Warum ist das symmetrische Zwillingsparadoxon kein Paradoxon?

Zwei Zwillingsschwestern synchronisieren ihre Uhren und verlassen gleichzeitig (vom Erdrahmen aus) die Erde in verschiedene Richtungen. Nach einem vorgegebenen Flugplan beschleunigt jede Schwester identisch auf 99,9%c und kehrt dann zur gleichen Zeit nach Hause zurück (wieder im Erdrahmen). Die Beobachter auf der Erde sehen jeden Zwilling als identisch gealtert an, wie es die Symmetrie des Problems vorschreibt. Jeder Zwilling aber sollte den anderen als gealtert sehen... Was gibt's?

In gewisser Weise ist dies einfacher als das grundlegende "Paradoxon". Es genügt zu beachten, dass die von einem Zwilling beobachtete Differenz der verstrichenen Zeit gleich der des anderen sein muss. Um es zu quantifizieren, verwenden Sie die gleiche Auflösung wie im grundlegenden "Paradoxon".
Weitere Informationen hierzu finden Sie unter Was ist der richtige Weg, um das Zwillingsparadoxon zu erklären?

Antworten (5)

Die Auflösung dieses offensichtlichen Paradoxons führt keine neuen Ideen in Bezug auf die kanonische Version des Paradoxons ein. Wie Sie betonen, ist die Reise jedes Zwillings symmetrisch, und daher berechnet jeder Zwilling, dass er bis zu seiner Rückkehr nach Hause um den gleichen Betrag altern wird.

Wenn Sie, statt auf Symmetrie zu berufen, die Berechnung aus der Sicht eines Zwillings über den Zeitablauf des anderen Zwillings machen möchten, so lautet die Begründung: Während der ausgehenden Phase der Reisen berechnet jeder Zwilling das auf der Uhr des anderen Zwillings ist weniger Zeit vergangen als auf ihrer eigenen. Aber während der Wende rechnen sie damit, dass die anderen Zwillinge so schnell altern, dass sie trotz der Zeitverschiebung für die Rückreise gleich alt sind, wenn sie sich wieder am Ausgangspunkt treffen.

Wir können das Problem vereinfachen, indem wir annehmen, dass die Zwillingsschwestern die Erde bereits bei 0,999c verlassen und wenn sie zur Erde zurückkehren, tun sie es immer noch bei 0,999c. Das bedeutet, dass die einzige Beschleunigung stattfindet, wenn die Schwestern auf halber Strecke ihrer Fahrt rückwärts fahren.

Wir können alle Uhren an zwei Punkten vergleichen, an denen sich alle am selben Ort befinden, dh wenn die Schwestern die Erde verlassen, können wir alle Uhren synchronisieren, damit sie dasselbe anzeigen, und wenn die Schwestern zurückkehren, können wir alle die Messwerte auf den Uhren vergleichen. Die Tatsache, dass die Schwestern in diesem Moment umziehen, spielt keine Rolle, solange wir und die Schwestern am selben Ort sind.

Überlegen Sie also, was Schwester A sieht: Wenn Sie sich vom Startpunkt aus vorwärts bewegen, sieht Schwester A, wie sich Schwester B bei 0,9999995c bewegt (relativistische Addition von 0,999c zu ​​0,999c), sodass die Zeitdilatation 1.000 beträgt. Schwester A sieht also, wie Schwester B mit 1/1000 der normalen Rate altert. Ebenso für Schwester B.

Nehmen Sie nun den Endpunkt, an dem die Schwestern gleich alt sind, und folgen Sie den Bahnen der Schwester in der Zeit zurück. Wieder wird Schwester A sehen, wie Schwester B mit 1/1000 der normalen Rate altert, und ebenso Schwester B.

Wenn wir die Trajektorien vom Anfang vorwärts und vom Ende rückwärts verfolgen, müssen sich die Trajektorien offensichtlich irgendwann treffen, und das bedeutet, dass die Schwestern vom anfänglichen zum endgültigen Trägheitsrahmen gewechselt haben müssen, dh sie müssen beschleunigt haben, um die Trägheit zu ändern Rahmen. Betrachten wir dies aus der Sicht von Schwester A.

Während der Beschleunigung spürt Schwester A eine Kraft, glaubt aber, sich nicht zu bewegen. Aus ihrer Perspektive beschleunigte also Schwester B, um ihre Geschwindigkeit von 0,9999995 c auf -0,9999995 c zu ändern, und obwohl Schwester B um 1/1000 der normalen Rate alterte, holte die Zeit von Schwester B während der Beschleunigung die Zeit von Schwester A ein und überholte sie. Während der Hinfahrt sieht Schwester A Schwester B wieder langsam altern, aber der Alterssprung während der Beschleunigung gleicht den Unterschied aus. Schwester B sieht genau dasselbe, dh sie sieht Schwester A während der Beschleunigung altern.

