Entweder ist der Raum endlich oder er ist unendlich.
a) - Wenn der Raum unendlich groß ist, ist er entweder über ein unendliches Volumen thermisch oder er befindet sich größtenteils im Vakuumzustand. Wenn es thermisch ist, ist die Unendlichkeit ein großer Ort, und zufällige statistische Schwankungen allein sorgen dafür, dass es unendlich viele Orte im Universum gibt, genau wie die Erde (oder vielleicht nur Ihr Zimmer oder Ihr Gehirn), aber nicht unbedingt darüber hinaus. Dies ist Max Tegmarks Level-I-Multiversum. Nur ein doppelt exponentiell kleiner Bruchteil des Universums wird so sein. Doppelt, weil die menschliche Längenskala im Vergleich zur mikroskopischen Skala bereits exponentiell ist, also exponentiell von exponentiell. Aber die Unendlichkeit ist ein großer Ort. Wenn sich der größte Teil der räumlichen Ausdehnung des Universums im Vakuumzustand befindet, haben wir in der Quantenfeldtheorie das Reeh-Schlieder-Theorem für jede begrenzte Region, und so
b) - Wenn der Raum endlich ist: Entweder bleibt er über alle Zeiten hinweg in seiner Größe begrenzt, oder er dehnt sich unendlich aus, oder er wird in einem großen Knirschen enden.
b1) - Wenn es endlich und begrenzt ist, wird es Poincare-Wiederholungen unterliegen, und es wird unendlich viele Gehirne wie Ihres geben, die über die Zeit verteilt sind.
b2) - Wenn es sich unbegrenzt ausdehnt, wird das Volumen des Raums schließlich das Doppelte exponentiell überschreiten, und es wird in Zukunft viele Nachbildungen Ihres Gehirns über den Raum verteilt geben.
Warum sind wir also keine Boltzmann-Gehirne? In der Allgemeinen Relativitätstheorie können zwei lokal identische Boltzmann-Gehirne durch einen Diffeomorphismus verwandt werden. Es gibt keine absolute Position oder absolute Zeit, die sie unterscheidet. Also müssen wir all diese Boltzmann-Gehirnnachbildungen relational identifizieren . Sind sie alle dasselbe Gehirn, all diese unendlich vielen von ihnen? Unendlich viele identische Gehirne, alle identifiziert. Die Quantenevolution ist nicht deterministisch, sie entwickeln sich also nicht alle gleich. Berechnen Sie also den Anteil identischer Gehirne, die sich auf eine bestimmte Weise entwickeln, und wir erhalten frequentistische Wahrscheinlichkeiten. Dies erfordert eine Messung über diese Gehirne. Es gibt kein unveränderliches Maß in der ewigen Inflation, das Maßproblem.
Eine andere Schlussfolgerung, die sich aus einer früheren Antwort ergibt, wäre die folgende.
Wenn das Universum unendlich genug ist, um ein thermodynamisches Gleichgewicht zu erreichen, dann würden die Boltzmann-Gehirne die Anzahl der biologischen Gehirne bei weitem übertreffen, das liegt einfach daran, dass Entropieschwankungen sie begünstigen (sie würden eine kleinere und damit wahrscheinlichere Abweichung von der mit schwarzen Löchern gefüllten Thermik erfordern /entropischer Gleichgewichtszustand).
Aber wenn das Universum in einen großen Riss, ein großes Knirschen oder was auch immer gerät, dann würde das Universum niemals lange genug leben, um diese Schwankungen auftreten zu lassen (und dann wären biologische Gehirne wahrscheinlicher als die von BB).
Unter Verwendung des anthropischen Prinzips würde dies darauf hindeuten, dass die Anzahl der Universen, in denen ihre dynamischen Gesetze komplexe Strukturen relativ leicht erscheinen lassen, alle kurzlebig sein könnten.
Hier sind drei verschiedene Arten von Gehirnen zu berücksichtigen: Boltzmann-Gehirne, weiterentwickelte biologische Gehirne und simulierte Gehirne.
Es mag unendlich viele Boltzmann-Gehirne über die Raumzeit verstreut geben, aber was wäre, wenn es auch unendlich viele entwickelte biologische Gehirne gäbe? Vermutlich sind diese unendlich vielen weiterentwickelten biologischen Gehirne über den Raum verteilt und nicht so sehr über die Zeit. Wenn sie über die Zeit bis ins Unendliche verteilt wären und wir ein entwickeltes biologisches Gehirn wären, würden wir dann nicht den Urknall beobachten, der vor unendlich langer Zeit stattfand? Wenn also die Zeit nicht nach einer endlichen Zeit überall in einem großen Knirschen endet, werden Boltzmann-Gehirne immer noch um einen unendlichen Faktor über evolvierte biologische Gehirne dominieren, selbst wenn es unendlich viele evolvierte biologische Gehirne gibt, die über unendlichen Raum verteilt sind.
Aber was ist mit simulierten Gehirnen? Wenn sich eine technologische Zivilisation entwickelt, die ewig dauert, mit unendlich vielen Ahnensimulationen über alle Zeiten hinweg, wie von Nick Bostrom dargelegt, können sie dann über Boltzmann-Gehirne dominieren? Wenn der Raum unendlich oder zu einem bestimmten Zeitpunkt endlich ist, sich aber im Laufe der Zeit unbegrenzt vergrößert, kann dies nur der Fall sein, wenn es unendlich viele technologische Zivilisationen gibt oder eine einzelne (oder endlich viele) technologische Zivilisation beginnt, sich immer mehr zu kolonisieren des Raums und wächst weiter an Größe, so dass es asymptotisch für alle Zeiten einen konstanten Bruchteil des gesamten Raums des Universums einnimmt.
Dies ist ein starkes Argument für die Simulationshypothese einer ewig andauernden Zivilisation, die sich unbegrenzt ausdehnt.
Wir können Boltzmann-Gehirne von der Art sein, die Simulationen ausführen, dh eher eine "Boltzmann-Zustandsmaschine". 1 kg Masse, die in Energie umgewandelt wird, kann ungefähr 10 ^ 50 Operationen ausführen, und das setzt nicht umkehrbares klassisches Rechnen voraus. Was völlig ausreicht, um uns alle auf der Erde realistisch zu simulieren, wenn nicht sogar den Rest des Universums im Detail. Die Tatsache, dass wir „sehen“, dass wir in einem Universum wie diesem leben, beweist nichts.
Ich denke, das Poincare-Prinzip ist hier nicht anwendbar. Und hier ist warum. Hier habe ich einige Arbeiten von Thomas Breuer verlinkt, in denen er gezeigt hat, dass weder deterministische noch probabilistische physikalische Theorie auf ein System angewendet werden kann, in das der Beobachter richtig einbezogen ist.
Das bedeutet, dass die exakte Zustandsmessung eines solchen Systems im Prinzip unmöglich ist (selbst wenn unsere Theorie einen Zustand in Form von Wahrscheinlichkeiten betrachtet).
Als solches wäre es niemals möglich festzustellen, ob ein neuer Zustand eine exakte Kopie eines alten Zustands ist oder nicht. Eine exakte (bis auf Wahrscheinlichkeiten) Vorhersage der Zustandsentwicklung ist ebenfalls nicht möglich.
Da das Poincare-Prinzip ein System erfordert, das einer Evolution gemäß einigen Differentialgleichungen unterliegt, schließt dies die Anwendbarkeit des Prinzips auf irgendein System aus, das den Beobachter enthält, einschließlich des Universums als Ganzes.
Volker Siegel