstehen und es dann darauf anzuwenden. UND SEIEN SIE NEUGIERIG :-) und wenn die Kraft in der Nähe des Drehpunkts aufgebracht wird, hat der innere Teil mehr Kraft und würde versuchen, sich selbst und den Drehpunkt weiter zu drücken, daher würde er ihn gleichzeitig zurückdrücken WIRD KRAFT ANGEWENDET UNTER EINEM BESTIMMTEN PUNKT WÜRDE ES IN MINUS GEHEN. Mein Rat wäre, das Drehmoment vollständig zu verstehen und es dann darauf anzuwenden. UND SEIEN SIE NEUGIERIG :-) und wenn die Kraft in der Nähe des Drehpunkts aufgebracht wird, hat der innere Teil mehr Kraft und würde versuchen, sich selbst und den Drehpunkt weiter zu drücken, daher würde er ihn gleichzeitig zurückdrücken WIRD KRAFT ANGEWENDET UNTER EINEM BESTIMMTEN PUNKT WÜRDE ES IN MINUS GEHEN. Mein Rat wäre, das Drehmoment vollständig zu verstehen und es dann darauf anzuwenden. UND SEIEN SIE NEUGIERIG :-)