Warum wäre das Sonnenanalemma der Erde immer noch eine Acht, selbst wenn die Erdumlaufbahn kreisförmig wäre?

Es ist richtig, dass allein die axiale Neigung der Erde zu einem Achteranalemma mit gleich großen Lappen führen würde. Die axiale Neigung trägt zur Zeitgleichung bei.

Kreisbahn, keine axiale Neigung

Schauen wir uns einen Beispielfall mit einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn und ohne axiale Neigung an, um zu beobachten, was ohne Zeitgleichung passiert. In diesem Beispiel ist es am Äquator und am Nullmeridian Mittag. Die Sonne steht direkt darüber. Als nächstes dreht sich die Erde genau einmal. Das ist kein normaler Sonnentag, sondern ein Sterntag, etwa 23 Stunden, 56 Minuten. Die Erde hat sich in Bezug auf die Sterne genau einmal gedreht. Wo steht die Sonne jetzt direkt über Ihnen? Die Erde hat sich auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne ein wenig bewegt, so dass unser Beobachter am Äquator und 0 Grad Längengrad beobachtet hat, dass sich die Sonne am Himmel in Bezug auf die Sterne bewegt hat. Die Sonne steht jetzt direkt über uns an einem Ort im Osten, etwas weniger als 1 Längengrad entfernt (360 Grad im Kreis, normalerweise 365 Tage im Jahr).

Nach jeder Drehung muss sich die Erde jeden Tag ein wenig mehr drehen, um die Sonne auf 0 Grad Breite und 0 Grad Länge wieder über den Kopf zu bringen. Nach einem Vierteljahr muss sich die Erde um eine weitere Vierteldrehung (90 Grad) drehen, damit die Sonne an dieser Stelle über ihr steht. Ohne diese zusätzliche Vierteldrehung steht die Sonne bei 90 Grad östlicher Länge über uns. Das macht Sinn; Die Erde hat sich auf ihrer Umlaufbahn um 90 Grad bewegt. Bei einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn ist die Geschwindigkeit, mit der sich dieser Punkt pro Tag nach Osten bewegt, konstant, etwas unter einem Grad pro Tag.

Diese Punkte definieren einen großen Kreis um die Erde, der mit dem Äquator zusammenfällt. Ein Großkreis ist ein Kreis auf der Oberfläche einer Kugel, dessen Mittelpunkt auch der Mittelpunkt der Kugel ist; es ist der größtmögliche Kreis, der auf der Oberfläche einer Kugel existieren kann.

Eine große axiale Neigung

Lassen Sie uns die perfekt kreisförmige Umlaufbahn der Erde beibehalten, aber geben wir ihr für diese Erklärung eine sehr große axiale Neigung von 80 Grad. Diese Erde beginnt jetzt mittags am nördlichen Äquinoktium bei 0 Grad Breite, 0 Grad Länge. Nach einer Erdumdrehung, wo in aller Welt steht die Sonne jetzt über uns? Es ist immer noch etwas weniger als ein Winkelgrad entfernt, aber die Richtung der Verschiebung hat sich geändert. Anstatt dass sich dieser Punkt genau nach Osten bewegt, ist er größtenteils nach Norden und nur ein wenig nach Osten gerichtet. Die Erde braucht weit weniger als 4 weitere Minuten zu rotieren, damit die Sonne den lokalen Mittag für unseren Beobachter bei 0 Grad Breite, 0 Grad Länge erreicht. Diese Punkte liegen westlich davon, wo sie ohne axiale Neigung wären. Der Sonnenmittag ist eingetreten, bevor 24 Stunden vergangen sind. Während die Tage nach dem Äquinoktium weiter vergehen, Sonnenmittags treten weiterhin jeden Sonnentag früher auf, da diese Punkte größtenteils nach Norden und nur ein wenig nach Osten verlaufen. Die Analemma-Form, wie sie am Himmel der Nordhalbkugel zu sehen ist, bewegt sich nach oben und nach rechts (Westen ist rechts, wenn man auf der Nordhalbkugel nach Süden zur Sonne blickt).

