Nach meinem Verständnis interagieren elektrische Quadrupole mit dem Gradienten eines elektrischen Felds, und ich verstehe ungefähr, wie das funktioniert. Mit diesem Verständnis versuche ich die Wechselwirkung zwischen einem Atomkern und einem Feldgradienten zu berechnen. Dies scheint jedoch nicht trivial zu sein, und nach dem, was ich gelesen habe (in Lehrbüchern und online), ist das nukleare Quadrupolmoment eines Atoms direkt proportional zu seinem Gesamtspin . Warum ist das?
Quellen:
Laut Wikipedia haben Kerne elektrische Quadrupolmomente, wenn ihr Gesamtspin 1 oder größer ist.
Hier ist eine Quelle für die Formel des nuklearen Quadrupolmoments, die ziemlich einfach zu lesen ist.
(Die meisten meiner bisherigen Quellen sind Lehrbücher, die nicht öffentlich zugänglich sind, aber die obige Quelle erklärt die Dinge ziemlich gut.)
Bearbeiten : Soweit ich das beurteilen kann, kommt die Formel für die Energie eines Quadrupols in einem Feldgradienten dieser sehr nahe (aber möglicherweise anders, weshalb ich versuche, sie abzuleiten):
Wo:
ist das Quadrupolmoment des Atoms
sein x Spin (etc)
der z-Feldgradient
der "Asymmetrieparameter".
Wie Sie sehen können, ist es stark vom Spin abhängig.
Ich denke, ich kann das meiste davon klären. Vielleicht könnte jemand, dessen qm Chops besser sind als meiner, bei den Teilen helfen, bei denen ich unscharf bin.
Angenommen, ein gerader Kern hat eine ausgedehnte Verformung (wie ein American Football). Dies ist sehr häufig und tritt im Grunde bei jedem Kern auf, dessen N und Z beide weit von irgendwelchen magischen Zahlen entfernt sind. Was wir wirklich meinen, wenn wir sagen, dass es deformiert ist, ist, dass es Korrelationen zwischen den verschiedenen Nukleonen (Neutronen und Protonen) gibt, und die Korrelationen ein bestimmtes räumliches Muster oder eine bestimmte Organisation haben.
Aber in seinem Grundzustand hat dieser Kern Spin 0. Ein Spin hat nur eine einzige Zustand, das ist . Das bedeutet, dass ein Nullspin keinen Orientierungsfreiheitsgrad hat. Wie kann das sein, wenn das Ding wie ein Fußball geformt sein soll? Offensichtlich ist es möglich, einem Fußball verschiedene Ausrichtungen zu geben, und diese Ausrichtungen sind unterscheidbar. Nun, die allgemeine Idee ist, sich den Spin-0-Grundzustand als Überlagerung aller möglichen Orientierungen vorzustellen. (Ich weiß nicht, ob diese Beschreibung wirklich streng ist, aber ich denke, sie ist gut genug für den vorliegenden Zweck. Wir haben Probleme wie diese , und auch Zustände mit ähnlichen Orientierungen können untereinander nicht verschwindende innere Produkte haben.)
Im Grundzustand haben die Neutronen und Protonen also dieses Quadrupol-Muster von Korrelationen untereinander , aber sie haben keine solche Korrelation mit irgendetwas Äußerem .
Ich denke, die Art und Weise, wie sich dies in der von Ihnen geposteten Formel zeigt, ist die für , es verhält sich schlecht. (Zähler und Nenner sind beide Null.)
Die Formel verhält sich auch schlecht, wenn Sie z. , , , Und . Hier weiß ich nicht, ob es eine so einfache geometrische Erklärung gibt wie die, die ich oben gegeben habe. An dieser Stelle können Sie das Wigner-Eckart-Theorem möglicherweise nicht vermeiden.
Kommen wir zurück auf den deformierten gerade-gerade-Kern mit einem Spin-0-Grundzustand. Obwohl Sie den Grundzustand nicht ausrichten können, können Sie diese Kernform nehmen und sie in einen Zustand der End-over-End-Rotation versetzen. Wenn Sie dies tun, erhalten Sie ein Rotationsband mit den Spins 0, 2, 4, ... und Energien, die ungefähr so gehen , das ist im Grunde der Klassiker Ergebnis für einen Rotor, mit einem hinzugefügten Quantenkorrekturterm. Die Existenz einer Menge von Zuständen mit diesem Muster von Spins und Energien ist eine der klassischen Möglichkeiten, um zu überprüfen, ob der Kern wirklich deformiert ist. (Ein kugelförmiger Kern kann nicht kollektiv rotieren.) Aber in NMR oder NQR würden Sie niemals die angeregten Zustände sehen.
In einem solchen Rotationsband beobachten wir auch ungewöhnlich schnelle elektromagnetische Übergänge wie z Und . Diese Übergänge sind schnell, weil sie aus der kollektiven Rotation des gesamten Kerns resultieren, wodurch er kohärent wie eine Antenne strahlt. Die Geschwindigkeit dieser Übergänge kann mithilfe eines Übergangsquadrupolmoments beschrieben werden , das sich von dem statischen Quadrupolmoment der Kernform unterscheidet, aber mit diesem verwandt ist. In den angeregten Zuständen haben die Nukleonen Quadrupolkorrelationen nicht nur untereinander, sondern auch mit der Außenwelt. Das sehen wir daran, dass die in den Übergängen emittierte Gammastrahlung äußerlich nachweisbar ist und zudem ein im Labor gemessenes asymmetrisches Strahlungsmuster aufweist.
Wenn Kernphysiker sagen, dass der Spin-0-Grundzustand eines Rotationsbandes ein bestimmtes Quadrupolmoment "hat", meinen wir damit wirklich, dass wir ein etwas unrealistisches Modell erstellen, in dem wir die Rotationssymmetrie brechen (und daher die Drehimpulserhaltung leicht verletzen). Modellieren des Kerns, als hätte er eine feste Ausrichtung im Laborrahmen. In diesem Modell hat der Kern ein Quadrupolmoment.
rauben
Benutzer4552
NcAdams