Warum wird die harmonische Reihe als Folge und nicht als Akkord dargestellt? Und ist es definitiv bewiesen, dass alle Teiltöne gleichzeitig erklingen?

Nach meinem Verständnis aus bisher begrenzter Forschung klingen alle ganzzahligen ganzzahligen Verhältnisse gleichzeitig mit dem Grundton

Es hängt davon ab, von welcher Situation/welchem ​​Instrument Sie sprechen. Bei vielen akustischen Instrumenten sehen Sie oft einen anfänglich „chaotischen“ Teil des Klangs, der sich schnell in einen Ton mit Tonhöhe verwandelt, wenn die Energie, die den Klang antreibt, den Resonanzen des Systems ausgesetzt wird. Es ist durchaus möglich, dass ein Teilton vor einem anderen eine gewisse Hörschwelle erreicht, daher denke ich nicht, dass Ihre Aussage unbedingt wahr ist.

Ist es möglich, dass die Teiltöne nacheinander erklingen, auch wenn sie so schnell sind, dass sie für das menschliche Ohr eher wie ein Akkord als wie ein Arpeggio klingen?

Meinen Sie damit, dass jeder Teilton stoppt, bevor der nächste beginnt, oder nur, dass sie nacheinander beginnen ? Beides ist möglich, aber beides ist wahrscheinlich mit elektronischen Instrumenten einfacher zu erreichen als mit akustischen Instrumenten.

Gibt es Möglichkeiten, dies zu messen?

Die Fourier-Transformation ist die üblichste Methode, um zu sehen, wo sich im Frequenzspektrum die Energie in einem Audiosignal befindet.

Schall besteht aus einzelnen Sinuswellen, was bedeutet, dass jede Wellenform, die in der physischen Welt vorkommt, in eine Reihe von Einzelfrequenzwellen zerlegt werden kann.

Ein Ton kann nur aus einer einzigen Frequenz bestehen. Beispielsweise ist eine Sinuswelle, die vom Sinusoszillator eines Synthesizers erzeugt wird, so. In diesem Fall gibt es keine Obertöne, es gibt keine Teiltöne. Nur eine grundlegende.

Wenn im Klang eines Instruments neben einem Grundton auch Obertöne vorhanden sind , dann erklingen die Obertöne gleichzeitig mit dem Grundton.

Dies kann in einem Spektrumanalysator gesehen werden. Und es kann vom menschlichen Ohr gehört werden https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing#Inner_ear Das Ohr enthält kleine Härchen, die auf den ankommenden Schall reagieren, und verschiedene Bereiche oder Zellen reagieren auf unterschiedliche Frequenzen.

Welche Art von Klangwellenform Sie auch erzeugen, sagen wir, indem Sie ein Instrument spielen, einen Synthesizer verwenden oder eine Wellenform (die Sie in einer WAV-Datei speichern könnten) in einer Audioanwendung zeichnen und mit Ihrem Computer wiedergeben, die Klangausgabe wird "enthalten" einen oder mehrere Teiltöne, Sinuswellen. Dies kann auf vielerlei Weise „bewiesen“ werden. Sie könnten den Ton beispielsweise mit sehr schmalbandigen Filtern filtern und feststellen, dass mehr als einer der Filter etwas durchlässt. Oder Sie könnten Resonatoren haben, die bei unterschiedlichen Frequenzen schwingen, und Sie würden sehen, dass ein Klang mit Obertönen mehrere von ihnen anregt, nicht nur einen. Oder Sie könnten einen Spektrumanalysator verwenden, wenn Sie glauben, was er Ihnen zeigt.

Nehmen wir als Beispiel eine Rechteckwelle https://en.wikipedia.org/wiki/Square_wave

(Bild aus Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Square_wave#/media/File:Fourier_series_for_square_wave.gif )

Eine perfekte Rechteckwelle hat unendlich scharfe Kanten, die Ecken der Quadrate. Ein solcher Klang kann in der realen Welt nicht "existieren" - jeder Beobachter mit endlicher Auflösung würde ihn als aus einer Reihe von Sinuswellen bestehend wahrnehmen, ohne sagen zu können, ob der Klang wirklich ein Quadrat ist oder ob die Nicht-Rechtwinkligkeit gerecht ist über ihre Wahrnehmungsfähigkeit hinaus. Im obigen Bild wird eine Rechteckwelle (blaue Kurve) synthetisiert, indem mehr und mehr Sinus-Teiltöne mit unterschiedlichen Frequenzen hinzugefügt werden, und je mehr Teiltöne hinzugefügt werden, desto näher kommt die Summe der Teiltöne einem theoretischen Quadrat. Oder wie Wikipedia es ausdrückt,„Eine ideale mathematische Rechteckwelle wechselt augenblicklich und ohne Unter- oder Überschwingen zwischen dem hohen und dem niedrigen Zustand. Dies ist in physikalischen Systemen unmöglich zu erreichen, da es eine unendliche Bandbreite erfordern würde.“

Ich glaube nicht, dass das immer so dargestellt wird. Die Wikipedia-Seite hat drei verschiedene grafische Darstellungen.

Von diesen Darstellungen präsentiert sich die in Stabnotation wie eine Serie, von der ich denke, dass sie einfach Platz für Beschriftungen lässt. Ich weiß, dass ich es nicht lese und denke, dass es buchstäblich Tonhöhen im Takt präsentiert, als wäre es eine Melodie.