Warum verhält sich die Vibration in meinem Draht so seltsam?

Ihr Draht ist nicht ganz rund (fast kein Draht ist es), und folglich hat er eine andere Schwingungsfrequenz entlang seiner Hauptachsen ¹ .

Sie regen eine Mischung der beiden Schwingungsarten an, indem Sie den Draht entlang einer Achse verschieben, die nicht mit einer der Hauptachsen fluchtet. Die nachfolgende Bewegung, wenn sie entlang der Achse der anfänglichen Erregung analysiert wird, ist genau das, was Sie zeigen.

Das erste Signal, das Sie zeigen - das zu "sterben" scheint und dann wieder zum Leben erweckt wird, ist genau das, was Sie erwarten, wenn Sie zwei Schwingungen mit leicht unterschiedlicher Frequenz überlagern; Tatsächlich können wir von der Zeit bis zum ersten Minimum den ungefähren Frequenzunterschied abschätzen: Es dauert 19 Schwingungen, um ein Minimum zu erreichen, und da die beiden Wellen in Phase begonnen haben, bedeutet dies, dass sie nach etwa 38 Schwingungen wieder in Phase sind , für einen Frequenzunterschied von 2,5 %.

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Hier ist die Ausgabe meiner kleinen Simulation. Ich brauchte ein wenig Zeit, um die Dinge zu optimieren, aber mit Frequenzen von 27 Hz bzw. 27,7 Hz und nachdem ich den Anregungswinkel ein wenig angepasst und eine signifikante Dämpfung hinzugefügt hatte, konnte ich die folgenden Diagramme erzeugen:

was der Ausgabe Ihres Trackers sehr ähnlich sieht.

Ihr Draht beschreibt eine Lissajous-Figur. Sehr cooles Experiment - gut gemacht, so viele Details einzufangen! Hier ist eine Animation, die ich mit einer Frequenzdifferenz von 0,5 Hz und einer kleinen Dämpfung erstellt habe und die zeigt, wie sich die Drehung von rechts nach links ändert:

Als Referenz ist hier der Python-Code, den ich verwendet habe, um das erste Kurvenpaar zu generieren. Nicht der schönste Code ... Ich skaliere die Dinge zweimal. Sie können wahrscheinlich herausfinden, wie Sie die Anzahl der Variablen reduzieren können, die zum Erzeugen derselben Kurve erforderlich sind - am Ende handelt es sich um eine lineare Überlagerung zweier Schwingungen, die in einem bestimmten Winkel zu ihren Hauptachsen beobachtet werden.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import pi, sin, cos

f1 = 27.7
f2 = 27
theta = 25*pi/180.

# different amplitudes of excitation
A1 = 2.0
A2 = 1.0

t = np.linspace(0,1,400)

#damping factor
k = 1.6

# raw oscillation along principal axes:
a1 = A1*np.cos(2*pi*f1*t)*np.exp(-k*t)
a2 = A2*np.cos(2*pi*f2*t)*np.exp(-k*t)

# rotate the axes of detection
y1 = cos(theta)*a1 - sin(theta)*a2
y2 = sin(theta)*a1 + cos(theta)*a2

plt.figure()
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(t,-20*y2) # needed additional scale factor
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('x')

plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(t,-50*y1) # and a second scale factor
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.show()

^{1. Die Frequenz eines starren Balkens ist proportional zu$\sqrt{\frac{EI}{A\rho}}$, wo$E$ist der Elastizitätsmodul,$I$ist das zweite Moment der Fläche,$A$ist die Querschnittsfläche und$\rho$ist die Dichte (siehe Abschnitt 4.2 von "Die Schwingung kontinuierlicher Strukturen" ). Für einen elliptischen Querschnitt mit großer Halbachse$a$und$b$, das zweite Flächenmoment ist proportional zu$a^3 b$(für Vibration entlang der Achse$a$). Das Verhältnis der Resonanzfrequenzen entlang der beiden Richtungen wird sein$\sqrt{\frac{a^3b}{ab^3}} = \frac{a}{b}$. Daraus folgt, dass bei einem 30-Gauge-Draht (0,254 mm) mit einem Unterschied in der Resonanzfrequenz von 2,5 % die senkrechten Durchmessermessungen nur um 6 µm unterschiedlich sein müssen, um den beobachteten Effekt zu erzielen. Angesichts der Kosten für ein Dickenmessgerät mit einer Auflösung von 1 µm ist dies wirklich eine sehr (kosten-)effektive Methode, um festzustellen, ob ein Draht wirklich rund ist.}

