Überprüfung der Lorentz-Invarianz

Question

Überprüfung der Lorentz-Invarianz

Konstantin

Dies schien auf den ersten Blick sehr einfach. Aber es gab einige Verwirrung.

$A$ bewegt sich mit Geschwindigkeit nach rechts $v$ gegenüber $B$ . Die richtige Zeit für $A$ Ist

T_{A} = T_{B} \sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}

$t_a=t_b\sqrt{1-v^2/c^2}$

Und $B$ bewegt sich mit Geschwindigkeit nach rechts $u$ gegenüber $C$ . Richtige Zeit für $B$ Ist

T_{B} = T_{C} \sqrt{1 - u^{2} / C^{2}}

$t_b=t_c\sqrt{1-u^2/c^2}$

Jetzt, $t_a$ finden Sie unter $t_c$

T_{A} = T_{C} \sqrt{1 - u^{2} / C^{2}} \sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}

$t_a=t_c\sqrt{1-u^2/c^2}\sqrt{1-v^2/c^2}$

Außerdem kann man durch Anwendung des Additionsgesetzes relativistischer Geschwindigkeiten die Relativgeschwindigkeit von ermitteln $A$ gegenüber $C$

w = \frac{u + v}{1 + \frac{u v}{C^{2}}}

$w=\dfrac{u+v}{1+\dfrac{uv}{c^2}}$

Und den richtigen Zeitpunkt dafür zu definieren $A$ von $w$ ich fand

T_{A} = T_{C} \frac{\sqrt{1 - u^{2} / C^{2}} \sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}}{1 + \frac{u v}{C^{2}}}

$t_a=t_c\dfrac{\sqrt{1-u^2/c^2}\sqrt{1-v^2/c^2}}{1+\dfrac{uv}{c^2}}$

die sich von der vorherigen unterscheidet.

Was ist hier falsch?

Ich habe versucht, dies auf folgende Weise zu verstehen. Aber da ist die Frage noch unbeantwortet.

Wir können die Bewegung von beschreiben $A$ In $C$ (stationär) und $B$ (bewegte) Rahmen unter Verwendung der Lorentz-Transformationen.

T_{C} = \frac{T_{B} + \frac{u X_{B}}{C^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{C^{2}}}}

$t_C=\frac{t_B+\frac{ux_B}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$ (1).

t_{B}

$t_B$ Aufgedehnte Zeit schien einem ortsfesten Beobachter auf

C

$C$ .

x_{B} = v t_{B}

$x_B=vt_B$ die Position von

A

$A$ In

B

$B$ rahmen. Stehen auf

B

$B$ man kann schreiben

T_{B} = \frac{T_{A}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}}

$t_B=\frac{t_A}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ (2) und ersetzen

t_{B}

$t_B$ in (1) Beziehung wird die erwartete Beziehung zwischen abgeleitet

t_{C}

$t_C$ Und

t_{A}

$t_A$

T_{C} = \frac{T_{A} (1 + \frac{u v}{C^{2}})}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{C^{2}}} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}}

$t_C=\frac{t_A(1+\frac{uv}{c^2})}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Die Frage ist ob $t_B$ in den Gleichungen (1) und (2) äquivalent sind? In Relation (1) ist es gestreckte Zeit, die einem stationären Beobachter aufscheint $C$ rahmen. In Gleichung (2) ist es die Eigenzeit von $B$ rahmen?

Antworten (1)

Überprüfung der Lorentz-Invarianz

Sean E. Lake · Answer 1

Sean E. Lake

$t_a=t_c\sqrt{1-u^2/c^2}\sqrt{1-v^2/c^2}$ ist falsch. Die richtige Zeitformel lässt sich so nicht verketten. Der Grund ist ein wenig subtil - es ist weil $A$ am Anfang nicht in der gleichen Position ist wie wann $t_B$ ist in die gegangen $B$ rahmen. Aus diesem Grund benötigen Sie die volle Maschinerie der Lorentz-Transformation , um davon auszugehen $B$ Zu $C$ . Wenn Sie zwei Lorentz-Transformationen verketten und die Proportionalitätskonstante für die Beziehung betrachten $t_A$ Zu $t_C$ Sie erhalten, was Sie durch Addition von Geschwindigkeiten abgeleitet haben.