Deshalb werden die Schwestern gleich alt. Sie sehen sich tatsächlich langsamer altern, aber während der Beschleunigung zwischen Hin- und Rücklauf holt die Zeit des anderen auf.

Ich habe nicht versucht, die Berechnungen durchzuführen, weil ich es ehrlich gesagt schon lange vergessen habe und ich weggehen und es nachschlagen müsste, aber Sie können es wahrscheinlich im Internet finden. Entgegen der landläufigen Meinung brauchen Sie die allgemeine Relativitätstheorie nicht, da die spezielle Relativitätstheorie durchaus in der Lage ist, mit Beschleunigungen umzugehen, solange Sie damit zufrieden sind, die Beschleunigung als absolut zu behandeln. Meine Erinnerung an die Berechnung am College ist, dass sie chaotisch und eigentlich nicht sehr aufschlussreich war.

Gute Erklärung +1. Aber Sie brauchen die allgemeine Relativitätstheorie, um zu erklären, was in der Beschleunigungsphase passiert. Das ist auch der Grund, warum Sie diesen Teil elegant überspringen. Die allgemeine Relativitätstheorie wird auch benötigt, um die Nichtsymmetrie des normalen Zwillingsparadoxons zu erklären (einer bleibt im selben Trägheitssystem und der andere durchläuft an einem Punkt eine Beschleunigung).
Nein, Sie brauchen kein GR --- die Allgemeine Relativitätstheorie ist hier einfach lächerlich. Die richtige Antwort lautet: "Zeichne das Raum-Zeit-Diagramm".
Das Problem bei dieser Antwort ist, dass die Schwester das Alter der anderen Schwester während der Umkehrung nicht "sieht", aber die andere Schwester "altert koordinieren", weil sich die Koordinate jetzt bewegt, wenn sich die Schwester zu einem neuen Referenzrahmen bewegt. Das Ganze ist sehr einfach, wenn man sich die euklidische Geometrie analog ansieht, wie jedes andere Relativitätsparadoxon.
@Ron Maimon: Der GR ist nicht lächerlich. Sie können sich hinsetzen und aus der Perspektive eines der Zwillinge rechnen. Während der Beschleunigung aufgrund des Äquivalenzprinzips sieht der Zwilling eine entfernungsabhängige Gravitationszeitdilatation als Ursache für die Alterung des anderen Zwillings. Wenn Sie die Berechnung durchführen, werden Sie sehen, dass Sie das richtige Ergebnis erhalten. Ihre Zurückweisung dieses Ansatzes ist also unfair; es ist eine Frage der persönlichen/philosophischen Präferenz.
@ user1247: Das ist nicht ganz richtig --- es ist nur wahr, wenn es eine gleichmäßige konstante Beschleunigung für einen der Zwillinge gibt, und dann ist es wahr, dass Sie sie entweder im Rahmen der konstanten Beschleunigung oder im unbeschleunigten Rahmen anzeigen können. und dann erhalten Sie die gleiche Antwort, und sie ist äquivalent. Aber der Grund, warum es trotzdem lächerlich ist, liegt darin, dass Sie auf den flachen Raum schauen und antworten: "Warum hat diese unterbrochene Linie eine andere Länge als diese gerade Linie?" Sie würden das nicht beantworten, indem Sie ein krummliniges Koordinatensystem in der euklidischen Geometrie erstellen, also sollten Sie das auch nicht in der Raumzeit tun.

John Rennies Antwort klingt nicht ganz richtig. Dieses Problem kann ohne Beschleunigung wiederholt werden. Angenommen, wir haben 4 Schwestern {A1,A2} und {B1,B2}. Die Schwestern A1 und B1 verlassen gleichzeitig die Erde und vereinbaren, auf unbestimmte Zeit auf einer nicht beschleunigten Flugbahn zu reisen. Zur gleichen Zeit (vom Erdrahmen aus) beginnen die Schwestern A2 und B2 ihre Reise zur Erde. Irgendwo in der Mitte passiert Schwester A2 A1 und B2 passiert B1. Die Schwestern A1 und B1 übermitteln ihre aktuelle Uhrzeit an ihre jeweiligen Schwestern. Hier gibt es keine Beschleunigung, daher kann die Beschleunigung nicht Teil des Problems sein.

Oder was, wenn das Universum geschlossen ist und sie sich nach endlicher Zeit am Ausgangspunkt treffen. Wieder keine Beschleunigung.

