Warum ist Kapazität als Ladung dividiert durch Spannung definiert?

Sie können ein hohes vertikales Rohr verwenden, um Wasser darin zu speichern (befüllen Sie es von unten, indem Sie das Wasser hineindrücken).

Wie viel Wasser kannst du speichern? Es hängt natürlich vom Druck ab, mit dem Sie es hineindrücken. Wenn Sie stärker drücken, wird mehr Wasser gespeichert.

Die Tube zeichnet sich nicht durch die Wassermenge aus, sondern dadurch, wie einfach es ist, das Wasser zu speichern. Seine "Kapazität" ist der Querschnitt in diesem Bild. Je breiter, desto mehr Wasser speichern Sie bei gegebener Anstrengung .

Das ist jetzt eine direkte Analogie. Der Kondensator ist nie voll (= die Röhre ist sehr hoch), man kann immer mehr Ladung speichern, man muss nur stärker drücken.

Tatsächlich gibt es einen oberen Rand des Rohrs, wenn das Wasser herausfließt. Dann springt ein Funke über und entlädt den Kondensator teilweise. Aber das ist eine andere Geschichte.
Ein noch richtigeres Bild sind zwei Rohre, in denen eine Pumpe einen Wasserstandsunterschied erzeugen kann .

Die Frage ist: warum$Q/V$und nicht zB$Q/V^2$?
Eine Antwort: Das Experiment zeigt, dass ein gegebener Kondensator eine lineare Abhängigkeit der gespeicherten Ladung von der angelegten Spannung aufweist.
Eine andere Antwort: Das von einer Ladung erzeugte Feld ist linear proportional zu$Q$(Coulomb-Gesetz). Und so wird die Spannung sein (es ist das Integral des Feldes).

... Sie sehen, ich kann das System aus verschiedenen Perspektiven betrachten, was die Ursache-Wirkungs-Richtung ist. Man kann sagen, dass eine hohe Wassersäule einen hohen Druck erzeugt, oder man kann sagen, dass ein hoher Druck die Wassersäule nach oben drückt.
Sie können genauso gut sagen, dass ein Kondensator Spannung speichert, anstatt dass er Ladung speichert; beides hat recht. Die Energie wird durch das Produkt gegeben, und das ist es, was Sie wirklich interessiert.

Kapazität ist „Ladung über Spannung“ – und ein Farad ist „Coulomb pro Volt“ – denn die Kapazität von Kondensatoren (etwas, das ihre „Qualität“ bestimmt) ist die Fähigkeit, eine maximale Ladung auf der Platte zu speichern ($+Q$Auf der einen Seite,$-Q$auf der anderen Seite) bei einer festen Spannung.

Wenn Sie versuchen, die Ladungen zu trennen, erzeugen Sie unvermeidlich elektrische Felder ($\vec E$vom positiv geladenen Teil zum negativ geladenen Teil) und wenn Sie dieses elektrische Feld integrieren$\vec E$Über$d\vec r$, dem Abstand zwischen den getrennten positiven und negativen Ladungen, erhält man die Spannung. (Das elektrische Feld wird in Volt pro Meter gemessen.)

Die Spannung wird also zwangsläufig durch die getrennten positiven und negativen Ladungen induziert. Und für einen Festkondensator – mit fester Geometrie – gilt ein Proportionalitätsgesetz. Je größer die Gebühren$+Q$und$-Q$die wir getrennt haben (beachten Sie, dass die elektrischen Felder und Kräfte proportional zu sind$Q$, zB durch das Coulombsche Gesetz), desto größer sind die elektrischen Felder$\vec E$im vorigen Absatz, und je größer die Spannung (das Integral von$\vec E$, Grundsätzlich$V=\vec E\cdot \Delta \vec r$), ist auch. Diese Proportionalität läuft auf die Linearität der Maxwellschen Gleichungen in den elektrischen Feldern hinaus; und in den Quellen (und Strömungen).

Wegen dieser Verhältnismäßigkeit muss es ein Gesetz geben$Q=CV$für die Ladung als Funktion der Spannung, für ein festes "Design" des Kondensators, und der Koeffizient wird einfach als Kapazität bezeichnet. Wir wollen die Spannung festhalten, zB weil der Kondensator Teil eines Stromkreises ist und sein Ziel darin besteht, unter Umständen eine feste Spannung im Stromkreis zu erzeugen. Je größer die Kapazität ist, desto mehr Ladung kann der Kondensator bei einer festen Spannung abtrennen.

