Es scheint, was beim Fortschreiten der Frequenzen in Noten wichtig ist, ist ... der Frequenzunterschied zwischen zwei beliebigen Noten ist nicht gleich, aber das Verhältnis zwischen zwei beliebigen Noten mit gleichem Abstand ist gleich. Zum Beispiel ist der Frequenzunterschied zwischen C1 und D1 nicht gleich dem Unterschied zwischen C2 und D2… aber D1/C1 = D2/C2 Mit anderen Worten, D1 – C1 ist nicht gleich D2 – C2… aber D1/C1 ist gleich D2/C2. Zunächst einmal, scheint das richtig zu sein?
Wenn ich diesen ersten Teil richtig verstehe ... warum wurde er so angelegt? Welche Bedeutung hat es, sicherzustellen, dass die Verhältnisse gleich sind? Ich gehe davon aus, dass es mit Tonleitern, Intervallen, Harmonien usw. zusammenhängt ... Ich kann mich einfach nicht darum kümmern. Danke!
Der grundlegende Grund, warum wir Intervalle als Tonhöhenpaare mit einem bestimmten Verhältnis (z. B. 3/2) und nicht mit einer bestimmten festen Frequenzdifferenz (z. B. 100 Hz) definieren, ist, dass gestimmte Instrumente Obertöne erzeugen. In einem vereinfachten Bild erhalten Sie, wenn Sie eine Gitarrensaite zupfen, sowohl die Grundfrequenz (sagen wir 220 Hz), die der gesamten hin und her schwingenden Saite entspricht. Sie erhalten auch und Vielfache davon: die doppelte Grundfrequenz (440 Hz), was zwei Hälften der Saite entspricht, die in entgegengesetzte Richtungen schwingen, und der Punkt in der Mitte in Ruhe bleibt; das Dreifache der Grundfrequenz (660 Hz), wobei die Saite in drei Teile geteilt wird, die in entgegengesetzter Richtung zu ihren Nachbarn schwingen usw. Ähnliches passiert mit der schwingenden Luftsäule in Blasinstrumenten.
Die absolute Frequenz spielt hier (im Bereich des Instruments) keine Rolle - eine Gitarrensaite klingt (ziemlich) gleich, ob man sie mit 220 Hz oder 180 oder 270 spielt, weil die Frequenzverhältnisse und Amplitudenverhältnisse der Obertöne zu den Grundfrequenz sind gleich.
Der Klang jedes gestimmten Instruments ist also eine Kombination all dieser Frequenzen oder Obertöne. Kombiniert man zwei dieser Tonhöhen, summieren sich auch deren Obertöne – manche haben die gleiche Frequenz, verstärken sich also gegenseitig; Einige haben Frequenzen in komplexen Verhältnissen, die dazu neigen, dissonant zu klingen. Wie sich die Obertöne addieren, ist wiederum unabhängig von der absoluten Frequenz - Sie erhalten so ziemlich den gleichen Klangeindruck, wenn Sie Noten mit 220 und 330 Hz oder mit 300 und 450 spielen, da sie im gleichen Verhältnis von 3/2 stehen , und ihre Obertöne stapeln sich auf die gleiche Weise.
Der Rest der westlichen Musiktheorie (welche Noten man zusammen in Tonleitern verwendet, wie man sie zu Akkorden kombiniert, welche Akkorde konsonant oder dissonant klingen...) ist im Grunde eine sehr ausgefeilte Heuristik (meistens auf Erfahrung basierende Regeln) darüber, wie die Kombinationen von Obertöne kombinieren und wie diese Kombinationen vom Zuhörer wahrgenommen werden, gemischt mit Gewohnheiten, die sich im Laufe der Jahrhunderte einer bestimmten Musiktradition entwickelt haben, und den Einschränkungen der Instrumente, die üblicherweise in dieser Tradition verwendet werden.
Es wurde so angelegt , weil es aufgrund der Natur von Schallwellen, der Funktionsweise unserer Ohr-Gehirn-Kombination und der interkulturellen Übereinkunft keine Wahl gab, dass Oktaven die Grundlage für den Betrieb sind.
Sie scheinen irgendwie zu denken, dass Geometrie kompliziert und künstlich ist, was in den meisten Kontexten, die sich auf Physiologie und Wahrnehmung beziehen, falsch ist:
Der Hauptgrund ist ein physiologischer. Es hängt alles davon ab, wie unser Innenohr Geräusche wahrnimmt.
Spielen Sie eine Oktave. Unser Ohr nimmt sie als praktisch denselben Klang wahr (aus den Gründen, die in anderen Antworten oben dargelegt wurden). Musikalisch wird nichts hinzugefügt, wenn Sie eine Oktave über dem Grundton spielen, den Sie spielen. In der Physik wird eine Oktave jedoch als Anteil von Frequenzen (dh: doppelt) dargestellt, im Gegensatz zu einem festen Betrag (dh: +200 Hz). Das haben wir nicht „erfunden“, sondern entdeckt.
Viele Menschen scheinen mit Logarithmen und geometrischen Progressionen zu kämpfen, doch diese Art von Progressionen sind in der Physik weit verbreitet.