Erhöht das Stacheln eines Leiters seine Kapazität?

Ja, die große Kugel auf Potential V hätte nur die Ladung Q gehalten, und mit einer kleinen Kugel (Spitze), die mit Potential V verbunden wäre und die Ladung q allein gehalten hätte, sollte die gesamte Struktur Q + q halten. Es ist nicht allzu überraschend, dass das Hinzufügen von mehr Material die Kapazität erhöht, wie dies bei Parallelplattenkondensatoren usw. der Fall ist.

Die Quelle der abnehmenden Renditen ist, dass die maximal erreichbare Spannung jetzt niedriger ist. Beispielsweise können Sie die Kapazität paralleler Platten erhöhen, indem Sie den Abstand zwischen ihnen verringern, d.$C \propto \frac{A}{d}$für Fläche A und Abstand d. Aber jetzt das elektrische Feld$E=\frac{V}{d}$wird größer, wodurch die Gefahr besteht, dass die Durchschlagsfestigkeit überwunden und die Ladung entladen wird ( https://en.wikipedia.org/wiki/Dielectric_strength ).

In ähnlicher Weise ist das elektrische Feld einer Spikespitze groß und begrenzt das maximale Potential der gesamten Kugel + Spikes durch ein ungefähres Verhältnis von (Kugelradius) / (Spitzenkrümmungsradius). Wenn Sie also Q + q Ladung pro Potential gewonnen haben, haben Sie Ihr gesamtes mögliches Potential und Ihre gesamte mögliche Ladung um q/Q = (Spitzenradius) / (Kugelradius) reduziert. Sie können die Anzahl der Spikes schätzen, die Sie zur Gewinnschwelle hinzufügen müssen,$(1+N*q/Q)*(q/Q) = 1$, grob$N = (Q/q)^2$. Wenn also die Spitze eines Spikes für eine 1-Meter-Kugel 1 mm beträgt, benötigen Sie eine Million Spikes.

Dieses Verhalten von Spikes ist ein Grund dafür, dass Blitzableiter stachelförmig sind. Sie erleichtern den Luftdurchbruch und bieten einen einfachen Kanal für Ladungsunterschiede zwischen Boden und Luft, um sich auszugleichen, selbst wenn kein Blitz sichtbar ist.