Warum ist es einfacher, dem Sonnensystem zu entkommen, als zum Merkur oder zur Sonne zu gelangen?

Denn die Erde dreht sich sehr schnell um die Sonne.

Wenn Sie zur Sonne gelangen möchten , müssen Sie fast vollständig abbremsen, damit Ihre Geschwindigkeit relativ zur Sonne fast Null wird.
Wenn Sie nicht (fast) vollständig langsamer werden, verfehlt Ihre Sonde die Sonne, wenn Sie sie „fallen lassen“, sodass sie schließlich zurückkommt und Sie auf einer elliptischen Umlaufbahn landen.
So ähnlich wie wenn Sie eine Murmel in eine Küchenschüssel werfen, ohne sie vollkommen ruhig fallen zu lassen, wird sie sehr schnell in die Mitte der Schüssel fliegen, sie aber verfehlen, sich auf der anderen Seite umdrehen und wahrscheinlich nicht die Mitte treffen, wenn sie zurückkommt zu.

Die Erde umkreist die Sonne mit einer Geschwindigkeit von etwa 29,78 km/s (107.208 km/h; 66.616 mph) . Das bedeutet, dass Sie um 29,78 km/s hinter der Erde beschleunigen müssen, um zur Sonne zu gelangen.

Laut der Wikipedia-Seite Fluchtgeschwindigkeit beträgt die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um aus dem Sonnensystem zu entkommen, wenn Sie sich in der Entfernung der Erde von der Sonne befinden, 42,1 km / s, aber die tatsächliche Fluchtgeschwindigkeit für etwas im Erdsystem beträgt 16,6 km / s, das ist denn die Erde dreht sich schnell, also bekommst du einen Schub, wenn du von Anfang an diese Geschwindigkeit hast.

Dies bedeutet, dass Sie etwa die doppelte Rohgeschwindigkeit benötigen, um zur Sonne zu gelangen, als das Sonnensystem zu verlassen.
(Dies berücksichtigt weder die Schwerkraftunterstützung von Planeten noch die Schwerkraft der Erde.)

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Wenn Sie nur zum Merkur gelangen möchten, ist das eigentlich viel einfacher, da die Umlaufbahn des Merkur viel breiter als die Sonne ist, sodass Sie nicht auf etwas zielen müssen$1.4*10^6$km im Durchmesser (die Sonne), sondern eher$1.2 * 10^8$km (Umlaufbahn des Quecksilbers). Sie müssen weniger rückwärts beschleunigen, um es zu erreichen (obwohl Sie das richtige Timing haben müssen).

Das Problem ist, dass Sie sehr schnell fahren werden, weil die Sonne Sie ziemlich weit hineingezogen hat, sodass Sie entweder gegen Quecksilber krachen oder sehr schnell daran vorbeifahren, ohne anzuhalten. Wenn Sie also auf oder in der Nähe von Merkur herumhängen möchten, müssten Sie viel langsamer werden, nicht aufgrund der Umlaufgeschwindigkeit der Erde, sondern um der Geschwindigkeit entgegenzuwirken, die Sie durch die Anziehungskraft der Sonne erreicht haben.

Ein guter Weg, um langsamer zu werden, ist die Verwendung von Schwerkrafthilfen auf den verschiedenen Planeten. Das nutzt die ESA/JAXA-Sonde BepiColombo. Das Raumschiff leistet insgesamt neun Schwerkraftunterstützungen auf der Erde, der Venus und dem Merkur.
Es hat derzeit den ersten Assist mit der Erde abgeschlossen. Der nächste wird am 15. Oktober 2020 mit Venus sein.

Hier ist eine gute Animation, die es zeigt.

Das Ändern der Umlaufbahnen erfordert Delta-V. Um die Sonne zu erreichen, müssen Sie Delta-v so subtrahieren, dass Ihre Geschwindigkeit relativ zur Sonne nahe Null ist, wodurch Sie "direkt in die Sonne fallen" können - Ihr erforderliches Delta-v ist fast gleich Ihrer Umlaufgeschwindigkeit. Um dem Sonnensystem zu entkommen, müssen Sie ausreichend Delta-v hinzufügen, um die Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen - aufgrund der Beziehung zwischen potenzieller Gravitationsenergie und kinetischer Energie ergibt sich, dass die Fluchtgeschwindigkeit bei einer bestimmten (kreisförmigen) Umlaufbahnhöhe / -geschwindigkeit ist gleich sqrt(2) der Orbitalgeschwindigkeit .

