Zeitdilatation als Beobachter in der speziellen Relativitätstheorie

Wenn Sie in der Rakete sitzen, scheinen Sie stationär zu sein und es ist die Erde, die sich bewegt. Daher werden die Menschen in der Rakete sehen, wie die Zeit auf der Erde langsam vergeht. Natürlich sehen wir hier auf der Erde, wie die Zeit auf der Rakete langsam vergeht.

Die Situation muss symmetrisch sein, weil es ein grundlegender Teil der speziellen Relativitätstheorie ist, dass alle Koordinatensysteme gleich sind und es keine speziellen Koordinatensysteme gibt. Wenn die Leute in der Rakete sahen, wie die Zeit auf der Erde schneller verging, würde ihnen das beweisen, dass sie sich bewegten und die Erde stationär war, und SR verbietet dies.

Sie müssen vorsichtig sein, wenn Sie Konzepte wie Zeitdilatation herumwerfen, da es leicht ist, in konzeptionelle Fallen zu tappen und mit einem Paradoxon zu enden. Der einzige zuverlässige Weg, Dinge zu tun, besteht darin, sich mit einem Blatt Papier hinzusetzen, die Ereignisse auszuwählen, die Sie interessieren, und dann die Lorentz-Transformationen durchzuführen, um herauszufinden, was passiert.

In gewisser Weise hast du recht. Das Problem ist, dass Sie in der Relativitätstheorie sehr vorsichtig sein müssen, was Sie meinen, wenn Sie "beobachten" sagen.

Wenn Sie in einem Raketenschiff wären, das sich mit halber Lichtgeschwindigkeit von der Erde wegbewegt, und Sie zur Erde zurückblicken würden, würden Sie sogar ohne Zeitdilatation Ereignisse in Zeitlupe sehen, weil das Licht länger braucht, um zu Ihnen zu gelangen, je weiter weg bist du. Dies ist im Grunde dasselbe wie der Doppler-Effekt. Wenn es keine Zeitdilatation gäbe, dann würden Sie alle zwei Sekunden Ihrer Zeit eine Sekunde Erdzeit sehen. Unter Berücksichtigung der Zeitdilatation sehen Sie alle 1,73 Sekunden Ihrer Zeit eine Sekunde Erdzeit.

Auf der Rückreise (Reise zur Erde mit halber Lichtgeschwindigkeit) würden Sie dann, wenn es keine Zeitdilatation gäbe, beschleunigte Ereignisse sehen: Für alle zwei Sekunden Ihrer Zeit würden Sie drei Sekunden auf der Erde sehen. Unter Berücksichtigung der Zeitdilatation sehen Sie drei Sekunden Erdzeit in 1,73 Sekunden Ihrer Zeit.

Wenn Sie nichts über die Relativitätstheorie wüssten und nur den Doppler-Effekt berücksichtigten, würde es Ihnen scheinen, dass die Ereignisse auf der Erde etwa 16 % schneller stattfanden, als sie sollten. In diesem Sinne würden Sie also sehen, wie die Zeit auf der Erde schneller reist.

[Kritiker werden gebeten, die relevanten Diagramme für sich selbst zu zeichnen, bevor sie sagen, dass ich damit falsch liege; es ist überraschend, aber wenn man genau darüber nachdenkt, muss es wahr sein. Stellen Sie sich jemanden auf dem Raketenschiff vor, der "Ticks" von einer Uhr auf der Erde empfängt; Während der Hin- und Rückfahrt müssen Sie die richtige Anzahl von Ticks für die Zeit erhalten, die auf der Erde vergangen ist, dh Sie erhalten während der Hin- und Rückreise mehr Ticks von der Uhr auf der Erde als von Ihrer eigenen Uhr.]

[Nachtrag: Der entscheidende Punkt hier, den ich zuvor übersehen habe, ist, dass der naive Beobachter seine Berechnungen anders machen wird, je nachdem, ob er denkt, dass er sich bewegt oder dass sich die Erde bewegt; dies erklärt sowohl die Asymmetrie in der scheinbaren Zeitdilatation als auch, warum es keine gute Beschreibung der Realität ist.]

