Warum ist die Anzahl magnetischer Feldlinien in einem bestimmten Bereich endlich?

Warum gibt es Lücken zwischen den Eisenfülllinien?

Eisenspäne sind ferromagnetisch. Sie zeigen das Feld nicht nur, sie verändern es.

...daher richten sich die Eisenspäne zu stärkeren Feldlinien aus.

Die Ablagen organisieren sich selbst in getrennten Linien, weil ihre Anwesenheit das Feld konzentriert. Magnetfeldlinien gehen lieber durch einen ferromagnetischen Körper als durch einen leeren Raum. Tatsächlich ist das Feld innerhalb der Eisenpartikel stärker als in den Lücken zwischen ihnen.

Wenn Sie eine neue Feile in die Lücke zwischen zwei der sichtbaren "Linien" fallen lassen, wird sie eine Anziehung zu einer der umgebenden Linien spüren. Es bleibt nur an Ort und Stelle und wird zum Samen für eine neue Linie, wenn die magnetische Kraft, die es spürt, zu schwach ist, um die Haftreibung zwischen dem Partikel und dem Papier (oder was auch immer) darunter zu überwinden.

Die Anzahl der Feldlinien ist keine aussagekräftige physikalische Größe, sondern nur ein nützliches Hilfsmittel, um das Magnetfeld elektrischer Felder sichtbar zu machen. Es ist keine aussagekräftige Größe, weil es nicht messbar ist, weil, wie Sie sagten,

"Man kann so viele eindeutige (gekrümmte/gerade) Linien zeichnen/vorstellen, wie man möchte, in einem bestimmten begrenzten Bereich (vorausgesetzt, dass jede Linie einzigartig ist, wenn sie sich nicht mit einer anderen Linie überschneidet)."

Mit anderen Worten, die Anzahl der Zeilen ist$N=a B$Wo$B$ist das Feld und$a$ist eine Proportionalitätskonstante. Die Konstante a ist jedoch willkürlich, und Sie können im Grunde entscheiden, wie viele Linien Sie zeichnen möchten, damit Ihre Handlung / Figur besser aussieht. Die Anzahl der Linien ist nur eine nützliche Methode, um das Feld zu visualisieren, sie sind keine physikalisch gut definierte Größe. Ein weiterer Grund, warum sie physikalisch nicht gut definiert sind, liegt darin, dass die Anzahl der Zeilen ein diskretes Objekt ist, Felder jedoch kontinuierlich sind. Betrachten Sie ein homogenes Feld mit zueinander parallelen Feldlinien. Das Feld ist an jedem Punkt im Raum konstant, aber es gibt die weißen Bereiche zwischen den Feldlinien, wo per Definition keine Linien vorhanden sind. Diese Punkte haben auch ein endliches Feld, aber eine Nullzahl von Linien. Also, Orte, an denen die Nr. von Linien Null ist, haben keine besondere Bedeutung, sie haben kein schwächeres Feld als andere Stellen.

Bedenken Sie auch, dass es praktisch keinen Ort im Universum gibt, an dem das Magnetfeld Null ist. Um kein Magnetfeld zu haben, müssen Sie 1) dass die Ladungsverteilung in Ihrem Referenzrahmen vollständig statisch ist (keine Ströme) oder dass Sie unendlich weit von jeder sich bewegenden Ladung und von jeder Quelle sich ausbreitender elektromagnetischer Wellen entfernt sind.

Die Terminologie dient nur der Visualisierung der Felder. Üblicherweise erwähnen fortgeschrittene Lehrbücher nicht einmal das Konzept der Anzahl von Feldzeilen.

Ich finde es sehr verwirrend, wenn Leute sagen, die Stärke des Magnetfelds sei proportional zu nein. der Feldlinien/Fläche. Warum wird diese Terminologie immer noch verwendet?

Die Terminologie wird immer noch verwendet, weil sie korrekt ist und eine grafische Möglichkeit bietet, Magnetfelder zu verstehen, die besonders intuitiv zu verstehen und anzuwenden ist.

Betrachten Sie als Beispiel die Menge aller Linien in der Ebene, die durch den Ursprung und durch das vertikale Liniensegment verlaufen$x=1$Und$y=[0,1]$. Es gibt eine unzählbar unendliche Anzahl von Punkten in diesem Segment und eine eindeutige Linie für jeden solchen Punkt. Es gibt keine Lücken oder fehlende Punkte.

Betrachten Sie nun die Menge aller Linien, die durch den Ursprung und das vertikale Liniensegment verlaufen$x=2$Und$y=[0,1]$. Beachten Sie, dass es auch eine unabzählbar unendliche Anzahl von Punkten in diesem zweiten Segment und eine eindeutige Linie für jeden solchen Punkt im zweiten Segment gibt. Es gibt wieder keine Lücken oder fehlende Punkte.

