Würde ein Navigator, der die Schiffsgeschwindigkeit ankündigt, wenn er sich Lichtgeschwindigkeit nähert, lineare Ankündigungen machen?

Was die Crew auf der Erde "sehen" würde (wenn sie könnte), ist das Leben, das sich beschleunigt, bis es weit über eine Unschärfe hinausgeht. Was die Menschen auf der Erde sehen würden, wenn sie in das Schiff „sehen“ könnten, sind Menschen, die langsamer werden, bis sie aufhören, sich zu bewegen.

Nein: Wenn sich das Schiff der Erde nähert, werden die Menschen auf der Erde Uhren auf dem Schiff schnell laufen sehen, und die Menschen auf dem Schiff werden Uhren auf der Erde schnell laufen sehen; Wenn sich das Schiff von der Erde zurückzieht, werden beide Gruppen sehen, dass die Uhren der anderen langsam laufen. Das Geschwindigkeitsverhältnis ist nicht durch den Zeitdilatationsfaktor ($γ$), sondern durch den Doppler-Verschiebungsfaktor ($1{+}z$).

Wenn das Schiff die Erde in konstanter Entfernung umkreist , laufen die Schiffsuhren von der Erde aus gesehen langsam und die Erduhren vom Schiff aus gesehen schnell. In diesem Fall ist das Verhältnis gegeben durch$γ$.

Wenn der Navigator bei einer konstanten Beschleunigung von 0,1 c/60 s das Passieren jeder 0,1 c-Markierung (0,1 c ... 0,2 c ...) ankündigt, lautet diese Ansage:

Die übliche Definition von "konstanter Beschleunigung" in der speziellen Relativitätstheorie ist konstante Eigenbeschleunigung, was bedeutet, dass die Schiffsinsassen eine konstante effektive Gravitationskraft spüren würden. Wenn die Beschleunigung in diesem Sinne konstant ist, wird die Zeit zwischen den Ankündigungen länger, nicht kürzer. Es wird zunächst quadratisch wachsen, aber die Zeit zwischen den 0,9c- und 1,0c-Ankündigungen ist unendlich: Das Schiff wird niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

Sie haben vielleicht an eine quasi-newtonsche Art konstanter Beschleunigung gedacht, bei der sich die Position des Schiffes in Bezug auf einen Trägheitsreferenzrahmen befindet$x(t)=\frac12at^2$. In diesem Fall verringert sich die Zeit zwischen den Ankündigungen (zunächst quadratisch), aber es wird immer noch keine Lichtgeschwindigkeitsansage geben, da das Schiff die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann.$\frac12at^2$Beschleunigung ist einfach nicht nachhaltig; es entspricht einer eigentlichen Beschleunigung, die in einer endlichen Zeit ins Unendliche geht.

Da sich der Navigator und der Kapitän im selben Bezugsrahmen befinden, gibt es keine relativistische Zeitdilatation zwischen den beiden.

Um jedoch ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, würde eine unendliche Menge an Energie erforderlich sein, und die Energie, die erforderlich ist, um weiter zu beschleunigen, steigt mit der Geschwindigkeit, also eine konstante Beschleunigung von$0.1c$/min ist nicht nachhaltig.

Wenn das Schiff die Motoren so programmiert, dass alle 60 Sekunden ein Inkrement von 0,1 c erfolgt, beträgt das Intervall zwischen den Ansagen (bis 0,9 c) per Definition 60 Sekunden in der Schiffszeit. Die Art und Weise, wie das Schiff seine Geschwindigkeit kennt, kann die durchschnittliche Geschwindigkeit von Sternen sein (blaue Verschiebung nach vorne und rote Verschiebung nach hinten).

Natürlich verspürt die Besatzung eine zunehmend stärkere fiktive Kraft, die dieser konstanten Geschwindigkeitssteigerung entspricht. Außerdem würde jedes lose Objekt mit zunehmender Beschleunigung im Laufe der Zeit herunterfallen. Das bedeutet: Um einen gleichmäßigen Geschwindigkeitszuwachs zu haben, ist eine erhöhte lokale Beschleunigung erforderlich.

Die Crew würde niemals die Blau/Rot-Verschiebung der Sterne messen, was eine Geschwindigkeit gleich c anzeigt, daher ist der letzte Schritt nicht möglich. Aber mit einer kleinen Änderung (zum Beispiel von 0,9 auf 0,999 c) ist die Argumentation dieselbe wie zuvor.

Der Bezugssystem des Schiffes ist nicht träge, daher ist die Positionierung des Navigators und des Kapitäns in Bezug auf die Beschleunigungsrichtung von Bedeutung.

Nach dem Äquivalenzprinzip sieht der Bezugsrahmen des Schiffes genauso aus, als befände er sich auf der Oberfläche eines Planeten mit einer sehr starken Oberflächengravitation (51.000$g$s mit der von Ihnen angegebenen Beschleunigung!).

