Warum verwenden wir in der klassischen Mechanik UUU für potentielle Energie?

Es ist möglich, dass$U$steht für "Utility" (in der Mechanik), und es ist Hamilton und nicht Rankine zu verdanken. Möglicherweise wollte Rankine mit Hamiltons Notation übereinstimmen, aber auf jeden Fall vermute ich, dass die moderne Verwendung in der Mechanik mehr damit zu tun hat, Hamilton zu folgen, als Rankine zu folgen, dessen Gedankengänge sehr abstrakt und metaphysisch sind und nicht einmal gerichtet sind bei Mechanik. Er erwähnt zum Beispiel nicht einmal die kinetische Energie.

Rankines Aufsatz Über das allgemeine Gesetz der Energietransformation (1853) , der potentielle Energie einführt, gibt ausdrücklich keine Erklärung, „ Let$U$Diese potentielle Energie bezeichnen " ist alles, was er schrieb. Es sei darauf hingewiesen, dass der Begriff der potentiellen Energie viel älter ist. Er taucht in den Schriften von Leibniz in rudimentärer Form unter dem Namen "treibende Kraft" auf, zusammen mit einem Prototyp der mechanischen Erhaltungsgesetz, das Rankine zwei Jahrhunderte später explizit ausbuchstabierte, siehe Leibniz and the Vis Viva Controversy by Iltis .

Lagrange verwendet$V$für potentielle Energie in Mécanique analytique (1788-9) , möglicherweise vom lateinischen vis , und$T$für kinetische Energie. Hamilton behielt Lagrange's$T$, aber, warum auch immer, abgeschaltet$V$Zu$U$in On a General Method in Dynamics (1834) , das das einführt, was wir heute Hamiltonsche Dynamik nennen. Natürlich nannte es keiner von ihnen "potentielle Energie", aber die Buchstaben nehmen die vertrauten Plätze bei der Ableitung von Bewegungsgleichungen aus einem Variationsprinzip ein. Hamilton stellt sich vor

„ Eine Funktion$U$der Massen und gegenseitigen Abstände der einzelnen Punkte des Systems, deren Form von den Gesetzen ihrer gegenseitigen Wirkungen abhängt, durch die Gleichung$U=\sum. mm_{'}f(r)$,$r$der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten ist$m,m_{'}$, und die Funktion$f(r)$so sein, dass der Ableitungs- oder Differentialkoeffizient$f'(r)$drückt das Gesetz ihrer Abstoßung aus und ist im Falle der Anziehung negativ. Die hier aufgerufene Funktion$U$kann als Kraftfunktion eines Systems bezeichnet werden: Sie ist von großem Nutzen in der theoretischen Mechanik, in die sie von Lagrange eingeführt wurde, und liefert die folgenden eleganten Formen für die Differentialgleichungen der Bewegung ... die zweiten Glieder dieser Gleichungen die partiellen Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Funktion sind$U$".

Das einzige Wort in dieser Passage, das einen Grund für die Bezeichnung der "Kraftfunktion" nahelegt$U$ist „Nützlichkeit“.