Sean E. Lake

@Constantin Siehe Satz 3 meiner Antwort.

Konstantin

Ist

t_{b} = t_{c} \sqrt{1 - u^{2} / c^{2}}

$t_b=t_c\sqrt{1-u^2/c^2}$ richtig, wenn die Uhren in beiden Frames sofort zu ticken beginnen?

Sean E. Lake

@Constantin Aber die Uhr, die die richtige Zeit misst

A

$A$ ist nicht drin

B

$B$ , Es ist in

A

$A$ . Aus diesem Grund bewegt es sich durch

B

$B$ , also keine einzige Uhr herein

B

$B$ kann jeden Zeitablauf messen

A

$A$ ohne die Vorstellung, dass Ereignisse an verschiedenen Orten im absoluten Sinne gleichzeitig sind, und die Relativitätstheorie wirft das direkt aus dem Fenster. Diese Formel gilt nur für die Umwandlung der Ticks einer Uhr, die in einem Frame stationär ist, in einen Frame, in dem sie sich bewegt.

Sean E. Lake

@Constantin Ich empfehle, diese Wiedergabeliste anzusehen , insbesondere das Video zur Lorentz-Transformation und das Video zur Längenkontraktion/Zeitdilatation . Fazit: Die Formel, auf die Sie sich verlassen möchten, ist ein Sonderfall, der nur manchmal funktioniert.

Konstantin

t_{B} = \frac{t_{A} + x_{A} \frac{v}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

$t_B=\frac{t_A+x_A\frac{v}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ Und

t_{C} = \frac{t_{B} + x_{B} \frac{v}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}}

$t_C=\frac{t_B+x_B\frac{v}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$ unter der Annahme von drei Trägheitsrahmen an der gleichen Position am Anfang und

v > u

$v>u$ .

A

$A$ Und

B

$B$ fang an dich zu bewegen. Beide (Uhren) am Ursprung ihrer Trägheitsrahmen. Dann

x_{A} = 0

$x_A=0$ ,

t_{B} = \frac{t_{A}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

$t_B=\frac{t_A}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ . Die Uhr

B

$B$ am Ursprung von

B

$B$ rahmen

x_{B} = 0

$x_B=0$ ,

t_{C} = \frac{t_{B}}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}}

$t_C=\frac{t_B}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$ .

Konstantin

Das Ereignis ist der Lauf der Zeit

A

$A$ Uhr und zu Beginn der Messung

t_{A} = t_{B} = t_{C} = 0

$t_A=t_B=t_C=0$ . Der Zweck ist zu finden

t_{C}

$t_C$ Durch wissen

t_{A}

$t_A$ Und

v, u

$v, u$ .

Konstantin

Lassen Sie uns diese Diskussion im Chat fortsetzen .

Konstantin

E.Lake Ich vergleiche die Uhrenablesungen, die am Anfang Null waren?

Überprüfung der Lorentz-Invarianz

Konstantin

Antworten (1)

Sean E. Lake

Sean E. Lake

Konstantin

Sean E. Lake

Sean E. Lake

Konstantin

Konstantin

Konstantin

Konstantin

Relativistische Transformation von c2/vc2/vc^2/v

Relative Geschwindigkeitsaddition

Ableitung von Lorentz-Transformationen

Können im Zwillingsparadoxon Lichtsignale zwischen Zwillingen verwendet werden, um herauszufinden, wann ihre richtigen Zeiten waren, als die Lichtsignale gesendet wurden?

Beweis für die Eindeutigkeit der Transformation zwischen relativistischen Rahmen

Würde ein Navigator, der die Schiffsgeschwindigkeit ankündigt, wenn er sich Lichtgeschwindigkeit nähert, lineare Ankündigungen machen?

Würde eine Person (oder irgendetwas anderes) bei einer Reise mit nahezu Lichtgeschwindigkeit eine längere Existenz haben oder würde die Existenz in Zeitlupe vergehen?

Geschwindigkeitsaddition für Tachyonen

Reiner Lorentz-Boost; transponieren ≠≠\neq invers?

Die Homogenität des Raums impliziert die Linearität der Lorentz-Transformationen