Warum reicht technische Natürlichkeit?

Die vorherige Antwort ist nicht korrekt, also dachte ich, ich würde sie korrigieren. Während wir Natürlichkeit oft in Bezug auf die Größe von Kopplungskonstanten formulieren, mit denen wir normalerweise mathematisch arbeiten, könnten wir alles in Bezug auf physikalisch messbare Größen umformulieren, und die gleichen Überlegungen würden immer noch auftreten. Die Probleme mit der Natürlichkeit haben also nichts mit unserer Wahl zu tun, wie wir das physikalische System beschreiben, im Gegensatz zur vorherigen Antwort.

Die zugrunde liegende Begründung hinter Diracs Natürlichkeit ist die Beobachtung, dass, wenn Sie ein physikalisches System mit einer gewissen Längenskala haben$L$, dann sollten wir erwarten, dass alle physikalischen Größen, wenn sie einmal geeignet dimensionslos gemacht wurden, sind$O(1)$in Bezug auf diese Längenskala. Was$O(1)$was eigentlich bedeutet, ist nicht so klar, aber ich denke, die meisten Modellbauer würden die Spurweitenkupplungen und die Yukawas der dritten Generation für Materie halten (die sind$\sim 10^{-2}$oder größer) in diesem Sinne Dirac natürlich zu sein. Ob wir die Yukawas für die zweite und erste Generation von Materie in Betracht ziehen sollten (die so niedrig wie möglich sein kann$\sim 10^{-5}$) Dirac natürlich zu sein, ist weniger klar. Die Higgs-Masse ($\sim 10^{-17}$) und die kosmologische Konstante ($\sim 10^{-30}$) sind definitiv kein Dirac-Natural und werden daher von den meisten (aber nicht allen) Modellbauern als problematisch angesehen.

Technische Natürlichkeit ist ein breiteres Konzept als Dirac-Natürlichkeit. Eine Größe ist technisch natürlich, wenn sie nicht unter großen Quantenkorrekturen leidet. Der Grund, warum uns technische Natürlichkeit wichtig sein könnte, ist, dass sie es uns ermöglicht, unsere Erklärung dafür, warum eine Größe klein ist, auf höhere Energieskalen zu übertragen. Ein einfaches Beispiel ist die Neutrinomasse. Dies ist technisch natürlich, weil das Neutrino eine chirale Symmetrie hat, wenn es masselos ist. Aber man kann nicht sagen, ob die Neutrinomasse Dirac-natürlich ist, indem man einfach physikalische Prozesse mit Energien untersucht, die mit der Neutrinomasse vergleichbar sind. Stattdessen müssen wir uns auf Energieskalen berufen, die viel größer sind als die Neutrinomasse selbst. Beim Standardmodell wird dies durch den Wippmechanismus realisiert, der Dirac natural ist. (Eigentlich ist dies im Standardmodell ' t Dirac natürlich, weil es darauf angewiesen ist, dass die Higgs-Masse leicht ist. Es führt jedoch keine neuen Hierarchien über das übliche Higgs-Massenproblem hinaus ein. Hypothetisch könnten Sie leichte Fermionen durch eine stark gekoppelte Eichtheorie realisieren, die eine chirale Symmetrie bricht, und in diesem Fall hätten Sie eine natürliche Dirac-Erklärung.)

Natürlich ist es möglich, dass es technisch natürliche Erklärungen gibt, die niemals durch eine natürliche Dirac-Erklärung auf viel höheren Energieskalen realisiert werden können. Wenn dies der Fall ist, sollten wir diese technisch natürlichen Erklärungen ausschließen. Aber in der Praxis ist es schwer, sicher zu sagen, ob dies der Fall ist (vielleicht haben wir die Dirac-Natural-Erklärung einfach noch nicht gefunden), also denke ich, dass Modellbauer sich deshalb eher auf die technische als auf die Dirac-Natürlichkeit konzentrieren.

Das erklärt auch, warum sich Modellbauer viel mehr für die Higgs-Masse interessieren als für die Yukawas im Standardmodell. Abgesehen von der viel größeren Feinabstimmung, die erstere im Vergleich zu letzteren erfordern, sind die Yukawas im Standardmodell technisch natürlich, und so liefert vielleicht die GUT- oder Planck-Skala-Physik eine Dirac-natürliche Erklärung für ihre geringe Größe. Die Higgs-Masse ist technisch gesehen nicht natürlich, und wenn wir also wollen, dass unsere Physik Dirac-natürlich ist, müssen wir neue Physik auf der schwachen Skala aufrufen.

Zusammenfassend: Der Mangel an technischer Natürlichkeit impliziert, dass der Mangel an Natürlichkeit ungefähr auf den Energieskalen gelöst werden muss, auf denen das Problem entsteht, wenn wir wollen, dass die Theorie Dirac-natürlich ist. Aber wenn eine Größe technisch natürlich ist, können wir möglicherweise nicht sagen, ob es Dirac-natürlich ist, ohne die Physik auf viel höheren Energieskalen zu verstehen.

So wie ich das verstehe, sind beides nur Einschränkungen, um eine Theorie attraktiver zu machen.

Dirac-Natürlichkeit: Dirac-Natürlichkeit beschreibt im Grunde die Tatsache, dass wir nur die stärksten Kopplungen beibehalten und dann die Aktion durch eine Auswahl von Einheiten so neu skalieren, dass die stärkste Kopplung die Einheit ist. Wenn die anderen Kupplungen viel kleiner sind, können wir sie weglassen, da sie nicht wichtig sind. Daher müssen auch alle übrigen Kopplungen von der Ordnung Eins sein.

Technische Natürlichkeit: Gebrochene Symmetrien sind der einzige kleine Effekt, der die Dinge drastisch ändern kann, da selbst ein kleiner Term in der Lagrange-Funktion zu einer völlig anderen Quantenphase führen kann. Daher kann es notwendig sein, solche Fristen einzuhalten, auch wenn sie klein sind.

Vielleicht ist eine Analogie zur Theorie der kondensierten Materie aufschlussreich: Wenn wir versuchen, in der Theorie der kondensierten Materie eine Beschreibung von Vielteilchensystemen zu finden, dann haben wir ausgehend von der einfachen Beschreibung viele stark wechselwirkende Elektronen, was unangenehm zu handhaben ist. Eine bequemere Beschreibung wird geboten, indem Konzepte vom Typ der Landau-Flüssigkeitstheorie verwendet werden und eine wirksame freie Teilchenbeschreibung gefunden wird, was auf die Identifizierung von Quasiteilchen hinausläuft. Zusätzliche Effekte aus der Interaktion werden dann in kleine Interaktionskorrekturen verschoben. Beachten Sie in diesem Beispiel: Die Theorie wurde vereinfacht, indem wir unsere Vorstellung davon, was die grundlegenden Bausteine ​​unserer Theorie sind, geändert haben.

Um die Verbindung zur Hochenergiephysik herzustellen: Im Gegensatz zur Theorie der kondensierten Materie gibt es hier keine vorgefasste Vorstellung davon, was grundlegende Bausteine ​​sind. Was grundlegend ist, hängt also von der Definition ab. Man sucht nach Körpern, die möglichst viele Symmetrien erfüllen oder fast erfüllen, weil dadurch eine Erleichterung der mathematischen Behandlung zu erwarten ist. Eine fast erfüllte Symmetrie bedeutet, dass wir nur kleine Korrekturen erwarten können, was mit der technischen Natürlichkeit vereinbar ist.