Warum ist in F=iLBF=iLBF = iLB LLL ein Vektor, iii aber nicht?

Ich glaube, dass in diesem Text,$i$bezieht sich auf die Größe des Stroms (ein Skalar), von dem angenommen wird, dass er in der gleichen Richtung wie der Längenvektor liegt$\vec{L}$(ein Vektor).

Beides ist nicht nötig$i$Und$\vec{L}$Vektoren sein. Denken Sie an Strom, der durch einen Draht fließt – wenn$i$waren ein Vektor ($\vec{i}$), dann die Richtung von$\vec{i}$wäre immer gleich der Richtung des Drahtes, weil Strom immer entlang eines Drahtes fließt. Die Richtung des Drahtes ist bereits durch erfasst$\vec{L}$, also ist es nicht notwendig zu machen$i$auch eine Vektorgröße.

Nun, theoretisch – wir haben das Element der Länge genommen$l$der Strom führt$I$. Der Vektor gehört also zum Gesamtprodukt, das als aktuelles Element bezeichnet wird$\vec{Il}$. Streng genommen aktuell$I$ist eine Vektorgröße . Es ist nicht wie Spannung oder Energie. Es hat eine Richtung, die wir sagen: „Es fließt von hier nach hier“.

( Wie bei jeder Theorie , wo wir ein kleines Längen- oder Flächen- oder Volumenelement betrachten, damit wir darin unsere Berechnungen durchführen können.)

$$F = (iL)\times B$$ Hier $B$ist ein Vektor und $(iL)$ist auch ein Vektor. Richtung von $(iL)$ist der fließende Strom entlang der Länge $L$. $F$ist Kreuzprodukt von $(iL)$Und $B$.

Einfach ausgedrückt, Strom addiert sich nicht wie ein Vektor. Wenn ich einen Sternübergang habe:

mit Strömungen$i_1$Und$i_2$Eintritt von unten und$i_3$oben verlassen,$-_3=i_1+i_2$, was eine Skalaraddition ist. Wenn wir versuchen, die entsprechenden Vektoren zu addieren, erhalten wir$\vec i_1+\vec i_2=\sqrt3(|\vec i_1|+|\vec i_2|)\hat i_3 \neq \vec i_3$.

Andererseits,$d\vec l$ist ein Vektor. Also, zwingen Sie auf ein kleines Element eines Drahtes =$id\vec l\times\vec B$. Für einen Stab in einem homogenen Magnetfeld können wir integrieren, um zu erhalten$\vec F=i\vec L\times\vec B$da die anderen Terme unabhängig von der Position auf dem Draht sind, und$\int d\vec L = \vec L$