Mit anderen Worten, egal von welcher kreisförmigen Umlaufbahn um die Sonne Sie starten , Sie können Ihre Geschwindigkeit um 100 % verringern, um direkt in die Sonne zu fliegen, oder Sie können Ihre Geschwindigkeit um 41 % erhöhen, um dem Sonnensystem zu entkommen.

Ich hatte ursprünglich erwartet, dass die Antwort etwas mit der Position der Erde in Bezug auf die Sonne zu tun hat, aber es stellt sich heraus, dass es keine Rolle spielt, wie weit Sie entfernt sind, da das Verhältnis immer gleich ist. Ein Objekt in der Umlaufbahn von Neptun hat eine relativ niedrige Umlaufgeschwindigkeit, muss aber nicht so weit fliegen, um das Sonnensystem zu verlassen, während ein Objekt in der Umlaufbahn von Merkur eine relativ hohe Umlaufgeschwindigkeit hat, aber viel weiter weg kann, um zu entkommen. Aber so oder so, das Verhältnis von Delta-V, um dem Sonnensystem zu entkommen, vs. die Sonne zu erreichen, ist immer gleich - es ist immer billiger, zu entkommen, als das Zentrum direkt zu treffen!

Sie werden auch bemerken, dass ich gesagt habe, dass Sie direkt in die Mitte schlagen , wie auf dem geradlinigen, direktesten Weg. Wie in den Kommentaren erwähnt, können Sie auch für so wenig wie die Fluchtkosten zur Sonne gelangen, solange Sie bereit sind, einen viel längeren Weg zu gehen. Fügen Sie dazu 41 % zu Ihrer Geschwindigkeit hinzu und entfliehen Sie dem Sonnensystem, indem Sie eine beliebig große Entfernung von der Sonne entfernen, wenn sich Ihre Geschwindigkeit Null nähert. Von hier aus heben Sie 100 % Ihrer Geschwindigkeit nahe Null auf und fallen den ganzen Weg zurück in die Sonne. Wenn man bereit ist, eine immer längere Reise zu unternehmen, kann man sich der minimalen Energieroute zur Sonne nähern, die nur 41% des Delta-V kostet. Praktische Umlaufbahnen liegen irgendwo zwischen diesen Extremen von minimaler Zeit/maximaler Energie und minimaler Energie/maximaler Zeit.

Diese Antwort ignoriert den Einfluss anderer Körper, die Umlaufbahnen stören oder Gravitationsunterstützung bieten könnten, und behandelt die Sonne effektiv als einen Körper mit einem Radius von 0, der in der Mitte getroffen werden muss. Tatsächlich könnten Sie Ihre Geschwindigkeit um etwas weniger als 100 % reduzieren und immer noch den äußeren Rand der Sonne treffen, aber es ist eine enge Annäherung an diese Entfernungsskalen.

Um aus dem Sonnensystem zu entkommen, muss dem Raumfahrzeug eine Umlaufgeschwindigkeit hinzugefügt werden. In ähnlicher Weise erfordert das Annähern an das Sonnensystem das Entfernen der Umlaufgeschwindigkeit. Es stellt sich heraus, dass die Erde mehr außerhalb der Schwerkraft der Sonne liegt als darin.

Mit anderen Worten, die einfache Antwort lautet, dass Merkur „weiter entfernt“ ist, was die Geschwindigkeitsänderung betrifft, die erforderlich ist, um ihn zu erreichen.

Es gibt einige Möglichkeiten, dies zu visualisieren. Eine davon ist diese Karte im U-Bahn-Stil, die von ucarion auf Redit erstellt wurde :

Sie werden in beiden Fällen feststellen, dass das Fahrzeug zuerst in die Umlaufbahn gelangen und dann der Schwerkraft der Erde entkommen muss, was bedeutet, dass Sie zu dem Punkt mit der Bezeichnung „Earth Intercept“ gelangen. Von dort sind es 8650 m/s, um zu einem Merkurabschnitt zu gelangen, aber nur 5390 m/s zu einem Neptunabschnitt.