Das geschlossene Universum ist nicht relativistisch invariant. Was die vorbeiziehenden Schwestern betrifft, kommt der "Sprung" von den wechselnden Rahmen und ist nicht mysteriöser, als wenn Sie einen Rahmen drehen, bei dem die y-Koordinate von etwas weit entferntem springt.
Ok... du magst keinen geschlossenen Raum... fair genug, wie wäre es mit einem flachen Raum mit periodischen Randbedingungen. Das ist unveränderlich. Und welchen Sprung meinst du? Ich habe keine Partikel verstärkt, ich habe einfach Informationen zwischen den Frames übertragen. Und wenn sich beide Rahmen {A1, A2} mit der gleichen absoluten Geschwindigkeit bewegen (wenn auch in entgegengesetzte Richtungen), sollte die Zeitdilatation aus der Perspektive anderer Zwillinge konstant sein. Beschleunigung oder Boost gibt es nicht. Hier ist etwas faul.
Flacher Raum mit periodischen Randbedingungen ist nicht invariant. Beim Boosten werden die Grenzen mit einem Zeitsprung eingefügt. Es gibt einen bevorzugten Rahmen, bei dem der Zeitsprung Null ist, und dies ist der Ruherahmen der Randbedingungen. Es gibt nichts Verrücktes – zeichnen Sie das Bild in der Raumzeit und es wird offensichtlich sein. Ist es verrückt, dass in einem Zylinder der Pfad, der sich beim Aufwärtsgehen einmal umwickelt, länger ist als der Pfad, der gerade nach oben ging? Der Zylinder ist die euklidische 2d periodische Grenze in einer der Dimensionen.
+1: Die nette, aber falsche Antwort zusammen mit der Widerlegung von @RonMaimon hat mir geholfen, das Zwillingsparadoxon besser zu verstehen.

Eine einfache Erklärung scheint zu sein, dass alle Zwillinge nach der Reise gleich alt sind, weil sie gleich lange Wege durch die Raumzeit zurückgelegt haben. Mit anderen Worten, ihre perspektivischen Uhren maßen die gleiche Menge an Eigenzeit.

In der kanonischen Version des Zwillingsparadoxons kann der Altersunterschied des erdgebundenen Zwillings und des weltraumreisenden Zwillings so angesehen werden, dass der erdgebundene Zwilling einer im Wesentlichen geraden Linie durch die Raumzeit folgte und der weltraumreisende Zwilling einem gekrümmten Weg folgte durch die Raumzeit. Im Minkowski-Raum ist im Gegensatz zum euklidischen Raum ein gekrümmter Pfad kürzer als ein gerader Pfad.

Ein Poster kommentierte, dass die Allgemeine Relativitätstheorie "benötigt wurde, um die Nichtsymmetrie des normalen Zwillingsparadoxons zu erklären", da ein Zwilling beschleunigt. Die spezielle Relativitätstheorie kann den Fall beschleunigender Objekte behandeln (in diesem Fall ein weltraumreisender Zwilling). Der Schlüssel besteht darin, sich die Beschleunigung als eine Reihe von Lorentz-Transformationen zwischen Trägheitsbezugsrahmen vorzustellen, die sich in der relativen Geschwindigkeit infinitesimal unterscheiden.
Siehe zum Beispiel „Spacetime Physics“ von Taylor und Wheeler. Dies "löst" das Zwillingsparadoxon unter Berücksichtigung der Beschleunigung, vollständig unter Verwendung von SR. In der Tat reduziert sich GR ohne Schwerkraft auf SR, und da die Schwerkraft nicht in das Problem eingreift, besteht keine Notwendigkeit für GR.

Ich würde für dieses hier einfach bleiben: Beide Zwillinge beschleunigen und verzögern dann gleichermaßen, während der Erdbeobachter mit einer akkumulierten Beschleunigung von nahezu Null stehen bleibt. Minkowskis allererster Ansatz zur Beantwortung dieser Frage – „Wer beschleunigt?“ zu paraphrasieren - trifft gut zu. Wenn alle an den gleichen Ort und mit der gleichen Geschwindigkeit zurückkehren und die Uhren vergleichen, stellen die Zwillinge einfach fest, dass sie das gleiche (niedrige) Alter haben und dass alle auf der Erde schneller altern.

Lassen Sie sich übrigens nicht von Diskussionen über das „Betrachten“ des Alters des anderen durch Teleskope ablenken. Mit genügend Daten können Sie auf diese Weise zulässige Zeitdifferenzen in Klammern setzen, aber Sie können keine endgültigen Antworten geben, da Sie nicht wissen, wie viel der räumlichen Entfernung zwischen Ihnen am Ende noch in Zeitentfernung umgewandelt wird. Das Shared Location, Shared Frame-Finale hingegen gibt Antworten, die nur davon abhängen, wer mehr Zeit mit dem Beschleunigen verbracht hat.

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