Warum ist Larry Nivens Ringworld instabil?

In seinem Science-Fiction-Roman Ringworld von 1970 beschreibt der Autor Larry Niven die gleichnamige Ringworld, eine gigantische Struktur in Form eines Rings mit einem Radius von etwa 1 AE, der sich um einen Stern in der Mitte des Rings dreht. Dieses System wird als physikalisch stabil beschrieben; Viele Leser haben sich jedoch darüber beschwert, dass es tatsächlich instabil ist und die Struktur mit der Zeit wegdriften wird.

Mein erster Gedanke beim Lesen ist, dass der Massenschwerpunkt der Ringwelt mit dem Massenschwerpunkt des Sterns identisch ist, also sollte das System stabil sein. Warum ist es instabil?

Einige zusätzliche Details der Struktur:

  • Radius: ~1 AE
  • Masse: ~1 Sonnenmasse
  • Jahresdauer: ~220 Stunden

Auch die Ringwelt ist aus Material gefertigt, das stark genug ist, um den Belastungen standzuhalten, denen sie in einem solchen System ausgesetzt ist.

Entsprechende Frage mit dem durch eine Kugel ersetzten Ring: physical.stackexchange.com/q/40739/2451

Antworten (3)

Nur bei einer kugelsymmetrischen Form kann man einen ausgedehnten Körper am CoM wie einen Massenpunkt behandeln.

Die Ringwelt ist

  • stabil gegen axiale Verschiebungen und schwingt dann sanft um den Stern hin und her.
  • instabil gegenüber transversalen, weil die Anziehungskraft der nahen Seite größer ist als die der fernen Seite.
Warum ist die Anziehungskraft der nahen Seite größer als die der fernen Seite? Schließlich gibt es noch mehr auf der anderen Seite, nicht wahr?
@Oak "Schließlich gibt es mehr auf der anderen Seite, nicht wahr?" Ja, aber linear proportional zum Abstand gibt es mehr, während die Kraft pro Masseneinheit quadratisch zum Abstand abnimmt. Da gleichen sich auch Kugelschalen gerade aus: Quadratisch zur Entfernung gibt es mehr.
Danke, dieser Kommentar ist genau die Erklärung, nach der ich gesucht habe.
Wenn Ihre Mathematik dazu in der Lage ist, ist es am besten, die Integrale nur für ein paar Fälle zu bearbeiten, da es sonst schwierig ist, wirklich überzeugend zu sein, anstatt von Hand zu überzeugen.
Der erste Satz der Antwort kann etwas irreführend sein, da er impliziert, dass sich eine Kugelschale wie eine Dyson-Kugel in ihrem eigenen Zentrum wie eine Punktmasse verhalten würde, was sie stabil machen würde. Tatsächlich besagt das Schalentheorem, dass das Feld der Kugel in ihrem Inneren verschwindet , sodass die Kraft der Schale auf die Sonne null ist. Nach Newtons drittem Gesetz ist die Kraft der Sonne auf die Schale ebenfalls Null, also ist dies kein stabiles Gleichgewicht, sondern ein neutrales.
Ich denke nicht, dass es notwendig ist, grobe Integrale zu machen, um ein strenges Ergebnis zu erhalten. Die Stabilität gegen axiale Verschiebungen ist trivial. Die Instabilität gegenüber Querverschiebungen folgt dann durch Anwendung des Gaußschen Gesetzes auf das Feld des Rings in seinem eigenen Zentrum.
Eine relativ neue Veröffentlichung (2014 arxiv.org/pdf/1412.1881.pdf ) legt nahe, dass die Orbitalparameter von starren, rotierenden, präzessierenden Ringen stabile Kombinationen aufweisen. Edward Rippert postuliert, dass ein solcher Ring bei Verschiebungen bis zu 20 % des Radius stabil sein könnte. Die natürliche Präzession würde um bis zu 5 % variieren. Er schlägt eine Ringstruktur vor, um die Steifigkeit aufrechtzuerhalten. Bestehend aus zwei Teilen, die wie ein Magnetzug und seine Schiene verbunden sind: ein Ring dreht sich, um 1 g auf seiner Oberfläche bereitzustellen, und der andere dreht sich nicht.

http://www.alcyone.com/max/writing/essays/why-niven-rings-are-unstable.html

Die Kurzversion: Eine Dyson-Kugel ist stabil, denn selbst wenn die Kugel außermittig wird, gibt es keine Nettoanziehung oder -abstoßung (die zusätzliche Masse der weiter entfernten Teile hilft dabei, die Anziehung von Teilen, die näher am Stern liegen, auszugleichen).

Der Ring hat diesen Vorteil nicht, da er (meistens) auf eine Ebene beschränkt ist und weiter entfernt nicht genügend Masse hat, um der außer Kontrolle geratenen Anziehungskraft entgegenzuwirken, die auftreten würde, wenn sich der Ring außermittig bewegen würde.

Die Situation mit einer festen Kugelschale wird manchmal als "neutrale Stabilität" beschrieben ... wenn Sie ihr einen Stoß geben, läuft sie weiter, aber stetig, so dass zum Stoppen nur ein entsprechender Stoß erforderlich ist.
Wird der leichte Druck des Sterns nicht tatsächlich eine wiederherstellende Kraft sein?
@JamesBowery Nein. Aus dem gleichen Grund, aus dem die Schwerkraft keine wiederherstellende Kraft ist. Beide fallen vorbei 1 / r 2 , also unterliegen beide der gleichen Mathematik.

Beide sind aus dem gleichen Grund instabil (Ring und Kugel): Das Potential in beiden ist überall Null.

Dies gilt sowohl für die Gravitation als auch für elektrische und magnetische Kräfte, die alle Situationen des umgekehrten quadratischen Gesetzes / der zentralen Kraft sind, und es ist dieses Muster, das das Ergebnis verursacht.

Der Beweis erfordert Kalkül, gilt jedoch als elementare Ableitung, die von Studienanfängern in Physik oder Mathematik leicht durchgeführt werden kann.

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