Warum ist die Raumzeit durch Masse gekrümmt, aber nicht durch Ladung?

Ladung krümmt die Raumzeit. Die Metrik für ein geladenes Schwarzes Loch unterscheidet sich von einem ungeladenen Schwarzen Loch. Geladene (nicht drehende) Schwarze Löcher werden durch die Reissner-Nordström-Metrik beschrieben . Dies hat einige faszinierende Eigenschaften, einschließlich der Funktion als Portal zu anderen Universen, obwohl diese leider wahrscheinlich nicht physisch relevant sind. Es gibt einige Diskussionen darüber in den Antworten auf die Frage Haben Objekte aufgrund ihrer Ladung Energie? , obwohl es kein Duplikat ist. Alles, was im Spannungs-Energie-Tensor erscheint, krümmt die Raumzeit.

Spin hat auch einen Effekt, obwohl ich gestehen muss, dass ich hier außerhalb meiner Komfortzone bin. Um den Spin zu berücksichtigen, müssen wir GR auf die Einstein-Cartan-Theorie erweitern . Im großen Maßstab ist der Nettospin jedoch effektiv Null, und wir würden nicht erwarten, dass der Spin einen signifikanten Effekt hat, bis wir zu Quantenlängenskalen kommen.

Die Gravitation koppelt an alles innerhalb des Spannungs-Energie-Tensors, wie es die Feldgleichungen vorschreiben,

$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = 8\pi G T_{\mu\nu}$$

Ladung und Drehimpuls beeinflussen beide die Krümmung der Raumzeit, da sie die Metrik beeinflussen. Stellen Sie sich zum Beispiel ein rotierendes geladenes Schwarzes Loch vor, das durch die Kerr-Newman-Metrik beschrieben wird.

$$\mathrm{d}s^2 = -\left( {\mathrm{d}r^2 \over \Delta + \mathrm{d}\theta^2} \right)\rho^2 + \left(\mathrm{d}t-\alpha \sin^2 \theta \mathrm{d}\phi\right)^2 \frac{\Delta}{\rho^2}-\left( (r^2+\alpha^2)\mathrm{d}\phi -\alpha \mathrm{d}t\right)^2 \frac{\sin^2 \theta}{\rho^2}$$

Die Parameter$\alpha$und$\rho$hängen vom Drehimpuls ab, und$\Delta$hängt tatsächlich von der Ladung des Schwarzen Lochs ab. Davon sind offenbar auch die Krümmungsformen abhängig.

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Warum ist die Raumzeit nicht aufgrund anderer Kräfte oder Aspekte von Körpern gekrümmt?

Die Raumzeit wird durch das Vorhandensein anderer Felder beeinflusst. Beispielsweise werden elektrische und magnetische Felder durch die Maxwell-Lagrange-Funktion beschrieben,

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

wo$F=\mathrm{d}A$ist die Feldstärke, a geschlossen$2$-bilden. Die Feldtheorie hat einen nicht verschwindenden Spannungs-Energie-Tensor (abgeleitet durch Anwendung des Noether-Theorems auf Raumzeit-Translationen), der auf der rechten Seite der Feldgleichungen sitzt und eine Krümmung induziert. Ein weiteres Beispiel: Die Kaluza-Klein-Metrik in der Kaluza-Klein-Theorie ist gegeben durch:

$$\mathrm{d}s^2 = g_{\mu\nu}\mathrm{d}x^\mu \mathrm{d}x^\nu -e^{2\sigma(x)}\left[ \mathrm{d}\psi + A_\mu \mathrm{d}x^\mu\right]^2$$ Daher hierin $5D$Modellraumzeit wird durch ein Skalarfeld beeinflusst $\sigma(x)$, und ein Vier-Potenzial $A_\mu$.

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Der Vollständigkeit halber ist die Aktion, die die Kaluza-Klein-Metrik hervorruft,

$$S=-\frac{1}{16\pi G}\int \mathrm{d}^4 x \, \sqrt{g_4} \, \mathrm{d}\psi \,e^{\sigma} \left[ R^{(4)} + \frac{1}{4}e^{2\sigma}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} -2e^{-\sigma} \square e^{\sigma}\right]$$

was sich auf die Einstein-Maxwell-Theorie reduziert, wenn$\psi \sim \psi + L$, für einige Zeit$L$und der Dilaton$\sigma=\mathrm{const}$.

Die einzigartige Eigenschaft, warum Masse und keine Ladung bzw. Spin (zumindest nicht stark, nur durch "Nebenwirkungen") die Raumzeit krümmen, ist das Äquivalenzprinzip. Das Äquivalenzprinzip besagt, dass schwere Masse == träge Masse. Nachdem er intensiv über diese Eigenschaft nachgedacht hatte (experimentell bewiesen von Galilei), fand Einstein heraus, dass die Raumzeit folglich durch Masse gekrümmt sein muss.

Andererseits besteht zwischen der Ladung (oder dem Spin) und der trägen Masse kein zwingender Zusammenhang, besser gesagt, es besteht überhaupt kein Zusammenhang. Daher haben Ladung oder Spin a priori keinen Einfluss auf die Raumzeit, zumindest keinen direkten. Wie bereits gesagt, das elektromagnetische Feld trägt Energie und trägt über seine Energie zur Krümmung der Raumzeit bei. Aber Ladung ist nicht die Quelle der Raumzeitkrümmung, diese ist aufgrund des Äquivalenzprinzips der Masse bzw. Energie vorbehalten