Das Verhältnis von Ladung und Volumen ist nicht genau definiert, da die Festkondensatoren grundsätzlich jede Ladung tragen können – die Spannung steigt aber entsprechend an$V=Q/C$Gesetz, das wir oben abgeleitet haben. Daher kann die Ladung pro Volumen für einen bestimmten Kondensator einfach nicht festgelegt werden.

Selbst wenn es eine Möglichkeit gäbe, die Ladung "für etwas anderes" (eine Funktion der Abmessungen des Kondensators) zu schreiben, die für einen bestimmten Kondensator konstant wäre, wäre dies nicht sehr nützlich, da der Zweck des Kondensators darin besteht, zu beeinflussen die Spannungen und Ströme im Stromkreis. Uns interessiert einfach nicht, wie der Kondensator seine Aufgabe erfüllt. Wir wollen diese Komponente nach ihren Möglichkeiten hinzufügen .

Die Gebühr ist grundsätzlich$Q=I\cdot t$, das Produkt aus Strom und Zeit, für die der Kondensator diesen Strom erzeugen kann, und Spannung ist in allen Schaltungen wichtig. Wir wollen wissen, wie die Strömung ist$I$und die Spannung$V$hängen zusammen, weil dies die beiden wichtigsten Größen in jedem Kreislauf sind. Widerstände haben$U=RI$, Ohmsches Gesetz, und Kondensatoren haben im Grunde etwas Ähnliches

Die Induktivität von Induktivitäten (Spulen usw.) ist ähnlich, außer dass die Zeit umgekehrt erscheint:$V=L \cdot dI/dt$. Die Spannung des Induktors ist proportional zur Zeitableitung des Stroms (der Rate, mit der sich der Strom mit der Zeit ändert), und der Koeffizient ist als Induktivität bekannt. Komponenten von Schaltkreisen haben also einen gewissen Einfluss auf Spannungen und Ströme – die einzigen großen „eigenelektromagnetischen Größen“, die für einen Strom relevant sind – und die Schaltkreise arbeiten auch zeitlich, was bedeutet, dass wir vielleicht wissen möchten, wie sich die Ströme oder Spannungen ändern oder wie diese Änderungen mit anderen Dingen korreliert sind. Eine Schaltung erfüllt eine bestimmte Aufgabe und Kondensatoren und Induktivitäten (und insbesondere Transistoren!) können geschrumpft werden, während die Funktionalität der Schaltung gleich bleibt. Deshalb müssen wir die relevanten oder erforderlichen Parameter kennen, um "die Funktionalität gleich zu halten".

Wir gebrauchen$C=Q/V$denn das waren nützliche Dinge zum Messen. Es ist oft leicht zu vergessen, aber viele der Gleichungen, die wir verwenden, werden ausgewählt, weil sie funktionieren und weil andere Gleichungen nicht funktioniert haben. Unterschätze niemals diesen Teil der Realität.

Wir verwenden keine "Gebühr pro Volumeneinheit", da diese Zahl nicht konstant ist. Sie können einen Kondensator aufladen, ohne sein Volumen zu verändern. Ladung dividiert durch Spannung ist konstant.

Ich denke, die wichtigste Frage, die Sie gestellt haben, ist:

Oder gemäß der Gleichung$C=\frac{Q}{V}$Warum sollte eine Erhöhung der Spannung bei konstanter Ladung einen Einfluss auf die Fähigkeit eines Körpers haben, Ladung zu speichern?

Ich mag diese Frage, weil sie etwas rückwärts gerichtet ist und darauf hindeutet, dass Sie anders darüber nachdenken. Ich mag es, wenn Leute über etwas rückwärts nachdenken, weil es zeigt, dass sie wirklich denken und bereit sind, einen Versuch zu unternehmen, um herauszufinden, was los ist!

Der Trick dabei ist, dass Sie feststellen werden, dass Sie die Spannung am Kondensator nicht erhöhen können, während Sie die Ladung konstant halten, ohne einige physikalische Änderungen am Kondensator selbst vorzunehmen. Die Realität lässt dich einfach nicht. Wenn Sie versuchen, die Spannung zu erhöhen, werden Sie feststellen, dass genau genug Ladung in den Kondensator fließt, um die Spannung auszugleichen.