Betrachten Sie nun die Beziehung zwischen diesen beiden Liniensätzen. Alle Linien, die durch das zweite Segment gehen, gehen auch durch das erste, aber das Gegenteil ist nicht der Fall. Die Hälfte der Linien, die durch das erste Segment gehen, gehen nicht durch das zweite. Daher ist die Anzahl der Linien durch die zweite tatsächlich geringer als die Anzahl der Linien durch die erste. Die Hälfte einer unendlichen Anzahl von Linien ist immer noch eine unendliche Anzahl von Linien, sodass die Kardinalität der Menge unverändert bleibt (unendlich ist seltsam).

Es sind keine Lücken entstanden, aber die Anzahl der Linien durch das zweite Segment ist im physikalisch gültigen Sinne die Hälfte der Anzahl der Linien durch das erste Segment. Manchmal ist das Verhältnis zweier unendlicher Größen endlich. Natürlich können wir nicht jede dieser Linien zeichnen, aber wir können eine repräsentative Menge einiger weniger zeichnen und das Konzept des gesamten Linienfeldes vermitteln. Auf diese Weise können wir das Verhalten des Felds auf eine Weise richtig und intuitiv beurteilen, die mit der direkten Verwendung der Integrale schwierig ist.

In diesem Sinne ist die Stärke des Magnetfeldes proportional zur Anzahl der Feldlinien/Fläche. Es gibt unendlich viele Linien durch jeden Bereich, aber einige der Linien, die durch einen Bereich gehen, gehen nicht durch einen anderen. Der Anteil der Linien, die den anderen Bereich verfehlen, ist der Anteil, um den die Feldstärke abnimmt.

Dies ist ein sehr wenig diskutiertes Thema im Einführungsunterricht in Physik. Der Ausbilder würde Ihnen dies nur für eine Tatsache ohne weitere Diskussion über das Thema sagen, was die Quelle einer Menge Verwirrung ist. Nun, wie bereits beantwortet, ist es eine Sache der Konvention. Sie "stimmen zu", eine bestimmte Anzahl von Feldlinien zu zeichnen und dann zu vergleichen, indem Sie die Anzahl der Feldlinien auf das, was Sie vereinbart haben, "fixieren". Dieses Konzept wird besser verstanden, wenn man über elektrische Felder spricht. Kennen Sie dieses elektrische Feld aufgrund einer Ladung$q$Ist

Felddichte ist etwas, das Sie gerne als das bezeichnen würden, mit dem wir es hier zu tun haben. Die Felddichte sei definiert als

$n$ist die Anzahl der Feldlinien, die durch eine von uns gewählte Oberfläche verlaufen und$A$ist Fläche dieser Oberfläche. Der Einfachheit halber ist die Kugel die symmetrischste Oberfläche, also wählen wir sie als Kugel. Beachten Sie, dass es rein konventionell ist.$r$sei der Radius der Kugel. Wir wählen eine Kugel um eine Ladung, bestimmte Anzahl von Feldlinien kreuzen sie, wir wählen eine größere Kugel, gleiche Anzahl von Feldlinien kreuzen sie, aber jetzt weniger "dicht", nämlich weniger Feldlinien pro Flächeneinheit.

Die Konvention ist, dass wir wählen$\frac{1}{\epsilon_0}$Linien gegen Einheitsgebühr. Eine Ladung$q$würde "ausgeben"$\frac{q}{\epsilon_0}$. Diese Konvention macht das Leben einfach, da das elektrische Feld an jedem Punkt jetzt die Liniendichte selbst ist.

In ähnlicher Weise können wir für Magnetfelder, da wir uns dafür entscheiden, eine bestimmte Anzahl von Feldlinien zu zeichnen, sagen wir 7 Feldlinien für jeden "Stabmagneten", die Dinge geschickt vergleichen, ohne mathematisch komplex zu werden.

Die Anzahl der Magnetfeldlinien, die Sie zeichnen, ist nur ein Mittel, um die Stärke eines Magnetfelds zu beschreiben, daher ist es eine Konvention, mehr Linien zu zeichnen.

Wenn das Feld stärker ist, aber selbst wenn Sie nur wenige Linien zeichnen, ist das Magnetfeld zwischen den Linien immer noch da.

Diese Linien existieren nicht wirklich. Sie zeigen nur, in welche Richtung die Kraft wirkt. Man könnte beliebig viele Linien ziehen, aber dann würde man nichts mehr sehen.