Warum ist geleistete Arbeit nicht gleich Kraft mal Zeit?

Warum ist geleistete Arbeit nicht gleich Kraft mal Zeit?

Sie haben Definitionen rückwärts. Es ist nicht so, dass wir gesagt haben: „Ah ja, ‚Arbeit‘ ist wichtig, wie sollte sie definiert werden?“ Arbeit wird definiert, weil sie nützlich ist, um physikalische Phänomene zu erklären. Mit anderen Worten, die Menge$\int\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$ist nützlich, also haben wir es mit einem Begriff verknüpft, den wir "Arbeit" nennen.

Wenn Sie der Meinung sind, dass es andere nützliche Mengen geben sollte, ist das in Ordnung.$^*$Aber zu sagen "Arbeit sollte wirklich Lücken füllen " macht einfach keinen Sinn.

Beweisen Sie also, dass die geleistete Arbeit von der Verschiebung und nicht von der Zeit abhängt

Arbeit hat eine genaue Definition: das früher gegebene Integral, das von der Verschiebung abhängt. Dieser Beweis, den Sie fordern, ist also unsinnig. Es ist, als würde man jemanden bitten zu beweisen, dass das Wort „rot“ eine Farbe darstellt.

$^*$Wenn Sie noch nicht wissen, was Sie vorschlagen$\int\mathbf F\,\text dt$ist eigentlich die Impulsänderung eines Teilchens, wenn$\mathbf F$ist die auf das Teilchen wirkende Nettokraft. Diese hat den Namen „Impuls“.

Sie können keine Maschine einrichten, die "1 Joule / s verwendet, um eine Kraft von 1 N auf ein beliebiges Objekt auszuüben", gerade weil dies zu widersprüchlichen Aussagen über Arbeit und Energie führen würde, die für Objekte aufgewendet werden, die sich mit Geschwindigkeiten relativ zur Maschine bewegen das du beobachtest.

Sie können entweder eine Maschine aufstellen, die eine konstante Kraft von 1 N ausübt und dafür je nach auszuführender Arbeit variable Energie verwendet, oder Sie können eine Maschine aufstellen, die eine konstante Menge an Energie verbraucht und eine variable Kraft mit ausübt Es.

Sehen Sie, ich weiß nicht, ob diese Antwort Ihre Bedingung erfüllt oder nicht, aber ich werde Sie davon überzeugen, dass Arbeit Kraft mal Verschiebung und nicht Kraft mal Zeit sein sollte.

Okay, nehmen wir das an

Ich kann anhand von zwei Beispielen beweisen, dass die obige Methode falsch ist.

Beispiel 1 : Stellen Sie sich nun vor, ein Elektron, das sich in horizontaler Richtung bewegt, tritt in einen Bereich mit einheitlichem Magnetfeld ein, dessen Richtung in die Ebene Ihres Bildschirms verläuft. Es erfährt also eine Kraft senkrecht zu seiner Geschwindigkeit und beginnt eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung, wie in der folgenden Abbildung gezeigt

Nach unserer Definition von Arbeit (als Kraft mal Zeit) sollte das Elektron Energie gewinnen, da es für einige Zeit einer Kraft ausgesetzt ist. Seine kinetische Energie und damit seine Geschwindigkeit sollten also zunehmen, aber experimentelle Messungen zeigen, dass die Geschwindigkeit eines Elektrons in einem Bereich mit senkrechtem, gleichmäßigem Magnetfeld gleich bleibt, dh es folgt einer gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung.

Beispiel 2 : Dieses basiert auf der Tatsache, dass Energie keine Richtung hat, dh es ist eine skalare physikalische Größe.

Nun von Ihrer Definition von Arbeit (dh$W = F × t$) , sehen Sie, dass es einen physikalischen Vektor in der obigen Beziehung gibt, dh die$F$. Und natürlich ist die Zeit skalar. Ein Vektor multipliziert mit einem Skalar ergibt also schließlich eine vektorielle physikalische Größe. Arbeit ist also eine vektorielle physikalische Größe aus dieser Beziehung.

Warte was !!!!

Es ist völlig klar, dass unsere Annahme, dass Arbeit gleich Kraft mal Zeit ist, zu Widersprüchen mit experimentellen Messungen und physikalischem Verständnis führt. Also müssen wir unsere Annahme ändern.