AKTUALISIEREN :

Nachdem ich mir das Video noch einmal angesehen habe, stimme ich zu, dass die Erklärung von Floris richtig zu sein scheint und meine Erklärung unten falsch ist . Leicht unterschiedliche Schwingungsfrequenzen in zwei senkrechten Ebenen erklären einfacher eine Rotation, die sich in die eine Richtung umkehrt als in die andere. Kinetische Energie scheint ständig zu zerfallen; es scheint nicht in einem unsichtbaren Torsionsmodus gespeichert zu sein, wie es beim Wilberforce-Pendel der Fall ist. Da der Draht dünn ist und ein geringes Trägheitsmoment aufweist, könnte in diesem Modus ohnehin nur sehr wenig Energie gespeichert werden. Ich sprang auf eine attraktive Hypothese, auf die ich kürzlich gestoßen war, ohne sie zu testen, wie Floris es tat.

Ich lösche meine Antwort nicht, obwohl sie falsch ist, weil Giskard42 und andere darauf verweisen.

URSPRÜNGLICHE ANTWORT:

Was Sie im Video nicht sehen können, ist die Torsionsbewegung (Drehbewegung) des Drahtes. Dies ist an die Rotationen gekoppelt, die Sie sehen können. Energie kann von einem Schwingungsmodus auf den anderen übertragen werden – einer stirbt ab, wenn der andere seine maximale Amplitude erreicht – wie es beim Wilberforce-Pendel geschieht.

https://www.youtube.com/watch?v=S42lLTlnfZc

Wie Sie im Wilberforce-Pendel-Video sehen können, haben die Torsionsschwingungen nicht unbedingt die gleiche Frequenz wie die lateralen/Rotationsschwingungen. [Eigentlich nicht wahr: Im Video scheinen die beiden Frequenzen genau gleich zu sein.] In diesem Fall ist die Torsionsfrequenz wahrscheinlich viel höher als die Rotationsfrequenz.

Sie können auch feststellen, dass die Drehbewegung des Drahtes vor der Umkehrung nicht vollständig abklingt. Ich denke, das liegt daran, dass der Rotationsmodus tatsächlich die Summe zweier senkrechter planarer Schwingungen derselben Frequenz, aber unterschiedlicher Amplitude ist - der X- und Y-Schwingungen, die Sie gezeichnet haben. Energie wird zwischen den 3 Modi übertragen. Ich vermute, dass im Allgemeinen nur ein Modus gleichzeitig ausstirbt, es sei denn (vielleicht) ein Modus ist eine Harmonische eines anderen (wie hier) und sie sind in Phase (nicht hier).

Ich füge nur meine zwei Cent zu den obigen Punkten hinzu, die meistens richtig sind.
1- Der Draht ist mit einer Geschichte von Restdehnungen aus der Herstellung und Handhabung belastet, so dass die Steifigkeit und Elastizität davon in Längsrichtung oder sogar entlang des Querschnitts nicht homogen ist. Wenn Sie die Schleudertrauma-DEs in einer Finite-Elemente-Software schreiben würden, ist es keine lineare Differentialgleichung und die Massenbeteiligung ist nicht gleich, daher werden viele Schwingungsmodi im realen 3D-Raum überlagert.
2- Einige der Moden zerfallen in niedrigere Frequenzen und regen eine Schwingung an, die eine größere Masse enthält und die Gesamtform der Wellenhülle erheblich verändern könnte. Die Vibration nimmt ein Eigenleben an und es wird keine Lösung in geschlossener Form sein. Stellen Sie sich vor, die Reaktion der Luft darauf würde wie ein separates Medium wirken.