Warum ist Modus Ponens gültig?

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dann ist es trivial, dass die Logik zirkulär ist.

Richtig. Logik ist zirkulär.

Beachten Sie, dass es aufgrund von Agrippas Trilemma nur drei Dinge gibt, auf denen die Logik möglicherweise gegründet werden könnte: nicht unterstützte Axiome, auf die wir glauben, Zirkelschlüsse oder ein unendlicher Rückschritt. Oder natürlich eine Kombination aus den dreien.

Lewis Carroll hat bekanntlich gezeigt , dass Modus Ponens auf einem unendlichen Rückschritt basiert.

Es gibt keine Möglichkeit, Modus Ponens zu beweisen , außer durch eines der drei Hörner von Agrippas Trilemma.

Also geht es.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich den Details Ihrer Frage folge: Das zweite Argumentschema, das Sie präsentieren, ist natürlich gültig. Wir hätten diesem Schema vielleicht den Namen modus ponens geben können . Was würde genau folgen? Tatsache bleibt, dass auch Modus Ponens (das erste Schema) gilt.

In jedem Fall, und was Ihre allgemeinere Sorge betrifft, ist die Logik der Tiefpunkt. Das heißt, es gibt keinen unlogischen Weg, um zu definieren, was eine logische Konstante ist oder was eine logische Folgerung ist. Das Beste, was Sie tun können, ist, Illustrationen und Modelle bereitzustellen, die dem Empfänger der „Definition“ helfen könnten, zu verstehen, was die beabsichtigte Bedeutung von Entbindung ist. Zum Beispiel also: Betrachten Sie alle logisch möglichen Welten. P impliziert Q genau dann, wenn jede solche Welt, in der P eine Welt ist, in der Q ist. Auch hier sehe ich nicht, wie dies die Gültigkeit von modus ponens beeinträchtigen könnte.

Vielleicht möchten Sie den SEP-Eintrag über logische Konstanten lesen, um diese Ideen näher auszuführen.

Übrigens hat zumindest ein veröffentlichter Philosoph ein Gegenbeispiel zu modus ponens vorgeschlagen! Es gibt eine Diskussion des Beispiels bei math SE . FWIW, niemand hat wegen McGees Aufsatz aufgehört, an Modus Ponens zu glauben, aber los geht's.

Um der Alien-Zivilisation eine angemessene Definition von Modus Ponens zu präsentieren, müssten wir die Wahrheitswerte sowohl von P als auch von Q für jeden möglichen Fall angeben, anstatt nur für den einen oder anderen und nur für einige Fälle. (Wenn wir Ihre Methode, nur einen Teil der Ausgabe aufzudecken, allgemeiner anwenden würden, könnten wir es vermeiden, jemals eine Funktion angemessen zu definieren, weil wir die Prämissen immer wieder wiederholen könnten ( oder einfach eine Tautologie anheften , wie z. B. (P oder ~ P)) in unserer Ausgabe, anstatt neue Informationen bereitzustellen).

Was MP von der Disjunktion (P oder Q) unterscheidet, ist, dass im letzteren Fall P und Q unter derselben Interpretation nicht beide falsch sein können, während es im Fall der logischen Folgerung nicht möglich ist, dass Q falsch ist, während P falsch ist WAHR. Dies wäre für eure hypothetische Zivilisation offensichtlich.

Der Mathoverflow-Beitrag, auf den Sie verlinkt haben, behandelt Bemühungen, die Fähigkeit zu umgehen, nicht verwandte tautologische Schlussfolgerungen zu ziehen, indem versucht wird, Regeln für eine Verwandtschaftsanforderung festzulegen - dies ist jedoch hauptsächlich eine Frage der Psychologie, da die formale Logik nicht vorgibt, etwas anderes zu tun als zu bewahren die Wahrheit, und das tut es. Die Bemühungen machen die Logik jedoch für den Menschen nützlicher, weil sie logische Einschränkungen schaffen.