Wenn Sie andererseits mit halber Lichtgeschwindigkeit in einem sehr großen Kreis um die Erde reisen würden, würden Sie sehen, dass die Ereignisse auf der Erde 16 % langsamer ablaufen, als Sie erwarten würden. Die scheinbare Zeitdilatation (gemessen von einem naiven Beobachter auf dem Raketenschiff) variiert also in Abhängigkeit von Ihrer relativen Richtung sowie Ihrer relativen Geschwindigkeit.

Wenn wir die spezielle Relativitätstheorie richtig machen, stellen wir uns ein Netzwerk von Beobachtern vor, die alle mit der gleichen Geschwindigkeit reisen, aber an verschiedenen Orten. Dies kann (etwas unangemessen) vereinfacht werden, indem man annimmt, dass der Beobachter auf dem Raketenschiff eine Möglichkeit hat, zu sehen, was "gerade jetzt" auf der Erde passiert, ohne durch die Lichtgeschwindigkeit eingeschränkt zu sein. Technischer Hinweis: Wenn ich „jetzt“ sage, meine ich „jetzt im Bezugsrahmen des Beobachters“.

In diesem hypothetischen Fall würde der Beobachter die Dinge ganz anders sehen als der zuvor beschriebene naive Beobachter. Sowohl auf der Hin- als auch auf der Rückreise (und auch auf einer Rundreise) würden die Ereignisse auf der Erde 16 % langsamer als normal ablaufen. Dies ist das Verhalten, das Ihr Lehrer (und John) beschreiben; ein Beobachter auf dem Raketenschiff und ein Beobachter auf der Erde sehen sich beide in Zeitlupe. Diese Zeitdilatation hängt nur von der relativen Geschwindigkeit ab, nicht von der Fahrtrichtung, und ist in gewissem Sinne real, wie es die scheinbare Zeitdilatation, die ich zuvor beschrieben habe, nicht ist.

Immer wenn das Raketenschiff beschleunigte, geschah jedoch etwas Seltsames.

Angenommen, Sie reisen ein Jahr lang mit halber Lichtgeschwindigkeit von der Erde weg, brauchen einen Tag, um umzukehren, und reisen dann zurück, ebenfalls ein Jahr lang mit halber Lichtgeschwindigkeit. Was Sie betrifft, wären Sie zwei Jahre weg. Während des ersten Jahres, auf dem Weg nach draußen, würden Sie 10,4 Monate auf der Erde sehen. Während des zweiten Jahres, auf dem Rückweg, würden Sie auch 10,4 Monate auf der Erde sehen. Während der Wende würdet ihr jedoch an einem einzigen Tag eurer Zeit 6,9 Monate auf der Erde sehen, was insgesamt 27,7 Monate ergibt. Am Ende der Reise haben Sie 16 % weniger Zeit erlebt als die Erde, aber (aus Ihrer Sicht) geschah alles, als Sie beschleunigten; den Rest der Zeit war es die Erde, nicht Sie, die sich in Zeitlupe bewegte.

Aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde waren Sie wohlgemerkt die ganze Zeit in 16% Zeitlupe; Sie waren beim Beschleunigen in sehr langsamer Bewegung, aber da dies nur für kurze Zeit war, trug es nicht wesentlich zur gesamten Zeitdilatation bei. Das ist schwer zu verstehen, aber das ist die Realität für Sie. :-)

[Wenn Sie nicht zufällig ein lichtschnelles Teleskop haben, können Sie das Obige durch ein Gedankenexperiment ersetzen, bei dem ein Netzwerk von Beobachtern im Tandem mit der Rakete fliegt, die alle die gleiche Geschwindigkeit haben und gleichzeitig beschleunigen (in ihrem gegenseitigen Bezugsrahmen); später sammeln Sie Notizen von allen Beobachtern, die aufzeichnen, wann sie (in ihrem Bezugsrahmen) die Erde passiert haben und welches Erddatum es zu diesem Zeitpunkt war.]

