Warum sind kanonische Koordinaten kanonisch?

Solche Koordinaten wurden kanonisch genannt, weil sie diejenigen sind, in denen Bewegungsgleichungen (oder der hamiltonsche Fluss einer Funktion$H$) die „kanonische Form“ annehmen

On trouve au moyen de ce théorème, par le calcul même, des éléments dont les valeurs différentielles, dans le mouvement troublé, prennent la forme simple qu'elles ont dans le théorème, forme que je désigne dans mon mémoire sous le nom de canonique .

... und Thomson-Tait ( 1867, S. 254 ) kommentierte:

Dies ist die berühmte „kanonische Form“ der Bewegungsgleichungen eines Systems, obwohl es schwer zu sagen wäre, warum sie so genannt wurde.

In Bezug auf die Praxis, die Koordinaten oder „Elemente“ zu nennen$p_i, q_i$selbst „kanonisch“, scheint es auch von Jacobi in den erwähnten Memoiren zu stammen, die 1838 fertiggestellt, aber erst postum veröffentlicht wurden ( 1862, S. 128 ; deutsche Übersetzung: 1906, S. 153 ):

Systema elementorum, quae in modum praecedentium per aequationes differentiales canonicas determinantur, et ipsum dicere convenit canonicum elementorum systema.

Während sich diese Praxis zunächst nicht überall durchsetzte (Thomson-Tait, Poincaré ( 1893 ), Whittaker ( 1917 ) oder die Encyklopädie nennen die Gleichungen kanonisch, nicht aber die Variablen), wurde sie z. B. von Donkin ( 1862, S. v , 550 ), Tisserand ( 1868, S. 258 ; 1889, S. 164 ), Schering ( 1873, S. 23 ), Lie ( 1874, S. 258 ), Routh ( 1892, S. 304–306 ), Dziobek ( 1892, S. 102–103 ), Charlier ( 1902, S. 56–58 ), Dirac ( 1925, S. 651 ), usw. Tatsächlich muss es irgendwie durchgesickert seinzwischen 1838 und 1862, denn Cayley hat es bereits in ( 1858, S. 9 ):

18. Es gibt jedoch einen wichtigen Punkt, auf den hingewiesen werden muss. Lagrange bemerkt in den Memoiren von 1810 und der zweiten Ausgabe der „Mécanique Analytique“, dass für ein bestimmtes System willkürlicher Konstanten, nämlich wenn$\alpha,...$bezeichnen die Anfangswerte der Koordinaten$\xi,..$Und$\lambda,..$bezeichnen die Anfangswerte von$\smash[b]{\frac{dT}{d\xi'}},...$dann nehmen die Gleichungen für die Variationen der Elemente die sehr einfache Form an

$$\frac{d\alpha}{dt}=-\frac{d\Omega}{d\lambda}..,\quad \frac{d\lambda}{dt}=\frac{d\Omega}{d\alpha},...$$ Dies ist in der Tat die ursprüngliche Idee und das einfachste Beispiel eines Systems kanonischer Elemente ; nämlich. eines Systems aus Paaren von Elementen, $\alpha, \lambda$, deren Variationen in der eben erwähnten Form gegeben sind.

Mir wurde gesagt, dass sie wegen ihrer Verbreitung und vergleichsweisen Einfachheit "kanonisch" genannt werden. Ich glaube, die Etymologie stammt vom griechischen "kanon", was "Standard" oder "Modell" oder "üblich" bedeutet.

Mir wurde von dem Professor in einem Diplom-Physikkurs gesagt, dass die Gleichungen "kanonisch" genannt wurden, weil sie so perfekt seien, dass sie Gesetze der Kirche sein könnten, das heißt kanonische Gesetze. Zum Zeitpunkt ihrer Gründung war die Kirche die mächtigste existierende Einheit. Somit waren sie vollkommen genug, um Kirchengesetze oder „kanonische“ Gesetze zu sein.

Eine passendere Übersetzung von Kanon (kanon) ist „Gesetz“. Betrachten Sie zum Beispiel die Wörterbuchdefinition von „kanonischen Stunden“: Kanonische Stunden: bestimmte festgelegte Tageszeiten, die durch kirchliche Gesetze festgelegt und den Ämtern des Gebets und der Andacht zugeordnet sind;