Warum stellt sich die Waage wieder her, wenn sie gekippt und losgelassen wird?

Wenn nur die Gewichte ein Drehmoment ausüben würden, wäre die Waage in allen Winkeln im Gleichgewicht. Was die Waage zurück in die horizontale Position bringt, ist die Tatsache, dass der Schwerpunkt unter dem Balken liegt. betrachte dieses Bild

Die Nadel übt auch ein Drehmoment aus, sodass Sie auf der Seite, auf der die Platte höher ist, mehr Drehmoment haben. Sie können subtilere Konfigurationen haben (wie in Ihrem Bild, wo der Balken unten abgerundet ist), aber der Mechanismus ist derselbe.

Der horizontale Balken ist bei solchen Waagen absichtlich unterhalb der Rotationsachse platziert. Solange die Gewichte im Gleichgewicht sind, ist das Drehmoment auf beiden Seiten gleich.

Sobald sich aber die Position ändert, zB die linke Skala nach unten kippt, unterscheiden sich die Drehmomente, weil nur der tangentiale Teil des Gravitationskraftvektors in Bezug auf die Rotationsachse zum Drehmoment um sie herum beiträgt. Beim Kippen der linken Waage nach unten wird das Drehmoment auf der linken Seite kleiner und das Drehmoment auf der rechten Seite größer, daher bewegt sich die rechte Seite wieder nach unten, bis das Gleichgewicht erreicht ist (neben einigen Ausschlägen, um die vorübergehende Impulsenergie aufzunehmen).

Dieser Effekt wird umso ausgeprägter, je näher der Abstand des horizontalen Balkens der halben Länge des Balkens kommt.

Dieser Effekt wäre nicht, wenn der horizontale Balken genau durch die Achse gehen würde.

Es verhält sich so, weil es so gebaut wurde. Durch Anpassen der Massenverteilung könnten wir eine Waage erstellen, die auf eine Seite kippt, in allen Winkeln grob ausbalanciert ist usw. Diese Waagen wären jedoch nicht nützlich, daher ist die Waage nicht so aufgebaut.

Aufgrund der Links/Rechts-Symmetrie des Bildes könnte angenommen werden, dass sich das System nicht entscheiden kann, in welche Richtung es gehen soll, und sich daher in einem Gleichgewichtspunkt befindet. Dieses Gleichgewicht ist stabil, wenn eine kleine Störung (Drehen des Strahls um einen kleinen Winkel) den Massenmittelpunkt anhebt. Es wird instabil, wenn eine kleine Störung den Massenschwerpunkt senkt.

Darüber hinaus ist es schwierig zu sagen, wie sich der Massenschwerpunkt bewegt, wenn Sie sich einfach Ihr Bild ansehen, da wir die Massenverteilung und die Position des Drehpunkts nicht vollständig verstehen.

Bei der Bestimmung des Massenschwerpunkts können wir alle stationären Teile ignorieren, da uns nur die Änderung der Höhe des Massenschwerpunkts interessiert. Wenn die Pfannen frei nach unten hängen, sieht es außerdem so aus, als würde sich eine um den gleichen Betrag heben, wie die andere fällt, und daher werden sie die Höhe ihres Massenschwerpunkts nicht ändern, wenn sie zusammen betrachtet werden. Sie können auch ignoriert werden.

Nehmen wir an, der Rest der Waage dreht sich starr. In diesem Fall wird der Massenmittelpunkt des starren Teils, den wir betrachten, auf einen Kreis beschränkt, dessen Mittelpunkt am Drehpunkt liegt. Befindet sich der Schwerpunkt genau am unteren Rand des Kreises, haben wir ein stabiles Gleichgewicht. Andernfalls ist es instabil.

Gute Frage! wenn die folgende Analogie zutrifft: Stellen Sie sich eine Wippe auf einem Halbkugeldrehpunkt vor (oben im Bild). wenn es sich z. B. nach links (unten) neigt - die Länge von der rechten Kante bis zum Drehpunkt ($L_2$) steigt, greift die Hebelregel ($F_2>F_1$) und das Gewicht der rechten Seite bringt die Wippe wieder ins Gleichgewicht (oben) (das dann durch Trägheit wieder gebrochen wird)

Es scheint mir, dass, wenn ich die Berechnungen für die Drehmomente unter Berücksichtigung des Drehpunkts als einen einzigen Punkt im Raum durchführe, sie gleich sind. Allerdings muss ich davon ausgehen, dass echte Waagen so gebaut sind, dass jede Drehung um einen Winkel möglich ist$\theta$führt dazu, dass sich der Drehpunkt leicht von der Mitte verschiebt, was zu ungleichen Drehmomenten führt. Die Wirkung dieses Nettodrehmoments besteht darin, den Strahl in die Horizontale zurückzubringen, egal in welche Richtung in Theta Sie sich drehen (z. B. ob Sie auf das linke oder rechte Teil drücken, beide Fälle führen zu einem Wiederherstellungsdrehmoment). Ich würde auch hinzufügen, dass die Schwingung aufgrund von Reibungsdämpfung abklingt, das gesamte System wird durch einfache harmonische Bewegung mit Dämpfung angenähert.

Eigentlich mit dem Hebel, der über der gezeigten Waage herausragt; Gleichgewichtsachsenpunkt; es fügt der Seite, die ursprünglich nach unten gerichtet ist, Gravitationsgewicht hinzu, und da diese Seite unten ist, sollte sie mehr wiegen, wenn sie näher am Boden ist ... und sollte dazu neigen, diese Seite unten zu halten ... Dies tut es jedoch nicht ... .

Wenn Sie ein Gewicht auf einen Punkt eines Rades legen, um es auszugleichen; Sie legen ein identisches Gewicht an einem identischen Punkt gleich und gegenüber ... Wenn Sie das Rad mit hoher Drehzahl drehen, werden Sie schnell feststellen, ob Sie richtig gehandelt haben. Dann sollte es im Leerlauf ruhig sitzen, in jeder aufrechten Position ...

Wenn zwei identische Boote mit einem Seil zusammengebunden wären und parallel segeln würden, bei parallelem stetigen Wind, in reibungsfreiem Wasser usw. Mit einem Boot voraus und seitlich weg; sie ... würden ihre Positionen beibehalten und das reibungsfreie Seil ist bedeutungslos.

Ich weiß die Antwort nicht wirklich ... aber Sie könnten die Skala nach Norden und Süden ausrichten; dann wieder Ost und West; um zu sehen, ob es einen Unterschied aufgrund des Zentrifugaleffekts der Erde gibt? Es scheint die Ozeane ziemlich ausgeglichen zu halten (ohne Rücksicht auf den Mond).

Wenn es stimmt, dass Materie "Materiewellen" hat; Sie können sich gegen den Boden abstoßend ausgleichen ... Während mit dem oben erwähnten großen schweren Rad dieser Effekt wahrscheinlich negiert würde ...?

Wenn dieses Experiment auf eine flache horizontale Ebene gelegt würde ... und unterschiedliche Kräfte gleichermaßen wie bei den Segelbooten aufgebracht würden ... Ich habe eine Idee, wären die Ergebnisse: Der Mechanismus würde stillstehen, wo auch immer er positioniert ist; mit ähnlichen Umständen.