Zunächst einmal sollten Sie sich zumindest ein wenig mit Kombinatorik auskennen , um diese Frage zu verstehen. Einige häufig verwendete Taschenrechnerschlüssel in der Stochastik sind die nCrund nPrEinsen.
Bearbeiten: Ich habe diese Frage zuerst für die deutsche , englische Stackexchange-Version (beide Orte, an denen "mathematics" -Tags vorhanden sind) und den üblichen Math Stackoverflow gestellt, aber wie sich herausstellte, ist dies wahrscheinlich auch für alle nicht-englischen Sprachen und die der Fall Die Community hier ist vielleicht besser geeignet, um die Frage zu beantworten, ich habe sie auch hier gepostet. Trotzdem wird im Folgenden beispielhaft auf die deutsche Sprache verwiesen, wo sie anders heißt.
Edit2: Auch unter Wissenschaftsgeschichte und Mathematik und Linguistik veröffentlicht .
Edit3: Auf Französisch scheint dies "Arrangement" zu heißen . Und auf Russisch „razmeshhenie“ , „was auch Ordnung bedeutet“.
nCrist ganz offensichtlich. Das „C“ steht für „Kombinationen“ (eigentlich solche ohne Wiederholung ) und so heißen sie im Deutschen und Englischen. Das ist nur der Binomialkoeffizient :
Wenn Sie dieses Wissen im Hinterkopf behalten, würden Sie als Deutscher davon ausgehen, nPrdass es sich um die Berechnung der Permutationen handelt (wieder ohne Wiederholung) , dh nur:
Dem ist aber nicht so, eigentlich berechnet es die "Variation" , wie es auf Deutsch heißt:
Und es stimmt: Eigentlich steht das „P“ im Englischen für „permutation“. Die letzte Formel ist also das, was sie "Permutation" nennen .
Man könnte also sagen, das sind nur unterschiedliche Namen, aber nein, es wird noch komplizierter, denn – um hier wieder die deutschen Begriffe zu verwenden – Permutationen sind nur eine besondere Art von Variationen . Im Wesentlichen ist es die letzte Formel, wo k=n, dh Sie wählen alle Elemente aus und wählen keine Teilmenge aus, wenn Sie sie anordnen.
Offensichtlich verwendet die englische Mathematik den Begriff "Permutationen" nicht für die spezifische Version, die wir im Deutschen nennen, sondern für die allgemeine Version. Im Wesentlichen führt dies jedoch zu einem anderen Problem, wenn wir nPr mit Wiederholung betrachten . Alle vorherigen Beispiele waren ohne Wiederholung, aber Sie haben auch Formeln für die mit Wiederholung.
Die "Permutation mit Wiederholung"/"Variation mit Wiederholung" ist also einfach zu berechnen, Sie müssen nur:
Wikipedia scheint den englischen Begriff dafür nicht anerkennen zu wollen, der sagt, dass sie auf diese Weise "manchmal bezeichnet" wurden… (Oder ist das tatsächlich etwas anderes, da die Formel k^n lautet?)
Wie auch immer, wenn wir davon ausgehen, dass der Begriff so verwendet wird, haben wir eine andere Möglichkeit, deutsche "Permutationen" "mit Wiederholung" zu haben. Diesmal wählen wir jedoch, wie in der deutschen Definition von Permutationen, keine Items aus, sondern haben nur mehrere gleiche Items. Wenn Sie also z. B. r, s, …, t gleiche Elemente in n Elementen haben, erhalten Sie eine Formel wie diese:
Und das nennen wir auf Deutsch "Permutation mit Wiederholung" . Aber welcher Begriff wird dann im Englischen für diese Art von „Wiederholung“ verwendet?
Wie kam es also zu dieser inkonsistenten Benennung in verschiedenen Sprachen? Gibt es einen "richtigen" Begriff oder wurde ein Begriff vor einem anderen erfunden, sodass ihn jemand falsch angepasst hat? Benennen andere Sprachen möglicherweise auch anders, dh ist die deutsche Benennung die Ausnahme oder die englische? Und welcher Begriff wird dann im Englischen für "Permutationen mit Wiederholung"/same elements in a set verwendet?
Wenn Sie etwas mehr Verständnis brauchen:
Bearbeiten: Ich habe etwas gefunden: Die englische Wikipedia beschreibt den Begriff "Variationen" als :
- Variationen ohne Wiederholung , ein archaischer Begriff in der Kombinatorik, der von nicht-englischen Autoren immer noch häufig für k-Permutationen von n verwendet wird
- Variationen mit Wiederholung , ein archaischer Begriff in der Kombinatorik, der von nicht-englischen Autoren immer noch häufig für n-Tupel verwendet wird
Auch wenn das für mich als Deutschsprecher ein wenig abwertend klingt, wirft es die Frage auf, ob das wirklich (international?) veraltet/veraltet ist? Oder welcher Begriff soll verwendet werden? Auch der Bezug zu Tupeln, die – dachte ich – nur ein anderer Begriff einer Zahlenliste sind, ist mir nicht klar. Schließlich konnte ich keine der Formeln finden, die ich gerade in dem verlinkten Artikel erwähnt habe .