Nun haben wir zwei Dinge, die sich mit der obigen Eigenschaft der konstanten Geschwindigkeit eines Elektrons einstellen lassen. Und bei beiden Möglichkeiten wäre die durch diese magnetische Kraft auf das Elektron ausgeübte Arbeit Null.

1. $$W = F\cdot s = Fs \cos \theta$$

2. $$W = F \cdot V = Fv \cos \theta$$

Nehmen wir zunächst an, dass die zweite Möglichkeit der geleisteten Arbeit richtig ist. Die an unserem angenommenen Elektron geleistete Arbeit ist also Null (da die Kraft zu jedem Zeitpunkt senkrecht zur Geschwindigkeit steht) und somit keine Änderung der kinetischen Energie.

Okay, diese Annahme sieht gut aus. Nehmen Sie nun ein Teilchen an, das nach oben projiziert wird und nur unter dem Einfluss der Schwerkraft steht. Es erfährt also eine nach unten gerichtete Kraft, und daher können wir anhand unserer Definition von Arbeit feststellen, dass die von der Schwerkraft geleistete Gesamtarbeit negativ wäre$\cos \theta = \cos 180°$. Wenn wir nun die Leistung (Rate der geleisteten Arbeit) definieren wollen, wird dies der Fall sein

Jetzt wissen wir, dass der Beschleunigungsterm in der obigen Gleichung die Erdbeschleunigung und so weiter ist$F$Und$a$Beide gehen in die gleiche Richtung ($\cos \alpha = \cos 0° = 1$) und damit wird die Leistung positiv sein !!!!.

Wie ist es möglich, dass die geleistete Gesamtarbeit negativ ist, während die Gesamtleistung positiv ist?

Dies bedeutet vollständig, dass wir eine falsche Annahme getroffen haben.

So bleibt uns jetzt nur noch eine Option und diese setzt sich bei allen experimentellen Messungen durch. So,

Hinweis : Wenn Sie mit Elektronen in einem Magnetfeld noch nicht vertraut sind, können Sie das Elektron ersetzen und sich einen Ball vorstellen, der mit einem Seil verbunden ist. In diesem Fall wird der Ball also schneller, auch wenn Sie keine Tangentialkraft auf ihn ausüben. Auch im ersten Beispiel wird angenommen, dass Arbeit gleich Änderung der kinetischen Energie ist. Wenn Sie es nicht akzeptieren, sehen Sie sich das zweite Beispiel an. Es wird hilfreicher und überzeugender sein als das erste.

Hoffe es hilft ☺️.

Das bedeutet, dass die von der Maschine verrichtete Gesamtarbeit 1 Joule beträgt.

Wir sprechen nicht nur über die Arbeit der Maschine. Wir sprechen über die Arbeit, die die Maschine am Block leistet . Daher spielt es keine Rolle, ob diese Maschine 1 J/s ausgibt. Diese Energiemenge wird nicht unbedingt vollständig in am Block geleistete Arbeit umgewandelt.

Die von der Maschine an dem Block verrichtete Arbeit beträgt immer 1 Joule, da er mit einer Kraft von 1 N über eine Verschiebung von 1 m geschoben wird, unabhängig davon, wie viel Energie für die Erzeugung dieser Kraft von 1 N aufgewendet wird.

Es hat bereits eine Geschwindigkeit, was bedeutet, dass es weniger Zeit in Anspruch nehmen wird, den zweiten Meter zurückzulegen als den ersten Meter. Dies bedeutet, dass die von der Maschine verbrauchte Energie im zweiten Meter geringer ist als im ersten

Nein, das bedeutet es nicht. Sie haben bereits erwähnt, dass die Maschine mit 1 N drückt. Das ist unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit des Blocks. Wenn sich der Block bereits bewegt, beträgt die Kraft Ihrer Maschine immer noch 1 N.

Dieses 1 N bewirkt eine Beschleunigung. Diese Beschleunigung erhöht die Geschwindigkeit (kinetische Energie wird hinzugefügt). Es ist diese Geschwindigkeitszunahme , die zählt, und nicht die Startgeschwindigkeit. Die Arbeit, die Sie investieren, ist keine Energie, die den Block bewegt, sondern Energie, die den Block beschleunigt . Wenn Ihre Maschine den Block auf diesem zweiten Meter überhaupt nicht berührt, würde sich der Block immer noch durch diesen zweiten Meter bewegen - aber es würde keinen Energiegewinn erfahren. Wenden Sie eine Kraft auf diesen Block an, dann erfährt er einen Energiegewinn, weil Sie seine Geschwindigkeit erhöhen.