Leider hat das Diagramm keinen Punkt für einen Ausbruch aus dem Sonnensystem, aber es ist nicht allzu viel weiter davon entfernt, Neptun abzufangen.

Es hat auch nichts, um die Sonne zu erreichen. Dazu müssten wir definieren, was das genau bedeutet: Willst du die Sonne umkreisen oder auf ihr "landen", wenn so etwas möglich wäre? Nehmen wir an, Sie wollen direkt in die Mitte der Sonne fliegen, weil das einfach zu berechnen ist: Um das zu tun, müssen Sie die gesamte Orbitalgeschwindigkeit aufheben, mit der Sie begonnen haben, weil Sie von der Erde gestartet sind. Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde beträgt etwa 29700 m/s, was viel mehr ist, als bis zum Merkur zu gelangen. (Und das zusätzlich zur Flucht vor der Erde.)

Als Nebenbemerkung ist das Hinzufügen von mehr Delta-V zu einem Raumschiff aufgrund der Tyrannei der Raketengleichung teuer . Während also der Unterschied zwischen 5390 m/s und 8650 ms/s wie "nicht einmal 50 % härter" erscheinen mag, ist er in Wirklichkeit deutlich schwerer, denn um diese zusätzlichen 3260 m/s Delta-V zu erreichen, muss Ihr Fahrzeug mehr Treibstoff mitführen, aber Dadurch wird das Fahrzeug schwerer, sodass Sie mehr Kraftstoff benötigen, um Ihren zusätzlichen Kraftstoff zu beschleunigen.

Eine andere Möglichkeit, die "Entfernung" zur Raumfahrt zu visualisieren, wurde auf XKCD veröffentlicht :

Es ist ziemlich intuitiv, dass Sie "springen" müssen, um nach oben zu gehen, aber weniger intuitiv ist, dass Sie "anti-springen" müssen, um nach unten zu gehen, dh die Umlaufgeschwindigkeit zu verlieren, was genau wie das Erhöhen der Umlaufgeschwindigkeit Kraftstoff verbraucht. Stellen Sie sich einen Ball auf einer Flugbahn vor: Wenn Sie möchten, dass er kürzer landet, müssen Sie ihn verlangsamen. Sie können die anfängliche Flugbahn nicht einfach ändern, da die anfängliche Flugbahn aufgrund des Starts von der Erde festgelegt ist.

Wenn Sie ein Lineal herausholen und die vertikale Entfernung von der Erde zum Merkur messen, werden Sie sehen, dass es deutlich mehr ist als die vertikale Entfernung von der Erde zum höchsten „Hügel“ am Rand der Seite, der nicht allzu weit davon entfernt ist, zu entkommen das Sonnensystem.

Basierend auf den von @uhoh präsentierten Berechnungen habe ich ein Diagramm erstellt, das das erforderliche Delta-V für zeigt

• eine Fly-by-Mission, dh das Eintreten in einen Hohmann-Transfer mit einem Fernpunkt, der die Umlaufbahn eines Planeten schneidet
• in eine kreisförmige Umlaufbahn mit dem gleichen Radius wie ein Planet zu gelangen

Beachten Sie, dass dies keine Methoden zum Kraftstoffsparen (Aero-Braking, Swing-by) enthält und komplizierte Details wie Exzentrizität und Neigung von Umlaufbahnen sowie die Gravitationsquellen der Planeten selbst ignoriert.

Ich schneide die y-Achse, weil das Betreten einer kreisförmigen niedrigen Sonnenumlaufbahn (LSO?) Ungefähr lächerlich teuer ist$\Delta v =$200 km/s.

