Warum ist das Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und Radius gekrümmt, bei einer kreisförmigen Bewegung?

Wir sollen die Geschwindigkeit im Quadrat gegen die Periode grafisch darstellen. Mein Lehrer sagte ausdrücklich:

  1. Der Gradient dieses Diagramms ist Beschleunigung und

  2. Wir sollten einen Trend abnehmender Orbitalgeschwindigkeiten mit zunehmender Rate beobachten.

Mein Problem ist, dass dieser Graph meines Wissens nicht gekrümmt sein sollte. Wie kann ein Beschleunigungsgraph gekrümmt werden?

Ich denke, es sollte gerade sein, weil die Beschleunigung eine Änderungsrate ist und Sie keine Rate mit einer Rate erhöhen können. Außerdem legt die Zentripetalkraftformel nicht die graphische Beziehung nahe, die wir erhalten haben.

Mein Ausbilder sagte, es hat etwas mit dem Gesetz des umgekehrten Quadrats zu tun, und etwas ist proportional zu etwas und etwas gehorcht dem Gesetz des umgekehrten Quadrats, daher diese Kurve. Ich kann nichts von meinem Wissen bestätigen, weil ich keinen Zugang zu dem Blatt habe, das er der Klasse gegeben hat, das, glaube ich, eine Art Ableitung zeigte.

Hallo Silenceislife und willkommen bei Physics Stack Exchange! Ich muss sagen, diese Frage könnte in ihrer jetzigen Form angemessen sein oder auch nicht, aber außerdem ist sie nicht klar, weil sie einfach so lang ist . Sie haben viele Bilder von Ergebnissen und eine lange Beschreibung aller Details des Experiments beigefügt, von denen die meisten wahrscheinlich nicht notwendig sind. Könnten Sie die Frage bearbeiten, um sie auf die spezifische Sache zu reduzieren, nach der Sie fragen möchten? Soweit ich das beurteilen kann, scheint es, als wollten Sie wirklich fragen, warum der Graph gekrümmt ist, wenn Sie der Meinung sind, dass er nicht gekrümmt sein sollte. (Fortsetzung)
Wenn das hilft, kann ich Ihnen sagen, dass dies ein schrecklicher Aufbau ist, um Bewegung unter der Schwerkraft zu lehren. Nun, ich weiß, das hilft nicht. Damit gibt es eine Reihe von Problemen, auch wenn es ein Modell für Zentripetalkräfte sein soll. Ich bin nicht überrascht, dass es keine guten Daten generiert. Was ist Ihre Überlegung, dass die resultierende Kurve gerade sein sollte?
(Forts. von 2 Kommentaren aufwärts) Sie können also die Ergebnistabellen loswerden, die meisten Details des Experiments loswerden (z. B. kümmern wir uns nicht um die tatsächlichen Massen, wir kümmern uns nicht um die spezifischen numerischen Ergebnisse usw.) und hinterlassen Sie einfach eine allgemeine Beschreibung, wie das Experiment funktioniert hat, und konzentrieren Sie Ihre Frage darauf, zu fragen, warum der Graph gekrümmt ist, und uns zu sagen, warum dies Ihrer Meinung nach nicht der Fall sein sollte. (Wenn Sie sich nicht sicher sind, was Sie ausschneiden sollen, könnte ich eine Bearbeitung vornehmen, um Ihnen den Einstieg zu erleichtern.)
In diesem Experiment ist die zentrale Kraft Mg, wobei M die Masse der Gewichte ist, und die Bedingung für die kreisförmige Umlaufbahn ist, dass F = (mv ^ 2) / r, wobei m die Masse des Stoppers ist und idealerweise, wenn währenddessen Gewicht hinzugefügt wird Der Stopper "kreist" immer noch, anstatt ihn jedes Mal anzuhalten und neu zu starten. Der Drehimpuls sollte konstant sein, ohne das genaue Trägheitsmoment des Stoppers zu kennen, sollte er ungefähr mvr sein. Unter Verwendung dieser Gleichungen sollte es also möglich sein, zu berechnen, wie sich v idealerweise mit r ändern würde, wenn M geändert wird.
@silenceislife - nette Frage und interessantes Experiment. Ich bin etwas verwirrt, weil Sie davon sprechen, die Geschwindigkeit im Quadrat gegen die Periode aufzuzeichnen, aber Ihr Diagramm zeigt den Radius gegen die Umlaufgeschwindigkeit - können Sie das überprüfen? Normalerweise zeichnen wir y gegen x auf, wobei y auf der vertikalen Achse und x auf der horizontalen Achse liegt - also hatte ich erwartet, dass Ihr Diagramm die Geschwindigkeit im Quadrat auf der vertikalen Achse und die Periode auf der horizontalen Achse zeigt. - Ich frage mich auch, ob in Ihrem Diagramm die Geschwindigkeit im Quadrat gegen den Radius stehen sollte ??? (ps willkommen bei Physics SE)
@tom Hey Tom, du hast recht, was ich sagen wollte v 2 gegen Radius. Mein Fehler.
ok, also würde ich überprüfen, ob Ihre Achsen richtig beschriftet sind und die Daten richtig gezeichnet sind v 2 auf der Vertikalen und R auf der Horizontalen.

Antworten (1)

Ich weiß nicht, wie dies die Planetenbewegung simulieren soll, aber wir können uns trotzdem ansehen, welche Daten Sie erwarten würden. Die Kraft auf den Stopper ist M v 2 R , die ohne Reibung (viel Glück!) gleich der Gravitationskraft auf die Massen am Boden ist. Wir würden daher erwarten, dass für eine gegebene Masse auf dem Boden R ∝ v 2 , was überhaupt nicht wie Ihre Daten aussieht. Haben Sie die Masse auf der Unterseite geändert, während Sie sich geändert haben? R ? Das würde eine bessere Simulation ergeben, da die Schwerkraft stärker ist, wenn sich der Satellit in der Nähe des Planeten befindet.

Da die Gravitationskraft für Ihre Simulation ein umgekehrtes quadratisches Gesetz ist M , die Masse am Boden sollte proportional zu sein 1 R 2 . In diesem Fall hätten wir v 2 R ∝ 1 R 2 , oder R v 2 ist eine Konstante. Ihre Daten sind nicht allzu weit davon entfernt.

r ist proportional zu v^2, wenn das Gewicht fest ist und entweder r oder v variiert wird, aber stellen die verschiedenen Punkte im Diagramm nicht unterschiedliche Gewichte dar? Wenn ja, dann kann es sein, wie ich in einem anderen Kommentar sagte, dass sie Gewicht hinzugefügt haben, während sich der Stopper noch drehte, um zu sehen, wie sich r und v als Reaktion verschoben haben. In diesem Fall müssten Sie die Tatsache verwenden, dass der Drehimpuls sein sollte konstant, dh selbst wenn sich r und v ändern, sollten wir einen festen Wert von L=mvr erwarten.
Wenn ich darüber nachdenke, denke ich, wenn Sie davon ausgehen, dass der Drehimpuls erhalten bleibt, müssen Sie nicht einmal F = mv ^ 2 / r berücksichtigen, um die Grundform des Diagramms zu erhalten - es sollte nur r = L / mv sein. und F = mv ^ 2 / r würde nur benötigt, um den tatsächlichen Wert von L bei einem bekannten Radius und Gewicht zu finden.
Ja, die Masse am Boden wurde jedes Mal geändert, wenn wir einen anderen Radius verwendeten. Danke für diese Antwort, ich werde mich später weiter damit befassen.
Warum ist das Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und Radius gekrümmt, bei einer kreisförmigen Bewegung?
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