Dieser Energiegewinn, den Ihre Maschine bietet, geschieht, wenn Sie eine enorme Kraft anwenden. Wenn Ihre Kraft nicht groß ist, muss sie über eine längere Verschiebung aufrechterhalten werden, bevor der gleiche Energiegewinn erreicht wurde. Daher sind Kraft und Weg die relevanten Faktoren. Es spielt keine Rolle, wie lange es dauert - wenn Sie mit einer enormen Kraft lange gegen eine Wand drücken, passiert keine Geschwindigkeitserhöhung. Es wird keine kinetische Energie gewonnen. Weil es keine Verschiebung gibt, über die diese Geschwindigkeitserhöhung stattfinden kann.

Ich bin vor kurzem auf die gleiche Frage gestoßen ... und dachte an eine Antwort, die mich überzeugt hat. Ich möchte dieses Beispiel zusätzlich zu vielen der obigen Antworten teilen.

Beginnen wir mit der Energie, da die Konzepte Arbeit und Energie gleichzeitig entwickelt wurden.

Wenn ein ruhender Körper sich zu bewegen beginnt, wussten wir, dass er ETWAS gewonnen hatte, und wir nannten dieses ETWAS ENERGIE.

Angenommen, Sie werfen einen Ball und wenden für ein Zeitintervall t eine Kraft auf den Ball an. Und gemäß Newtons drittem Bewegungsgesetz wird eine Kraft gleicher Größe DURCH den BALL AUF Ihre HAND ausgeübt.

Wenn Energie Kraft * Zeit wäre, würde der Ball die gleiche Menge an Energie verlieren, wie er gewinnt, da Kraft auf ihn ausgeübt wird und er für die gleiche Zeitdauer eine Kraft auf den anderen Körper ausübt. Demnach gibt es also keinen Energiegewinn und auch keine Arbeit.

Aber so wie wir angefangen haben: Wir wussten, dass der Körper ETWAS gewinnt, und wir haben das Energie genannt.

Da es keine Nettoänderung in der Energie des Systems gibt, wenn wir es als Kraft * Zeit definieren, definieren wir Energie nicht oder arbeiten nicht auf diese Weise. Dasselbe gilt auch für die Arbeit, da die Energieänderung im System auf die am System geleistete Arbeit zurückzuführen ist.

Die Idee ist ungefähr so: Angenommen, Sie haben einen Block und Sie drücken ihn mit einer konstanten Kraft F für die Zeit T. In dieser Zeit legt der Block nun eine bestimmte Verschiebung S zurück.

Natürlich können Sie die Änderung der kinetischen Energie des Blocks berechnen, indem Sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Blocks ermitteln. Eine alternative Methode besteht jedoch darin, die Kraft F mit der Verschiebung des Blocks S zu multiplizieren. Die beiden Methoden ergeben das gleiche numerische Ergebnis. Können Sie zeigen, warum?

Zu dem Beispiel, das Sie gegeben haben, ja, das Objekt deckt den zweiten Meter in kürzerer Zeit ab. Unter der Annahme, dass die Maschine eine konstante Kraft ausübt, ist die Geschwindigkeitsänderung V des Blocks im zweiten Meter geringer. Die Sache hier ist jedoch, dass die kinetische Energie nicht proportional zur Geschwindigkeit ist, sondern zum Quadrat der Geschwindigkeit. Mit anderen Worten, das kleinere V im zweiten Meter wird dadurch ausgeglichen, dass das Objekt mit einer gewissen Geschwindigkeit in den zweiten Meter eintritt.