Ein Vierteljahr später ist die nördliche Sonnenwende, also schauen wir uns an, was mit unseren Sonne-Overhead-Plots passiert ist, während sich die siderischen Tage häufen. Diese Punkte haben sich weiterhin größtenteils nach Norden und ein wenig nach Osten bewegt, aber jetzt bewegen sie sich rein nach Osten, weil die Sonne zur Sonnenwende aufgehört hat, sich am Himmel nach Norden zu bewegen. Er bewegt sich immer noch mit etwas weniger als 1 Grad pro Tag entlang dieses Großkreises, aber da die Längengrade bei 80 Grad Breite viel enger beieinander liegen, deckt ein Grad entlang eines Großkreises viele Längengrade ab. Mit anderen Worten, die Ostbewegung dieser Punkte hat die Länge der entsprechenden nicht-axialen Neigungspunkte "eingeholt". Bei der Sonnenwende haben sowohl der nicht-axiale Neigungspunkt als auch der axiale Neigungspunkt dieselbe Länge, 90 Grad Ost.

Diese Punkte werden sich weiterhin schnell durch die Längengrade bewegen, während der Überkopfpunkt der Sonne weit im Norden bleibt. Jetzt liegt der oberste Punkt der Sonne weiter östlich, als er es ohne axiale Neigung wäre. Die Analemma-Form, wie sie am Himmel der nördlichen Hemisphäre zu sehen ist, bewegt sich nach unten und nach links (ostwärts).

Wenn sich das südliche Äquinoktium nähert, bewegen sich die Punkte über der Sonne größtenteils nach Süden und nur ein wenig nach Osten. Die Analemma-Form, wie sie am Himmel der nördlichen Hemisphäre zu sehen ist, bewegt sich nach unten und nach rechts (nach Westen). Dadurch können die nicht axialen Neigungspunkte "aufholen" und die Längenunterschiede beginnen wieder abzunehmen, bis die Zeit des südlichen Äquinoktiums kommt, wenn die beiden Punkte wieder zusammenfallen.

Hier ist eine grobe ASCII-Zeichnung dieser Punkte bisher, mit Längengrad in horizontaler Richtung und Breitengrad in vertikaler Richtung.

                                   (2)
                   K       L        M        N      O
            J                                              P
         I                                                    Q
      H                                                          R
    G                                                               S
(1)F                                                                 T(3)
  E                                                                   U
 D                                                                     V
 C                                                                     W
B                                                                       X
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y

A = northward equinox
M = northern solstice
Y = southward equinox

Die Punkte um (1) liegen weiter westlich als die entsprechenden Punkte am Äquator. Bei (2) haben die Punkte in Längengraden aufgeholt. Bei (3) sind sie weiter östlich als ihre entsprechenden Punkte am Äquator, aber die Äquatorpunkte holen auf.

Nach dem südlichen Äquinoktium divergieren die Längen des Sonnen-Overhead-Punktes erneut, mit dem gleichen Mechanismus wie oben für das nördliche Äquinoktium beschrieben. Kehren Sie einfach nach Norden und Süden um, und die Bewegungen nach Osten sind die gleichen. Die Analemma-Form, wie sie am Himmel der nördlichen Hemisphäre zu sehen ist, bewegt sich zuerst nach unten und nach rechts, dann nach unten und nach links, wo sie ihren tiefsten Punkt bei der südlichen Sonnenwende erreicht, dann nach oben und nach links, dann nach oben und nach rechts, wo sie sich befindet erreicht seinen Ausgangspunkt bei der Nord-Tagundnachtgleiche.

Zurück zur Realität

Bei einer axialen Neigung von 80 Grad würde die Zeitgleichung einige extreme Werte aufweisen, die sich fast 6 Stunden Abweichung von dem Fall ohne axiale Neigung nähern. Mit der wahren axialen Neigung von etwa 23,5 Grad ist unsere Gleichung der Zeitdifferenzwerte weitaus weniger substanziell, aber der Effekt ist real.

Die wahre Analemma-Form, die wir auf der Erde sehen, ist der kombinierte Effekt der axialen Neigung, die wir gesehen haben, plus der Tatsache, dass die Erdumlaufbahn elliptisch ist und sich während der Teile ihrer Umlaufbahn verlangsamt, wenn sie weiter von der Sonne entfernt ist, und während der Zeit beschleunigt Teile seiner Umlaufbahn, wenn es näher an der Sonne ist.

Die Seite Analemma hat gute Erklärungen über die individuellen Auswirkungen der elliptischen Umlaufbahn und der axialen Neigung und wie sie zusammen unser Analemma erzeugen.