Betrachten Sie interessanter den Fall, in dem Sie die Spannung sofort ändern, sagen wir von 1 V auf 10 V. Theoretisch sollte das "die Spannung erhöhen, ohne die Ladung zu erhöhen", da keine Zeit für den Stromfluss war. Sie könnten dies in einem Schaltungssimulator wie PSPICE erstellen und die Spannung bei t = 0 ändern. Es sieht so aus, als müssten Sie die Kapazität ändern.

In Wirklichkeit sehen wir einen anderen Effekt. Was wir sehen ist, dass, obwohl wir die Spannung über dem System erhöht haben, die Spannung über dem Kondensator tatsächlich genau gleich bleibt! Dies ergibt aus der Gleichung Sinn, da wir wissen, dass sich Ladung und Kapazität nicht geändert haben, also kann sich die Spannung nicht ändern. Aber jetzt sieht es so aus, als hätten wir einen kaputten Stromkreis: Irgendwie haben wir 10 V am Eingang, aber nur 1 V über dem Kondensator! Jeder weiß, dass das nicht zusammenpasst.

Was wir in der Realität feststellen, ist, dass es in jedem Gerät, das wir verwenden, "parasitäre Widerstände" gibt. Die Batterie hat einen Widerstand, der Kondensator hat einen Widerstand, sogar die Drähte, mit denen Sie sie verbinden, haben einen Widerstand. Ihre reale Schaltung besteht also nicht nur aus einer Spannungsquelle und einem Kondensator, sondern aus einer Spannungsquelle, einem Kondensator und einer Reihe kleiner Widerstände.

In 99% der Fälle können wir diese Widerstände ignorieren, da sie die Schaltung nicht allzu sehr verändern. In dieser leicht pathologischen Situation spielen sie jedoch eine große Rolle. Sie "saugen" diese zusätzliche Spannung auf. Am Ende haben Sie 1 V über dem Kondensator und 9 V über der Summe aller dieser Widerstände. Jetzt beginnt der Spaß. weil Strom durch einen Widerstand verbraucht$V=IR$, können wir den Strom berechnen, der durch das System fließt. Je idealer die Drähte und Batterien waren, desto mehr Strom müssen wir verwenden, um 9 V zu berücksichtigen. Dieser Strom ist ein Ladungsfluss. Wohin fließt es? Der Kondensator. Sie werden sofort sehen, wie die Ladung auf dem Kondensator ansteigt, wenn Strom durch ihn fließt, bis schließlich genug Ladung auf dem Kondensator vorhanden ist, um ein Potential von 10 V darüber zu erzeugen. An diesem Punkt fließt keine Spannung mehr über die Widerstände, sodass der Strom auf 0 abfällt und die Schaltung konstant bleibt.

(Realistisch gesehen gibt es einige exponentielle Terme, und es wird technisch nie genau 10 V erreicht, aber in realistischen Szenarien neigen wir dazu, nahe genug heranzukommen, um diese zusätzlichen Komplexitäten von Hand wegzuwinken.)

Ein Kondensator wird verwendet, um Energie in Form von elektrischen Feldern zu speichern. Dieses elektrische Feld wird durch Ladungen auf Kondensatorplatten erzeugt.

Im Grunde speichern Sie also Ladung auf Kondensatoren.

Lassen Sie sich fragen, wie viel Ladung Sie in Ihrem Kondensator speichern können. Was würden Sie antworten?

Sie antworten eindeutig: "Ich kann 1 mC oder 100 mC speichern, abhängig von der Potentialdifferenz, die Sie über den Kondensator anlegen."

Sie brauchen also einen Standard, um zu sagen, wie viel Ladung Sie unter bestimmten universellen Bedingungen speichern können.

Die Norm ist 1V. Daher wird die im Kondensator gespeicherte Ladung mit dem Standard von 1 V als Kapazität des Kondensators bezeichnet.

Warum Standard 1 V war, liegt daran, dass Berechnungen einfach werden.

Warum messen Sie die Fähigkeit, etwas zu speichern, nicht anhand des benötigten Volumens? Warum also nicht pro Volumeneinheit berechnen? 