Das Universum folgt eigentlich der allgemeinen Relativitätstheorie, kommt aber der speziellen Relativitätstheorie im Gravitationsfeld der Erde sehr nahe, weil es eine Fluchtgeschwindigkeit hat, die viel niedriger ist als die Lichtgeschwindigkeit von 11 km/s. Angenommen, das Universum folgt genau der speziellen Relativitätstheorie. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie erfahren alle Objekte eine Zeitdilatation um den Faktor$\sqrt\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$und Längenkontraktion um einen Faktor von$\sqrt\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$. Auch die Größe des relativistischen Impulses ist$v\sqrt\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$.

Machen Sie folgendes Gedankenexperiment. Sie befinden sich in der Mitte eines langen leeren zylindrischen Raumschiffs, das sich mit halber Lichtgeschwindigkeit in Richtung des Zylinders bewegt. Angenommen, Sie haben eine Waffe, die gleichzeitig zwei Kugeln in entgegengesetzte Richtungen mit halber Lichtgeschwindigkeit abschießt, während Sie sich in Ruhe befinden. Nehmen wir nun an, Sie schießen die Kugeln auf die beiden Enden des Raumschiffs, während Sie sich in der Mitte des Raumschiffs befinden. Derjenige, den Sie auf das hintere Ende des Raumschiffs geschossen haben, hat Nullgeschwindigkeit und der, auf den Sie auf das vordere Ende geschossen haben, wird sich bewegen$\frac{4}{5}c$. Diejenige, die Sie in Richtung des hinteren Endes geschossen haben, wird das hintere Ende erreichen, bevor die, die Sie in Richtung des vorderen Endes einkaufen, das vordere Ende erreicht. Das Licht des Ereignisses, das Sie in Richtung des hinteren Endes aufgenommen haben, wird jedoch auch länger brauchen, um zu Ihnen zurückzukehren. Die Mathematik zeigt, dass Sie genau das gleiche Ergebnis beobachten werden, als ob das Raumschiff stationär wäre, wenn Sie auch Zeitdilatation und Längenkontraktion berücksichtigen.

Was ist, wenn Sie eine Kugel in Richtung des vorderen Endes auf schießen$42c$? Sicherlich kann die Kugel nicht in der Zeit zurückgehen. Dann sagt Ihnen die Tatsache, dass zwischen dem Abfeuern der Kugel und dem Beobachten, wie sie das vordere Ende traf, so wenig Zeit vergangen ist, dass sich das Raumschiff in Vorwärtsrichtung bewegte. Es stellt sich heraus, dass sich Materie mit Lichtgeschwindigkeit oder schneller fortbewegen kann. Wenn ein Objekt in seinem eigenen Bezugssystem gleichmäßig beschleunigt wird, wenn es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, erfährt es eine stärkere Zeitdilatation und Längenkontraktion und wird aus diesem Grund niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

Wenn Sie nicht nach draußen sehen können, können Sie kein Experiment durchführen, um zu sehen, ob Sie sich bewegen oder nicht. Für jedes Ereignis, das Sie beobachten, wird gesagt, dass der Ort und die Zeit, die Sie unter der Annahme, dass das Raumschiff stationär ist, stattgefunden haben, der Ort und die Zeit sind, zu der sie im Bezugsrahmen des Raumschiffs aufgetreten sind. Der Ort und die Zeit ihres Auftretens im Bezugssystem des Raumschiffs wird vollständig durch den Ort und die Zeit ihres tatsächlichen Auftretens bestimmt und durch eine Lorentz-Transformation erhalten. Wenn zwei Ereignisse im Raum um mehr voneinander getrennt sind, als sie in der Zeit getrennt waren, multipliziert mit der Entfernung, die das Licht in dieser Zeit zurücklegen kann, ist es möglich, dass eine Lorentz-Transformation die zeitliche Reihenfolge der Ereignisse ändert.

