Warum kommt es bei der Elektron-Myon-Streuung zu einem bevorzugten Zerfall von Teilchen?

Die Gründe für das unterschiedliche Verhalten der differentiellen Querschnitte liegen darin, dass

• diese beiden Prozesse durchlaufen unterschiedliche kinematische Kanäle
• der Mediator in diesen Prozessen (das ist das Photon) ist masselos

Im Allgemeinen hat jeder Querschnitt Spitzen, wenn der quadratische Impuls, der vom Wechselwirkungsmediator „getragen“ wird, nahe der Masse des Mediators liegt (und so wird der Mediator „auf der Schale“). Dies ist der Hauptpunkt der Antwort, da für den ersten Prozess der Mediator, das Photon, auf der Schale sein kann, während er für den zweiten Prozess nicht auf der Schale sein kann.

Lassen Sie uns genau darüber sprechen.

Der Streuprozess$\mu e \to \mu e$kinematisch geht durch die$t$-Kanal, während der Vernichtungsprozess$e\bar{e} \to \gamma \gamma$geht durch die$s$-Kanal. Markieren Sie daher die einfallenden Teilchen durch die Impulse$k_{i}$und die ausgehenden von$p_{i}$(das Elektron hat Label$1$) erhalten wir, dass die Elektron-Myon-Streuung den Photonenpropagator mit enthält

$$D_{\mu\nu} \sim \frac{g_{\mu\nu}}{(p_{1}-k_{1})^{2}},$$ während die Elektron-Positron-Vernichtung die mit enthält $$D_{\mu\nu} \sim \frac{g_{\mu\nu}}{(k_{1}+k_{2})^{2}}$$ Die erste enthält die Singularität im Limes $p_{1} \to k_{1}$, was zu der erwähnten Singularität führt. Dies ist das bekannte Ergebnis in der QED. Es erscheint im t-Kanal wegen der Masselosigkeit des Photons. Um zu demonstrieren, dass diese Faktoren – Masselosigkeit des Photons und kinematischer Kanal – die wahren Gründe für das erwähnte Verhalten sind, beachten Sie, dass wir für den Fall einer Photonenmasse ungleich Null den Nenner erhalten $$((p_{1}-k_{1})^{2}-m^{2}) = -(|(p_{1}-k_{1})|^{2}+m^{2}),$$ da gibt es immer $(p_{1}-k_{1})^{2} < 0$, und daher wird die Singularität entfernt.

Stattdessen wird für das Vernichtungsdiagramm der Nenner nun modifiziert zu

$$(p_{1}+k_{1})^{2} \to (p_{1}+k_{1})^{2} - m^{2}$$ Daher z $(p_{1}+k_{1})^{2} = m^{2}$der Querschnitt wird singulär, zumindest auf den ersten Blick. Beachten Sie jedoch, dass dies nicht der Fall ist, da der Nenner tatsächlich auch den enthält $i\Gamma m$Stück, wo $\Gamma$ist die Zerfallsbreite unseres "spielzeugartigen" massiven Photons ...