$C = \epsilon°\frac{A}{d} = \epsilon°\frac{Ad}{d^2} = \epsilon°\frac{V}{d^2}$

Es gibt also auch eine Beziehung zur Lautstärke. Aber die Beziehung ist nicht zu direkt. Wenn Sie d konstant halten und V charge erhöhen, können Sie Erhöhungen speichern.

Wenn Sie stattdessen A konstant halten und dann V ändern, nimmt es ab.

Die pro Volumeneinheit gespeicherte Ladung kann tatsächlich andere Namen wie Ladungsdichte erhalten (oder nennen Sie es Smith :-), wie Sie möchten).

Dieser Begriff kann nützlich sein, um die Größe des Kondensators zu berechnen, der in jedem Gerät benötigt wird. Eine direktere Verwendung ist jedoch die Potentialdifferenz über dem Kondensator.

Das Ändern von V zum Speichern von Ladung ist viel einfacher als das Ändern des Volumens von Kondensatoren.

Oder gemäß der Gleichung$C=\frac{Q}{V}$Warum sollte eine Erhöhung der Spannung bei konstanter Ladung einen Einfluss auf die Fähigkeit eines Körpers haben, Ladung zu speichern?

Sie speichern Ladung im Kondensator. Wenn Sie mehr PD anwenden, können Sie mehr Ladung speichern (ich brauche es nicht zu erklären).

Wenn Sie bei gleicher PD mehr Ladung und damit mehr Energie speichern können, macht Sie das nicht glücklich? Kapazität ist also gespeicherte Ladung, und wenn Sie mehr Ladung für dieselbe PD von 1 V speichern können, sagen Sie, dass sie mehr Kapazität hat.

Ich verstehe, dass Kapazität die Fähigkeit eines Körpers ist, eine elektrische Ladung zu speichern, und die Formel ist$C = {Q \over V}$

Vielleicht müssen Sie nur an die Kapazität denken. "Kapazität" klingt wie "Kapazität", was zu einer intuitiven Falle wie dieser führt:

Wenn ich einen Korb mit einer Kapazität von 2 Äpfeln habe, dann kann ein Korb mit mehr Kapazität mehr als 2 Äpfel aufnehmen. Wenn ich also einen Kondensator mit einer größeren Kapazität habe, kann er mehr elektrische Ladung aufnehmen, richtig?

Ich sehe dieses Missverständnis im Kontext der Elektrotechnik ziemlich oft auftauchen. Nehmen Sie zum Beispiel diese Frage . Obwohl die Frage nicht direkt herauskommt und sie sagt, deutet die Art und Weise, wie sie geschrieben ist, darauf hin, dass der Autor vermutet, dass dieser ausreichend große Kondensator es kann, wenn er einen "großen" Kondensator ("groß" bedeutet "hohe Kapazität") finden kann hält genug Energie für seine Bedürfnisse.

Tatsache ist jedoch, dass ein idealer Kondensator unabhängig von seiner Kapazität niemals "voll" ist. Sie können so viel Ladung oder Energie hineinstecken, wie Sie möchten. Genauso wie man eine "ideale" Feder beliebig weit spannen kann. Daher ist jedes Verständnis von „Kapazität“, das wie „die Kapazität eines Apfelkorbs“ ist, intuitiv falsch und wird niemals Sinn machen.

Natürlich verformen sich echte Federn irgendwann und echte Kondensatoren fallen irgendwann aus. Aber wir diskutieren den Idealfall. Und obwohl ich das Wort „Kondensator“ wie bei dem elektrischen Gerät mit zwei Platten verwende, gilt dasselbe für ein einzelnes Objekt und seine Eigenkapazität. Der Aufladung eines einzelnen Objekts sind im Idealfall keine Grenzen gesetzt.

Die Kapazität ist einfach, wie stark die Spannung pro Ladungseinheit ansteigt. Deshalb ist ein Farad gleich einem Coulomb pro Volt. Ein Farad bedeutet, dass es für jedes Coulomb eine Änderung von einem Volt gibt.

Sie können sich also vorstellen, dass die Kapazität analog zur Kraftkonstante einer Feder ist. Während die Kraftkonstante angibt, wie viel Kraft erforderlich ist, um eine Feder zu dehnen, gibt die Kapazität an, wie viel Spannung erforderlich ist, um einen Kondensator aufzuladen. Eine geringere Kapazität ist wie eine steifere Feder.