...PS Wie @Schiphol erwähnt hat, hat die materielle Bedingung nichts mit Kausalität zu tun. Vielmehr diktiert es, was gerade jetzt wahr IST, vorausgesetzt, dass etwas anderes gerade jetzt wahr IST. Schlagen Sie Konjunktiv -Argumente nach, um einige Wahrheitsfunktionsprobleme zu sehen, wenn Sie versuchen, zeitliche Qualifikatoren in die Aussagenlogik einzubringen. Für solche Dinge gibt es separate zeitliche Modallogiken , weil die Aussagenlogik nicht wirklich ausdrucksstark genug ist .

Denn wir sagen:

[...] bei dem Versuch, MPP zu rechtfertigen, analog zu notorischen Schwierigkeiten, die bei dem Versuch auftreten, RI zu rechtfertigen.

(3) Ich betrachte zunächst den Vorschlag, dass die Deduktion keiner Rechtfertigung bedarf, dass die Forderung nach einem Beweis, dass MPP wahrheitserhaltend ist, irgendwie fehlgeleitet ist.

Ein Argument für diese Position könnte wie folgt lauten:

Es ist analytisch, dass ein deduktiv gültiges Argument wahrheitsbewahrend ist, denn mit „gültig“ meinen wir „ein Argument, dessen Prämissen nicht wahr sein könnten, ohne dass seine Konklusion ebenfalls wahr wäre“. Es kann also keine ernsthafte Frage sein, ob ein deduktiv gültiges Argument wahrheitsbewahrend ist.

Es scheint klar genug, dass jeder, der so argumentiert, das Opfer einer Verwirrung wäre. Stimmt, wenn wir eine semantische Definition von „deduktiv gültig“ übernehmen, folgt sofort, dass deduktiv gültige Argumente wahrheitsbewahrend sind. Aber das Problem war, zu zeigen, dass eine bestimmte Argumentationsform, eine im syntaktischen Sinn deduktiv gültige Form, wahrheitsbewahrend ist; und das ist ein echtes Problem, das einfach umgangen wurde. [...]

[...] Betrachten Sie den folgenden Versuch, MPP zu rechtfertigen:

A1 Nehmen wir an, dass 'A' wahr ist und dass 'A => B' wahr ist. Durch die Wahrheitstabelle für '=>', wenn 'A' wahr ist und 'A => B' wahr ist, dann ist auch 'B' wahr. Also muss 'B' auch wahr sein .

Dieses Argument hat einen schwerwiegenden Nachteil: Es entspricht genau der Form, die es rechtfertigen soll. Denn es geht:

A1' Angenommen C (dass 'A' wahr ist und dass 'A => B' wahr ist). Wenn C, dann D (wenn 'A' wahr ist und 'A => B' wahr ist, ist 'B' wahr). Also, D ('B' ist auch wahr) .

[...] die Intuition unterstützen, dass mit A1' etwas nicht stimmt, obwohl es nicht direkt fragwürdig ist, indem gezeigt wird, dass, wenn A1' MPP unterstützt, ein genau analoges Argument eine deduktiv ungültige Regel stützen würde, sagen:

MM (Modus Idioten);

Von: A => B und B

ableiten: A.

Daher:

A4 Angenommen, 'A => B' ist wahr und 'B' ist wahr, dann ist 'A => B' wahr => 'B' ist wahr. Nun, nach der Wahrheitstabelle für '=>', wenn 'A' wahr ist, dann ist 'B' wahr, wenn 'A => B' wahr ist. Daher ist 'A' wahr .

Dieses Argument hat wie A1 genau die Form, die es rechtfertigen soll. Denn es geht:

A4' Angenommen D (wenn 'A => B' wahr ist, ist 'B' wahr). Wenn C, dann D (wenn 'A' wahr ist, dann ist 'B' wahr, wenn 'A => B' wahr ist). Also, C ('A' ist wahr) .

Es ist sinnlos zu protestieren, dass A4' den Modus morons nicht rechtfertigt, weil es eine ungültige Schlussregel verwendet , während A4' den Modus ponens rechtfertigt , weil es eine gültige Schlussregel verwendet – denn um unsere Überzeugung zu rechtfertigen, dass MPP gültig ist und MM ist nicht genau das, worum es geht.

Haack, S. (1976). Die Begründung des Abzugs. Verstand, 85 (337), 112-119.