Ein Anlaufpunkt für Fragen dieser Art ist Jeff Millers Website Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics . Zu Permutationen und Kombinationen ist eine seiner Quellen Smith, History Of Mathematics Vol II, S. 28 (frei verfügbar), wo wir lesen:
„ Das erste Werk von größerem Umfang, das sich diesem Thema widmete, war Jacques Bernoullis Ars Conjectandi. Dieses Werk enthält den wesentlichen Teil der Theorie der Kombinationen, wie wir sie heute kennen Wort "Permutation". Für dieses Konzept hatte Leibniz Variationen verwendet und Wallis hatte Alternationen übernommen. Das Wort "Kombination" wurde sowohl von Pascal als auch von Wallis im gegenwärtigen Sinne verwendet. Leibniz verwendete Komplexionen für den allgemeinen Begriff und reservierte Kombinationen für Gruppen von zwei Elementen und conternationes für Dreiergruppen, Wörter, die er verallgemeinerte, indem er con2natio, con3natio und so weiter schrieb .
Miller markiert die Zuschreibung an Ars Conjectandi (1713) als falsch und gibt zwei frühere Quellen für "Permutation" an, basierend auf OED:
„ Im Jahr 1678 hat Thomas Strode, A Short Treatise of the Combinations, Elections, Permutations & Composition of Quantities, Folgendes geschrieben: „Durch Variationen, Permutationen oder Änderungen der Stellen von Quantitäten meine ich, wie viele verschiedene Arten eine gegebene Anzahl von Quantitäten sein kann geändert."
Das Lexicon Technicum oder ein universelles englisches Wörterbuch der Künste und Wissenschaften (1710) hat Folgendes gesagt: „Variation oder Permutation von Quantitäten ist die Änderung einer beliebigen Anzahl gegebener Quantitäten in Bezug auf ihre Orte.“ "
Die "Inkonsistenz" war also von Anfang an vorhanden, wie es normalerweise bei Ideen aus mehreren Ursprüngen der Fall ist, anstatt von einem Durchbruch einer einzelnen Person zu stammen. In solchen Fällen ist es die eventuelle Übereinstimmung, falls sie eintritt, die erklärungsbedürftig ist, nicht die Widersprüchlichkeit. Mathematiker halten sich oft an die Verwendung in den Lehrbüchern der Muttersprache, und diese neigen dazu, das zu betonen, was durch ihre "eigenen" eingeführt wurde. Die Geschichte der Analysis-Notation auf dem Kontinent gegen Großbritannien ist bekannt, siehe War die englische Mathematik wegen Newtons Notation um viele Jahre hinter Europa zurück? Wenn Menschen auf mehrere verschiedene Wörter für denselben Begriff stoßen, neigen sie dazu, einige Unterscheidungen einzuführen und jedes Wort einer Unterklasse der ursprünglichen Bedeutung anzupassen. Usw.
Diese Probleme werden nicht durch gute Gründe gelöst. Es gibt keine „richtigen“ Begriffe und somit auch keine falschen Anpassungen. So soll sich Sprache entwickeln. Permutation ( perestanovka ) wird übrigens auch im Russischen verwendet, allerdings eher in algebraischen als in kombinatorischen Kontexten.
"...welcher Begriff wird im Englischen für "Permutationen mit Wiederholung"/same elements in a set verwendet?"
Die kombinatorischen Ausdrücke, nach denen Sie auf Englisch suchen, sind wahrscheinlich "Permutationen/Kombinationen mit/ohne Ersetzung" &c und nicht "mit/ohne Wiederholung". Siehe diese Antwort auf dem Math-Stack-Austausch: https://math.stackexchange.com/questions/474741/formula-for-combinations-with-replacement .
Weitere Anwendungsbeispiele finden Sie unter „Sampling With Replacement“ und „Sampling Without Replacement“ .
Natürlich ist, wie in vielen anderen Fällen der technischen Übersetzung, nicht garantiert, dass die (fast) äquivalenten Phrasen genau den gleichen Umfang haben. Ich hoffe das hilft.
Dies ist keine Antwort, aber ich denke, es ist zu lang für einen Kommentar.
Manchmal klingt die wörtlichste Übersetzung eines Fachbegriffs in der Sprache, in die Sie übersetzen, nicht ganz richtig. Zum Beispiel benutzte Schrödinger im Deutschen den Begriff verschränken , um Teilchen zu beschreiben, die durch Einsteins gruselige Aktion-als-Distanz verbunden sind, und dann benutzte er im Englischen das Wort verschränkt , weil eine wörtlichere Übersetzung von verschränken nicht das richtige Gefühl hatte.
Um dies richtig zu beantworten, müssen Sie möglicherweise zur Geschichte der Wortanordnung im Französischen, der k-Permutation im Englischen und der Variation im Deutschen zurückkehren , herausfinden , wann sie zum ersten Mal verwendet wurden und wer sie zum ersten Mal verwendet hat, und nachsehen, ob sie welche zitiert haben Arbeiten in anderen Sprachen, und versuchen Sie zu entscheiden, ob eine wörtliche Übersetzung aus irgendeinem Grund als falsch empfunden worden wäre. Zum Beispiel glaube ich nicht, dass Variation auf Englisch richtig klingen würde, obwohl Permutation und Arrangement beide funktionieren würden.
Karl Witthöft
Gerhard Edgar
Teppich