Mit einer kleinen Umordnung sind das Hookesche Gesetz und die Formel für die Kapazität sehr ähnlich:

Für eine höhere Kraftkonstante wird mehr Kraft für eine gegebene Dehnungsänderung benötigt. Für eine höhere Kapazität wird mehr Ladung für eine gegebene Änderung des elektrischen Potentials benötigt.

Warum sollte eine Erhöhung der Spannung bei konstanter Ladung einen Einfluss auf die Fähigkeit eines Körpers haben, Ladung zu speichern?

(1) Kondensatoren speichern keine Ladung, sie speichern elektrische Energie. Bei einem Kondensator versteht es sich, dass eine Platte geladen ist$Q$während die andere Platte geladen ist$-Q$es wird also keine elektrische Nettoladung gespeichert.

(2) Wenn Sie die Spannung über einem Kondensator erhöhen, wird die Ladung$Q$ muss erhöht werden, es sei denn , Sie ändern die Anordnung der beiden Platten auf eine bestimmte Weise.

Wenn beispielsweise der Abstand zwischen den beiden Platten eines Kondensators mit parallelen Platten vergrößert wird (was die Kapazität verringert ), wenn die Spannung darüber erhöht wird (z. B. durch eine variable Spannungsquelle),$Q$konstant bleiben kann.

Denken Sie jedoch daran, dass es nicht die Erhöhung der Spannung ist, die die Kapazität ändert, sondern diese physikalische Änderung des Abstands zwischen den Platten.

Nun gibt es Geräte, die eine spannungsabhängige Kapazität aufweisen, z. B. Varaktordioden , aber das würde den Rahmen dieser Antwort sprengen.

Warum messen Sie zum Beispiel nicht die Fähigkeit, etwas zu speichern, anhand des benötigten Volumens, warum also nicht pro Volumeneinheit berechnen?

Es ist nichts falsch daran, einen Parameter zu definieren, der die "Ladung pro Volumeneinheit" ist, aber was werden Sie dann damit machen, nachdem Sie ihn definiert haben?

Hier haben Sie also einen Kondensator und seine Ladung pro Volumeneinheit ist$3 \;\text{C m}^{-3}$.

Ich frage: "Was passiert mit der Ladung pro Volumeneinheit, wenn Sie die Potentialdifferenz zwischen den Anschlüssen verdoppeln?"
Ihr Parameter hilft Ihnen nicht, eine Antwort zu erhalten, und Sie müssten die Idee verwenden, dass die Ladung für Ihren Kondensator proportional zur Potentialdifferenz ist.

Ich frage: "Was passiert, wenn Sie das Volumen des Kondensators halbieren?"
Ohne weitere Informationen könnten Sie die Frage nicht beantworten, und um die Frage zu beantworten, fällt es Ihnen wahrscheinlich leichter, auf die normale Weise zur Definition der Kapazität zurückzukehren.

"Ladung pro Volumeneinheit" könnte in einigen Anwendungen nützlich sein, aber für die überwiegende Mehrheit der Fälle$Q=CV$ist als Maß für die Speicherkapazität von Ladung (Energie) viel nützlicher.

Wenn ich Ihre Aussagen lese, habe ich den Eindruck, dass Ihnen der Unterschied zwischen Kapazität und Kapazität nicht klar ist. Die Kapazität eines Kondensators wird durch seinen „physikalischen“ Aufbau (Länge, Breite, Fläche, Volumen, Material usw.) definiert. C = kA/d). Die Kapazität ist jedoch ein Maß dafür, wie schwierig/leicht es für einen Kondensator ist, Ladung zu speichern (C = Q/V , ähnlich wie R = E/I). Obwohl sie verwandt sind, sind sie nicht dasselbe. Wenn Sie die Spannung ändern, ändern Sie die Kapazität , aber nicht die Kapazität des Kondensators.
Eine nützliche Analogie ist ein Damm. Seine Kapazität, Wasser zu halten, hängt von der Höhe des Damms ab, aber von der tatsächlichenWassermenge, die es hat, hängt von der tatsächlichen Wasserhöhe ab.