Es wird also eine Zeitdilatation geben ! Dies gilt jedoch nur, solange zwischen Navigator und Kapitän entlang der Beschleunigungsachse ein Abstand besteht. Wenn dieser Abstand ist$h$dann kann die Zeitdilatation in Potenzen erweitert werden$ah / c^2$, Wo$a$ist die Beschleunigung. So lange wie$h$in der Größenordnung von einzelnen Metern ist, ist dies sehr klein, daher ist nur der erste Term von Bedeutung, daher wird die Dilatation durch die Formel ausgedrückt:

Wenn sich der Navigator "über" dem Kapitän befindet, erscheint er "blauverschoben": Die Impulse, die er sendet, erscheinen dem Kapitän näher beieinander. Dies wäre Ihre Option 2: Beachten Sie jedoch, dass, wenn sich der Kapitän "über" dem Navigator befindet, der Effekt in die entgegengesetzte Richtung wirkt und die Impulse weiter voneinander entfernt sind. Jedenfalls ist die Formel immer linear.

Das alles gilt von Anfang an, es muss nicht an die Geschwindigkeit herangefahren werden$c$; Wie andere Antworten verdeutlichten, funktionieren Beschleunigungen nicht wie in der Newtonschen Mechanik für relativistische Geschwindigkeiten. Diese Idee der Beschleunigung funktioniert jedoch gut genug, wenn wir sie als eine Taylor-Entwicklung nahe interpretieren$v/c=0$.

Da Geschwindigkeiten relativ sind, ist der Effekt derselbe, solange die Triebwerke des Raumschiffs denselben Schub ausüben und solange der Navigator zeitlich gleich beabstandete Impulse sendet. Mit zunehmender Drehzahl werden auch bei konstantem Schub die Vielfachen von$0.1c$wird nicht linear erreicht. Eine vernünftige Form für die Position als Funktion der Zeit eines Objekts mit konstanter Beschleunigung ist

Bearbeiten: Da Sie nach der Wahrnehmung fragen, lassen Sie uns dies etwas weiter untersuchen, beginnend mit dem Ausdruck, den ich für die Geschwindigkeit geschrieben habe.

Hier ist ein Diagramm davon, Sie können sehen, dass sich die Geschwindigkeit nähert, obwohl die Beschleunigung konstant ist$c$asymptotisch. Es gibt jedoch einen wichtigen Effekt, den wir berücksichtigen müssen, weshalb dies seltsam erscheinen mag: Längenkontraktion . Ein Beobachter, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, sieht Objekte, die entlang der Bewegungsrichtung um einen Faktor zusammengezogen sind

Also, obwohl sich die Geschwindigkeit nähert$c$, die pro Sekunde zurückgelegte Strecke im Referenzrahmen der Erde (oder jedenfalls dem Rahmen, in dem die Rakete startete) größer sein kann als$c$. Hier ist eine Handlung, wie$\gamma$sieht für die gleichen Zeiten wie das Geschwindigkeitsdiagramm aus:

Sie können das sehen, wenn sich die Geschwindigkeit nähert$c$das wird ziemlich groß. Wenn wir die im Erdrahmen zurückgelegte Entfernung berechnen sollen, müssen wir eine Art "effektive Geschwindigkeit" verwenden, die wie folgt berechnet wird$\gamma v$: Dies kann viel größer sein als$c$. Die Geschwindigkeit kann nicht weiter ansteigen als$c$, also Längenkontraktion "holt den Durchhang": Längen werden immer weiter zusammengezogen, so dass die Dinge aus der Perspektive der Rakete fast vorbeisausen$c$, aber sie sind viel kürzer, so dass die Geschwindigkeit bezogen auf die Erdrahmenlänge wäre$>c$.

Diese effektive Geschwindigkeit$\gamma v$steigt zwar linear mit an$\gamma v = at$, wie man erwarten könnte. Dies geschieht alles unter der Annahme, dass$a$ist konstant, und hier$a$ist eine richtige Beschleunigung: der Schub des Motors, wenn man so will. Somit würde ein Beobachter im Schiff eine gleichmäßige Beschleunigung wahrnehmen.

Das "Photonen-Koordinatensystem" existiert nicht, aber was existieren könnte, ist das Koordinatensystem eines Beobachters, der sich sehr weit bewegt$\gamma v \gg c$: Sie würden stationäre Objekte entlang der Bewegungsachse als stark zusammengezogen und sehr langsam bewegend sehen. Ein solcher Beobachter wäre in der Lage, zwischen Sternen (getrennt durch$d$) in sehr kurzer subjektiver Zeit ($d / \gamma v$), während die Zeit, die sie benötigen, gemessen von Beobachtern, die in Bezug auf die Sterne statisch sind, begrenzt wäre durch$d /c$.

Masse kann sich nicht mit c (Lichtgeschwindigkeit im Vakuum) fortbewegen, aber sie könnte sich in der Nähe von c fortbewegen. Für einen externen Beobachter, der relativ zum Schiff als in Ruhe betrachtet wird, würde die Zeit, die auf dem Schiff vergeht, länger werden (vergeht langsamer), je schneller das Schiff fuhr. Jeder im Bezugsrahmen des Schiffes würde die Zeit als für ihn normal verstreichend betrachten. Die Leute auf dem Schiff würden sich also bei jeder Geschwindigkeit, die sie zu fahren scheinen, normal miteinander unterhalten, da sich das Schiff und alle darin befindlichen Personen im selben Bezugsrahmen befinden.