Warum ist es unmöglich, die Neigung eines Exoplaneten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode abzuschätzen?

Question

Warum ist es unmöglich, die Neigung eines Exoplaneten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode abzuschätzen?

Kosmos
Radialgeschwindigkeit
Orbital-Elemente

Carlos Vázquez Monzón

Die Formel der Radialgeschwindigkeit lautet:

v_{ich} = v - K (Sünde (F_{ich} + ω) + e Sünde ω),

$v_i= V - K(\sin(f_i+\omega)\ + e\sin\omega),$ mit

K = \frac{M_{P}}{M_{S} + M_{P}} \frac{N A Sünde ich}{\sqrt{1 - e^{2}}} .

$K = \frac{m_p}{m_s+m_p}\frac{na\sin i}{\sqrt{1-e^2}}.$

Sein $V$ die systematische Geschwindigkeit des Systems, $m_p$ die Masse des Planeten, $m_s$ die Masse des Sterns, $n = \frac{2\pi}{P}$ die mittlere Bewegung und $P$ ist die Umlaufzeit des Planeten, $a$ die Länge der großen Halbachse des Planeten, $i$ die Neigung der Bahnebene zur Ekliptik, $e$ die Exzentrizität des Planeten, $f_i$ die wahre Anomalie zu dieser Zeit $t_i$ Und $\omega$ die Länge des Periastrons.

Es ist das übliche Verfahren bekannt. Sie haben Daten zu den Instanzen $t_i$ , die Radialgeschwindigkeiten $v_i$ zum Zeitpunkt $t_i$ und dann haben Sie auch noch die Messunsicherheiten $\sigma_i$ . Mit diesen Daten können Sie 6 Parameter schätzen: $V$ , $K$ , $e$ , $\omega$ , $T$ (die Periastron-Durchgangszeit) und $P$ . Nachdem Sie diese Parameter geschätzt haben, können Sie berechnen (wenn Sie die Masse des Sterns kennen und davon ausgehen $m_p<<m_s$ ), $m_p\sin i$ , die als Mindestmasse bekannt ist . Soweit dieser Weg zeigt, haben Sie also keine Möglichkeit, die Masse des Planeten und die Neigung getrennt abzuschätzen.

Aber was wäre, wenn wir, anstatt diesen Satz von Parametern zu schätzen, einen anderen einführen? Nur eine mit allen Parametern in der Gleichung: $V$ , $m_p$ , $i$ , $e$ , $T$ , $\omega$ , usw.? Könnte das nicht möglich sein? Trotzdem wird immer angenommen, dass es unmöglich ist, die Neigung mit den RV-Daten zu kennen. Gibt es einen Grund dafür?

Antworten (3)

Warum ist es unmöglich, die Neigung eines Exoplaneten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode abzuschätzen?

Benutzer24157 · Answer 1

Im Wesentlichen liegt das Problem in der Geometrie: Die Radialgeschwindigkeit liefert eine 1-dimensionale Ansicht eines 3-dimensionalen Systems. Siehe folgendes Diagramm:

Der Beobachter sieht nur die Komponente der Geschwindigkeitsvektoren entlang der Linie vom Beobachter zum Stern. Das bedeutet, dass sie nicht zwischen den beiden blauen Geschwindigkeitsvektoren unterscheiden können: Sie sehen nur die violette (radiale) Komponente. Dies bedeutet, dass ein größerer Geschwindigkeitsvektor, der weiter von der Sichtlinie weg geneigt ist, als kleinerer Vektor in der Sichtlinie maskiert werden kann.

Ganz gleich, wie Sie Ihre Variablen definieren, Sie werden immer auf dieses Problem stoßen, da es der Geometrie der Situation innewohnt.

Dies bricht bei Planet-Planet-Wechselwirkungen zusammen, was hier die Entartung brechen kann (ein gutes Beispiel dafür ist Gliese 876).

Ja, Sie haben teilweise recht, aber es gibt ein Problem damit: Das passiert nur bei der Radialgeschwindigkeitsmethode. Auch wenn die Visierlinie so ist, wie sie ist, ist es mit der Durchgangsmethode möglich, die Neigung abzuschätzen. Außerdem ist die Geometrie kein Problem, sobald Sie das Modell und die Parameter haben. Sie haben n Parameter, um m Daten anzupassen. Warum kannst du das nicht? Behandeln Sie i als Parameter wie die anderen? Denn wenn das, was Sie sagen, ein Problem an sich wäre, hätten Sie dieses Problem auch mit der Transitmethode, ich meine, Sie beobachten diese Sonnenfinsternis, weil Sie sich in einer bestimmten Perspektive befinden.
Sie haben gefragt: "Warum ist es unmöglich, die Neigung eines Planeten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode abzuschätzen?", also weiß ich nicht, warum Sie Transite einbeziehen - Transite sind eine völlig andere Erkennungsmethode als RV. Bei radialen Geschwindigkeiten messen die Messungen das System nur in 1D und sind völlig unempfindlich gegenüber Quergeschwindigkeiten. Es spielt keine Rolle, wie viele Datenpunkte Sie haben.

