Warum lässt sich die Oberflächentemperatur eines Sterns mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnen?

Sie haben Recht, die Antwort, die Sie auf diese Weise erhalten, ist die Temperatur der Photosphäre der Sonne (was wir die "Oberfläche" der Sonne nennen, obwohl es keine feste Oberfläche ist). Denken Sie auch daran, dass die Temperatur eines Objekts der Mittelwert einer Verteilung von Energien ist, die alle darin enthaltenen Atome besitzen, so dass in diesem Sinne die „Mittelwertbildung“ bereits für Sie durchgeführt wurde.

Beachten Sie auch, dass Ereignisse im Kern der Sonne, die energiereiche Photonen (Gammastrahlen) erzeugen, diese Photonen nicht sofort an die Photosphäre weitergeben. Dies liegt daran, dass der mittlere freie Weg zwischen unelastischen Streuungen kurz genug ist, dass es Zehntausende von Jahren dauert, bis diese Photonen herumrasseln und es schließlich zur Photosphäre schaffen und in den Weltraum strömen. Zu diesem Zeitpunkt sind sie Lichtphotonen mit einem charakteristischen Schwarzkörperspektrum, das eine genau definierte Temperatur besitzt.

Ist das von uns berechnete T nicht die Durchschnittstemperatur des Sterns, da wir die Temperatur berechnet haben, die notwendig ist, um die Intensität der Sonne zu erzeugen?

NEIN

Mit anderen Worten: Wenn ich die Temperatur des Zentrums der Sonne erhöhe, würde dies nicht die Intensität und damit die Oberflächentemperatur der Sonne erhöhen?

Das ist eigentlich kompliziert. Sterne müssen dem hydrostatischen Gleichgewicht gehorchen, daher werden ihre Dichte und Temperatur als Funktion des Radius so sein, wie sie sein müssen, damit die zentrale Dichte / Temperatur genügend Kernfusion erzeugt, um zu verhindern, dass der Stern unter seiner eigenen Schwerkraft zusammenbricht. Sie können nicht einfach die Temperatur in der Mitte ändern. Wenn ein Stern, der schwer genug ist, seine Schale brennt, kann der Energieeintrag tatsächlich dazu führen, dass er zu einem Roten Riesen wird, wodurch die Oberflächentemperatur tatsächlich sinkt, während die Zentraltemperatur ansteigt.

Die Oberflächentemperatur der Sonne ist nur die Intensität/Energie auf der Oberfläche

Ja das. Sie können die Schichten der Sonne unter der Photosphäre nicht sehen, weil so viel Plasma im Weg ist – die Schichten darunter sind undurchsichtig. Das Zentrum der Sonne hat eine Temperatur von Millionen K, während die Oberfläche Tausende K hat.

Die Temperatur, die Sie erhalten, ist die "effektive Temperatur", was per Definition so ist

Der größte Teil des Flusses, den wir von der Sonne erhalten, kommt von einem dünnen ($<1000$km) Schicht namens Photosphäre. In dieser Schicht findet ein Übergang statt, von emittierten Photonen, die absorbiert werden, bevor sie entweichen können, zu emittierten Photonen, die frei entweichen können. Da dieser Übergang über eine relativ kleine Entfernung stattfindet (im Vergleich zur Größe der Sonne), umfasst er auch einen relativ kleinen Temperaturbereich (vielleicht einen Bereich von etwa 1000 K für den größten Teil der Photosphäre, mit einem sehr kleinen Bruchteil der Photosphäre sind kühle Sonnenflecken oder helle Plagen mit Temperaturen um 4000 K bzw. 10.000 K). Das heißt, das Spektrum der Sonne ist eine Summierung über Regionen mit einer vergleichsweise kleinen Temperaturspanne, die sich durch diese Effektivtemperatur recht gut charakterisieren lässt.

Mit anderen Worten, die effektive Temperatur ist die Temperatur eines schwarzen Strahlers, der die Leuchtkraft der Sonne aussenden würde, wenn er den Radius der Photosphäre hätte.

Die effektive Temperatur hängt nicht direkt von der Innen- oder Kerntemperatur ab. Das liegt daran, dass Strahlung aus diesen Regionen absorbiert wird, bevor sie entweichen kann, sodass wir sie nicht sehen. Die effektive Temperatur hängt nur von der Leuchtkraft und dem Radius ab, wie oben gezeigt. Wenn Sie also die Kerntemperatur erhöhen, würden die Fusionsrate und die Leuchtkraft zunehmen. Ob bzw. um wie viel die effektive Temperatur ansteigen würde, würde auch davon abhängen, um wie viel der Radius der Sonne als Reaktion darauf zunimmt.

Die anderen Antworten sind gut, aber hier ist eine einfache Erklärung:

Stellen Sie sich die Wärmestrahlung als Wärmeaustausch vor.

Es ist die Oberfläche, die am Strahlungswärmeaustausch teilnimmt. Das Interieur kann machen, was es will; Für den Wärmeaustausch ist die Oberflächentemperatur von Bedeutung.

(Nun, das ist nur insofern absolut wahr, als das, was Sie unter "Oberfläche" verstehen, undurchsichtig genug ist. Die Sonne ist in dieser Hinsicht sehr gut, aber sie ist nicht absolut.

Die "Oberfläche" ist für ultraniederfrequente elektromagnetische Wellen einigermaßen transparent. So geschehen die magnetischen Rekonnektionen und andere beeindruckende Prozesse außerhalb der Photosphäre .

Die Sonnenkorona wird durch Wärmeaustausch mit viel heißeren inneren Schichten der Sonne unter Verwendung dieses photosphärischen "Spektralfensters" auf Millionen K erhitzt.)

Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist folgende:

Die Sonne ist stabil – zumindest für den Moment und auf einer ziemlich langen Zeitskala. Per Definition bedeutet dies, dass sich Energie im Durchschnitt über Zeiträume von beispielsweise mehreren zehn Millionen Jahren weder ansammelt noch in großem Umfang abgibt.

Aber das impliziert, dass die freigesetzte Energie ungefähr gleich der dissipierten Energie ist. Freigesetzte Energie ist Fusion im Kern. Die dissipierte Energie besteht aus Strahlung und Partikeln, die die Oberfläche verlassen.

Wir erwarten also, dass diese trotz allem anderen nahezu gleich sind – trotz der Zeit, die Photonen zum Austritt benötigen, des solaren Neutrinoflusses und allem anderen.

Aber wir wissen, dass die Energie, die die Oberfläche verlässt, ungefähr der Schwarzkörper plus solarer Neutrinofluss (und ein paar andere Dinge) ist. Wir kennen die pro Sekunde durch Fusion freigesetzte Energie. Wir wissen also auch, wie viel pro Sekunde die Oberfläche verlassen muss. Sie müssen fast genau gleich sein. Wir können Nicht- EM- Verluste berücksichtigen (Neutrinos, Gravitationsverluste, falls vorhanden, etc.). Was übrig bleibt, ist Schwarzkörperstrahlung mit einer gewissen Energiemenge pro Sekunde durch eine Oberfläche von einigen Quadratmetern, was einer gewissen Menge an Watt entspricht. Machen Sie die Mathematik und wir finden die Oberflächentemperatur, die die Sonne benötigt, um so viel Energie pro Sekunde zu verlieren. Einfach.

Es ist also kein Durchschnitt oder was auch immer. Es ist die Temperatur, die benötigt wird, um den nachhaltigen Stern zu erschaffen, den wir sehen, dessen Energiebilanz ausgeglichen ist.