Hier ist eine andere Möglichkeit, es auszudrücken (was meiner Meinung nach sinnvoll ist, aber möglicherweise nicht korrekt ist. Korrigieren Sie mich also, wenn es falsch ist): Angenommen, Sie beschleunigen Ihr Objekt horizontal, indem Sie einen Partikelstrom vom Ursprung aus darauf schießen. Nehmen wir an, dass die Partikel nicht am Objekt haften bleiben, sodass sich die Masse des Objekts nicht ändert (dh sie prallen elastisch vom Objekt ab). Wovon hängt die Beschleunigung des Objekts ab? Sie hängt von der Relativgeschwindigkeit zwischen den Gasteilchen und dem Objekt ab. Das bedeutet, dass mit zunehmender Geschwindigkeit der Rakete die Geschwindigkeit zunehmen muss, mit der die Gasteilchen den Ursprung im Laborrahmen verlassen. Dies bedeutet natürlich, dass Sie das Gas mit einer höheren Geschwindigkeit aus dem Ursprung schießen müssen und mehr Energie pro Zeiteinheit aufwenden müssen. Obwohl das Objekt den zweiten Meter in kürzerer Zeit zurücklegt,

Wenn Sie den Block mit einer konstanten Kraft (in Ihrem Beispiel ein Newton) drücken und die Oberfläche unter dem Block keinen Widerstand leistet, bewegt sich der Block mit einer konstanten Beschleunigung.
Ich bin mir nicht sicher, welche Bedeutung Ihre Maschine in der Frage hat. Für den zweiten Meter drückt die Maschine ebenfalls mit einer Kraft von einem Newton auf den Block, aber sie muss weniger Zeit drücken, weil der Block bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat (ermittelt durch die Beschleunigung während des ersten Meters). Dasselbe gilt für den dritten Meter usw.
Die kinetische Energie, die die Maschine dem Block im zweiten Meter gibt, ist also (offensichtlich) größer ($E_{kin}=\frac 1 2 m v^2$), bezogen auf die Maschine, als die dem Block im zweiten Zähler zugeführte Energie. Und das in kürzerer Zeit als die im ersten Meter abgegebene Energie (dies ist auch bei der Erdbeschleunigung der Fall, mit$9,8 m/s^2$als Beschleunigung, obwohl die potentielle Energie in diesem Fall synchron mit der Zunahme der kinetischen Energie reduziert wird).

Ihre Maschine muss also dem Block im zweiten Meter mehr Energie geben, aber in kürzerer Zeit. Wenn Ihre Maschine verwendet$1J/s$Dies ist nicht damit vereinbar, dem Block in kürzerer Zeit mehr Energie zuzuführen.

Sie geben an$W=Fs=mas=ma\frac 1 2 at^2=\frac 1 2 a^2 t^2=\frac 1 2 m v^2$. Die geleistete Arbeit ist also genau die Zunahme der kinetischen Energie.
Aber was ist, wenn Sie den Block mit Reibung auf eine Oberfläche schieben, so dass$a=0$? Dann$W=Fs=Cs$weil der Block nicht beschleunigt wird und sich alle Arbeit in Wärme umgewandelt hat.

Wenn Sie definieren$W$als$W=Ft=mat$, was bedeutet das? Nun, es repräsentiert Schwung. Und das ist nützlich, aber nicht zum Definieren$W$. Schwung ist Schwung,$W$Ist$Fs$(oder die Integralform).

Natürlich können Sie von Ihrer Definition von ausgehen$W$und nenne es die geleistete Arbeit, wonach du die normale Definition "kinetische Energie" nennst (wenn keine Reibung vorhanden ist), aber das ist eine "Irrweg-Denkweise".

Ich denke, seine Abhängigkeit von der Verschiebung liegt an der Tatsache, dass es einen gewissen Impuls in der Masse gibt, auf die Sie arbeiten, und dieser Moment wird Ihnen eine höhere Verschiebung geben, wenn die Geschwindigkeit nachlässt.

Mit anderen Worten, wenn der 1 N-Block 1 Jule verwendet, um sich einen Meter zu bewegen, nimmt er 1 Joule von der Maschine und jeder zusätzliche Meter benötigt einen weiteren Jule und die Zeit erscheint in dieser Beziehung nicht.

Wenn die Gleichung ohne Integration erstellt wurde, finden Sie möglicherweise Zeit auf beiden Seiten, die sich aufhebt, da sie scheinbar nichts mit Arbeit zu tun hat.

In einer einfacheren Definition: Arbeit ist, wie viel Energie es kostet, die Position eines Objekts von Punkt A nach B zu ändern.

Wenn Sie diese Maschine hergestellt und die Leistung berechnet haben, werden Sie einen Anstieg des Stromverbrauchs feststellen, der linear dem Hubraum entspricht.