Kornpob Bhirombhakdi · Answer 2

Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "einen anderen einführen" gemeint haben. Das Gleichungssystem ist einfach aus der Newtonschen Mechanik abgeleitet und in sich schon abgeschlossen. Meine Vermutung lautet also: Nein, das ist nicht möglich.

Ich denke, Abbildung 2 hier ist gut, wenn man darüber nachdenkt.

Die Natur von RV-Daten besteht darin, dass Sie eine Reihe von Datenpunkten haben, die (vi, ti) angeben. Von dort aus können Sie P direkt erhalten. Es gab einen Beitrag, den ich kürzlich gesehen habe, in dem gefragt wurde, wie man P aus RV-Daten erhält. Vielleicht möchten Sie ihn sich ansehen. Oder einfach googlen.

V ist etwas, das beobachtbar oder bekannt ist, weil es nur ein Hubble-Fluss ist.

Lassen Sie mich die Gleichung so ausdrücken: $v_i = V - K * f(t_i,P(\cdot))$ Wo $P(\cdot)$ ist die Periode, die eine Funktion einiger Parameter ist, die hier irrelevant sind. Da wir wissen $(t_i,P)$ , $f(\cdot)$ ist bekannt, unabhängig davon $K$ weil es nur eine multiplikative Konstante ist. Wir wissen es jedoch $(v_i,V,f(\cdot))$ , wissen wir auch $K$ .

Da wollen wir $i$ , müssen wir eigentlich die Entartung einbrechen $K = K(m_p,m_s,e,P,a,i)$ . Wir können bekommen $e$ aus $f(\cdot) = f(t_i,e,\omega) = g(t_i,\omega) + h(e,\omega)$ durch Auswählen $\omega$ das passt in die Gleichung, weil wir behandeln können $h(\cdot)$ als Konstante. Sobald wir bekommen $\omega$ , lösen wir $h(\cdot)$ und bekomme $e$ .

So weit weg von $K(m_p,m_s,e,P,a,i)$ , wir wissen $e,P$ . Ich bin mir nicht sicher, wie ich schätzen soll $a$ aber es spielt keine Rolle, weil die übriggebliebene Entartung dazwischen liegt $m_p, i$ beim Nenner von $K$ kann nicht gebrochen werden, es sei denn, Sie können einen der beiden schätzen (vorausgesetzt, dass $m_s$ ist bekannt, wie Sie erwähnt haben).

Aus diesem Grund können Sie nur die Mindestmasse aus RV-Daten ermitteln.

Die Sache ist die: Ich versuche nicht, das Gleichungssystem zu ändern, sondern nur den Satz von Parametern. Was ich sagen will, ist das: K vergessen. Im Nenner wird übrigens Mp + Ms = Ms gemacht, sodass man i tatsächlich brechen könnte. a wird also geschätzt, sobald man mp, ms und P hat, und im Normalfall ist es auch so.
Du kannst nicht brechen $i$ . Das ist erstmal dein Problem. Außerdem weißt du es nicht $m_p$ , also aus dem, was Sie gesagt haben, können Sie nicht bekommen $a$ . Ich glaube, ich bin mir jetzt nicht sicher, wovon Sie sprechen.
Nun, natürlich weißt du es nicht $m_p$ , zuerst müssen Sie sie schätzen. Sie schätzen $m_p$ , $P$ Und $i$ . Im Fall von $a$ Und $n$ du leitest es einfach ab. Ich verstehe auch nicht, wie du nicht brechen kannst $i$ wenn du den rest der parameter abschätzen kannst...

Aventurin · Answer 3

Nehmen wir an, wir hätten eine mathematische Methode, die die Masse des Planeten von der Neigung des Planeten-Stern-Systems trennen könnte.

Dann könnten wir die Masse des Planeten und die Neigung unabhängig voneinander ableiten. Insbesondere könnten wir bei Neigung die Masse des Planeten bestimmen $i = 0$ .

Dies kann jedoch nicht für die Radialgeschwindigkeitsmethode gelten, da für die Neigung $i = 0$ ( $sin~i = 0$ ) die Bewegung des Planeten in Sichtlinie ist $0$ und daher liefern die Radialgeschwindigkeitsmessungen das gleiche Ergebnis ( $0$ ) für alle Planetenmassen.

Dies zeigt, dass wir mit der Radialgeschwindigkeitsmethode die Masse des Planeten nicht von der Neigung trennen können. Daraus folgt, dass es unmöglich ist, die Neigung eines Exoplaneten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode zu bestimmen.

Warum ist es unmöglich, die Neigung eines Exoplaneten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode abzuschätzen?

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Kornpob Bhirombhakdi

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