Es gab ein Experiment mit einem Gerät, bei dem unter der Annahme, dass Materie der Newtonschen Physik folgt und Licht sich mit fester Geschwindigkeit durch ein Medium bewegt, vorhergesagt werden kann, dass wir Bewegung durch dieses Medium messen können. Das liegt wahrscheinlich daran, dass sich die Erde mit etwa 30 km/s um die Sonne dreht. Es wurde jedoch keine Abweichung im Gerät gemessen. Das ist ein ziemlich starker Beweis für die Allgemeine Relativitätstheorie, die der Speziellen Relativitätstheorie sehr nahe kommen kann, außer in Extremfällen wie in der Nähe des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs.

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Michelson%E2%80%93Morley_experiment

Es wird allgemein angenommen, dass die reziproke Symmetrie in der Speziellen Relativitätstheorie auf die Isotopie der Lichtgeschwindigkeit in allen sich relativ bewegenden Referenzen zurückzuführen ist. Rahmen. In der Tat, wenn jeder Beobachter Uhren in seinem Referenzsystem nach der Einstein-Methode synchronisiert , dann wird jeder von ihnen feststellen, dass eine einzelne Uhr, die sich relativ zu seinem System bewegt, ein kürzeres Zeitintervall misst als (mindestens zwei) Einstein – synchronisiert und räumlich getrennt Uhren in seinem Rahmen.

Natürlich, gemessen mit Hilfe von Einstein-Synchronuhren , wird der Wert der Lichtgeschwindigkeit in einer Richtung genau gleich c sein.

Die Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit in einer Richtung in allen sich relativ bewegenden Labors notwendigerweise isotrop sein muss, scheint jedoch höchst ungewöhnlich und kontraintuitiv zu sein, ebenso wie die Annahme, dass Uhr A langsamer sein kann als Uhr B und umgekehrt. Tatsächlich kann das eine nicht langsamer sein als das andere und umgekehrt, genauso wie die Lichtgeschwindigkeit nicht in allen Referenzsystemen isotrop sein kann.

Das folgende einfache Experiment (um dies zu beweisen, können wir sicher direkt auf Einsteins Aufsatz von 1905 verweisen ) zeigt deutlich, dass dies nicht der Fall ist.

Stellen Sie sich einen „stationären“ Beobachter A vor, der einen Laserpointer hat. Diesen Laserpointer richtet er streng senkrecht auf die Bewegungsrichtung von Beobachter B, der einen Spiegel hat (siehe Animation). Dieser Laserpointer sendet grüne monochromatische Lichtimpulse mit geeigneter Frequenz aus$\nu$.

Wenn Beobachter B in diesem Moment diesen Lichtstrahl kreuzt, bewegt er sich tangential zur Wellenfront. Zu diesem Zeitpunkt befinden sich A und B an ihren (rahmenunabhängigen) Punkten der engsten Annäherung, und es gibt keine Änderung des Abstands gegenüber der Zeit. Daher wird Beobachter B einen rein relativistischen Beitrag der Zeitdilatation zum Doppler-Effekt sehen. Welche Frequenz wird Beobachter B in diesem Moment messen? Schauen wir uns für eine Antwort den berühmten Artikel von Albert Einstein aus dem Jahr 1905 an, § 7.

„Aus der Gleichung für$\omega‘$daraus folgt, wenn sich ein Beobachter mit Geschwindigkeit bewegt$v$relativ zu einer unendlich weit entfernten Lichtquelle der Frequenz$\nu$, so dass die Verbindungslinie „Quelle – Beobachter“ den Winkel bildet$\phi$mit der Geschwindigkeit des Beobachters bezogen auf ein relativ zur Lichtquelle ruhendes Koordinatensystem, der Frequenz$\nu‘$des vom Beobachter wahrgenommenen Lichts ergibt sich aus der Gleichung:

Das ist Dopplers Prinzip für beliebige Geschwindigkeiten.“

Also, laut A. Einstein, an Punkten engster Annäherung$(\cos\phi = 0)$der sich bewegende Beobachter wird messen$\gamma$mal höhere Lichtfrequenz, oder dass die Uhr "in Ruhe" tickt$\gamma$mal schneller als sein eigenes.