Und zu Ihrer Neugier: Wenn Ihre Intuition Ihnen sagt, dass es viel einfacher sein sollte, die Sonne zu erreichen, wenn Sie einmal am Merkur sind – dann täuscht sich Ihre Intuition: Wenn Sie günstig zur Sonne reisen wollen, müssen Sie den Preis zahlen und auf Pluto leben . Aber dieses Angebot beinhaltet keine kreisförmigen Umlaufbahnen, sie sind von da draußen noch teurer.

Viele quantitative Fragen zu Umlaufbahnen können mit der Vis-Viva-Gleichung beantwortet werden

$$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$$

Wo$a$ist die große Halbachse,$r$ist die aktuelle Entfernung zum Zentralkörper und$v$ist die Geschwindigkeit bei$r$, und die vis-viva-Gleichung ergibt sich direkt aus dem Prinzip der Erhaltung der Gesamtenergie, die die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist:

$$E = T + P$$

und die folgenden zwei Gleichungen, eine für jede. Diese werden für reduzierte Energie geschrieben , die nur Energie pro Masseneinheit ist$m$da es sich einfach aufteilt:

$$T = \frac{1}{2}v^2$$ $$P = -\frac{GM}{r}$$

Alle Gleichungen für Delta-v, die für Hohmann-Transfers erforderlich sind, und was nicht, können aus der Vis-Viva-Gleichung entnommen werden.

Das Werkzeug, das wir haben, um Umlaufbahnen zu ändern, ist Impuls, eine Änderung des Impulses. Ob wir unsere Geschwindigkeit erhöhen oder verringern müssen, es erfordert immer noch Schwung und daher Delta-V. Die Frage ist nur "wie viel?"

Wir können das Problem ohne Einheiten lösen, wenn wir uns 1 AE nur als Entfernung von 1 vorstellen, dem Gravitationsparameter der Sonne$GM$als 1 und die Geschwindigkeitseinheiten als 2$\pi$AU/Jahr, also machen wir das.

Beginnend in der Erdumlaufbahn mit einer Geschwindigkeit für eine kreisförmige Umlaufbahn ist unsere Geschwindigkeit

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)} = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{1} \right)} = 1$$

Also in 1 Jahr reisen wir 2$\pi$AU.

Wenn wir eine elliptische Umlaufbahn wollen, die von 1 AE bis 0,4 AU reicht (in der Nähe der Umlaufbahn von Merkur), dann ist unsere neue große Halbachse$(1 + 0.4)/2$oder 0,7. Am Aphel ist unsere Geschwindigkeit jetzt

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{0.7} \right)} = 0.76$$

unser delta-v ist also 0,24.

Wenn wir stattdessen das Sonnensystem verlassen wollen, brauchen wir eine große Halbachse$\infty$also lass uns das eintragen:

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{\infty} \right)} = 1.41$$

das ist ein delta-v von 0,41, was mehr ist als das, was wir brauchten, um die Umlaufbahn von Merkur am Perihel zu berühren.

Aber was ist, wenn "zum Merkur gelangen" bedeutet, eine kreisförmige Umlaufbahn mit einzurichten$a=0.4$? Das heißt, wir brauchen einen zweiten Impuls.

Unsere Geschwindigkeit am Perhihel in unserer elliptischen Transferbahn ist

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{0.4} - \frac{1}{0.7} \right)} = 1.89$$

und wenn wir zirkularisieren wollen, müsste es sein

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{0.4} - \frac{1}{0.4} \right)} = 1.58$$

Wir brauchen also ein zweites Delta-v von 0,31 für eine Missionssumme von 0,24 + 0,31 = 0,55

Der Grund, warum wir 0,55 brauchen, um eine kreisförmige Umlaufbahn in der Entfernung von Merkur zu erreichen, und nur 0,41, um dem Sonnensystem zu entkommen, ist ...

Energie bleibt immer erhalten.

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Hausaufgaben für den Leser:

1. Wenn wir auf unserer parabolischen Flugbahn die Unendlichkeit erreichen, wie viel Delta-v ist notwendig, um zu zirkulieren? :-)
2. Wie sehen diese im Vergleich zu Delta-V-Tabellen aus? Meine Geschwindigkeitseinheiten sind 2$\pi$AU/Jahr, aber diese können in km/s umgerechnet und direkt mit Tabellen verglichen werden.