Der sich bewegende Beobachter sieht die Quelle nicht an ihrer tatsächlichen Position, sondern im Winkel vor sich$\sin \theta = v/c$. Der sich bewegende Beobachter kann die Blauverschiebung der Frequenz durch Dilatation seiner eigenen Uhr und die Verschiebung der scheinbaren Position der Quelle durch relativistische Aberration des Lichts erklären. Beachten Sie, dass die scheinbare Entfernung zur Quelle wird$\gamma$Die Zeiten steigen für ihn aufgrund der Kontraktion seines eigenen Maßstabs. Die relativistische Aberration des Lichts wurde in den Feynman Lectures, Relativistic Effects in Radiation, 34-8, klar erklärt .

Das von einem Spiegel reflektierte Licht kommt mit der gleichen Frequenz zum Empfänger („stationärer“ Beobachter) zurück, mit der es einst ausgesendet wurde. Ein sich bewegender Spiegel ist nichts anderes als eine sich bewegende Uhr; daher Frequenz$\nu‘$reduziert$\gamma$Zeiten zurück und verwandelt sich in Frequenz$\nu$.

Es wird deutlich, dass relativ bewegte Beobachter die Uhr des anderen keineswegs als dilatiert messen können; sendet einer Licht im rechten Winkel aus, nähert sich dieser Lichtimpuls dem anderen schräg und umgekehrt.

Die Quelle und der Beobachter können sich auch innerhalb eines bestimmten Bezugsrahmens mit der gleichen, aber entgegengesetzten Geschwindigkeit bewegen; In diesem Fall muss die Quelle den Laserpointer in gleichen Winkeln nach hinten und den Beobachter-Empfänger nach vorne drehen; in diesem Fall messen sie keine Dilatation der Uhren des jeweils anderen; (Da sowohl der Sender als auch der Empfänger relativ zu diesem Bezugssystem die gleiche Geschwindigkeit haben, ist die Dehnung beider Uhren gleich groß und es gibt keine unterschiedliche Zeitdehnung.) [siehe Abb. 4 in diesem Artikel 7

Man kann argumentieren, dass dieser Effekt (Blauverschiebung der Frequenz) im Rahmen des „sich bewegenden Beobachters“ durch das Vorhandensein einer Längskomponente aufgrund der Quellenbewegung erklärt werden kann. Ja, kann es. Na und? Erstens stellte Einstein klar fest, dass sich der Beobachter im Rahmen der Quelle bewegt; zweitens wären sowohl der „Beobachter“ als auch die „Quelle“ in keiner Weise in der Lage, eine Rotverschiebung der Frequenz zu sehen; misst der eine eine höhere Frequenz, sieht der andere definitiv eine niedrigere.

Alles zusammen zeigt die Absurdität von Einstein – Synchronisation in jedem Bezugsrahmen. Wenn Beobachter A die Einweg-Lichtgeschwindigkeit in seinem System isotrop macht (gemäß Einsteins Synchronisation ), dann (um das Messergebnis mittels synchronisierter Uhr in Übereinstimmung mit der Frequenzmessung zu bringen) „bewegt“ Beobachter B muss seine Geschwindigkeit im Rahmen des ersten berücksichtigen und die Uhren in seinem Rahmen entsprechend neu synchronisieren.

Auf diese Weise werden diese Beobachter die universelle Gleichzeitigkeit einführen; das Uhrenpaar des Beobachters A wird Einstein–synchronisiert und das Uhrenpaar des Beobachters B wird Reichenbach–synchronisiert . Mit anderen Worten, wenn sich das Labor des Beobachters B im Koordinatensystem von A mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt, dann, unter Berücksichtigung der Lorentz-Kontraktion und der Verlangsamungsrate dieser Uhren, gemessen an diesen Uhren, „vorwärts“. -Wege-Lichtgeschwindigkeit gegen c/2 und die „rückwärtige“ gegen einen unendlich großen Wert, wodurch die Isotropie der Zweiwege-Lichtgeschwindigkeit erhalten bleibt