Warum wird die Symmetrie in Supraleitern nicht spontan gebrochen?

Nehmen Sie das BCS-Modell der Supraleitung. Wir haben Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für das Elektron, Ψ / Ψ † , und der Ordnungsparameter für den Phasenübergang von der metallischen Phase in die supraleitende Phase ist durch die VEV gegeben χ = G ⟨ Ψ Ψ ⟩ , Wo G die Elektron-Phonon-Kopplungskonstante ist.

Wir können für diesen Übergang ein Landau-Ginzburg-Modell erstellen, wobei die dominanten Terme der freien Energieexpansion durch gegeben sind

F = ∫ 1 4 M e | ( ∇ + 2 ich e A ) χ | 2 + u | χ | 2 + v 2 | χ | 4 + 1 2 B 2 + . . .

Wenn wir den Grundzustand über das Variationsprinzip erhalten, erhalten wir so etwas wie

( u + v | χ | 2 ) χ = 0
was das auch impliziert χ = 0 (metallische Phase) oder | χ | 2 = − u v (supraleitende Phase). Aber in der letzten Phase sieht es so aus, als wäre das Vakuum entartet, mit einem Goldstone-Freiheitsgrad im Phasenwinkel! Warum soll es dann in dieser Theorie nur einen einzigen Grundzustand geben?

In welchem ​​Sinne sagen sie, dass es einen einzigen Grundzustand gibt ? Der Josephson-Effekt basiert auf dem Unterschied in diesen Phasen, ebenso wie die Anziehung/Abstoßung zwischen Magneten von der Ausrichtung ihrer Polarisation abhängt.
Das ist eine nette Frage – die Antwort ist, dass Sie das elektromagnetische Feld in Ihrer Analyse außer Acht gelassen haben. Wenn Sie dies berücksichtigen, werden Sie sehen, dass all diese scheinbar unterschiedlichen Grundzustände in Wirklichkeit alle äquivalent zueinander sind.
@NiharKarve Dies ist kein Kommentar, sondern eine Antwort.

Antworten (1)

Die Symmetrie wird in Supraleitern im Wesentlichen auf alle üblichen Arten spontan gebrochen und ist (fast) identisch mit der Symmetriebrechung in Suprafluiden.

Die Eichfreiheit, die zwischen der Phase des Skalarfelds ( χ in Ihrer Frage) und die Längskomponente des Photonenfeldes A ist für diese Frage einfach irrelevant, denn beim Brechen einer globalen Symmetrie geht es um den globalen Teil und den globalen Teil von χ ( X ) , also der gleichförmige Teil bei der Wellenzahl Null χ ( k = 0 ) , ändert sich nicht unter Eichtransformationen.

Der Hauptunterschied zwischen Supraleitern und Suprafluiden besteht darin, dass man aufgrund der Kopplung an das Photonenfeld keinen Ordnungsparameter (wie z χ ( X ) ), die sowohl lokal als auch eichinvariant ist . Die Lösungen dazu sind:

  1. Verwenden Sie einen lokalen, aber nicht invarianten Ordnungsparameter. Das hat BCS getan.
  2. Verwenden Sie einen eicheninvarianten, aber nicht lokalen Ordnungsparameter.
  3. Setzen Sie explizit einen Gauge-Fix ein, der zu 1 führen kann.

Während die Probleme mit 1. in den frühen Jahren nach BCS ein ziemliches Problem waren, wird die Frage vollständig durch den Josephson-Effekt geklärt, der als Kennzeichen für (spontan) gebrochene Symmetrie charakterisiert werden könnte . Dennoch wurden kürzlich einige Behauptungen veröffentlicht, dass dies nicht der Fall ist, insbesondere:

Diese Behauptungen sind, respektvoll und meiner Meinung nach, einfach falsch.

Beachten Sie, dass bei endlichem, aber großem Volumen fast alle Systeme mit spontaner Symmetriebrechung einen einzigartigen Grundzustand haben, der als Überlagerung aller symmetriegebrochenen Zustände dargestellt werden kann. Dieser Zustand ist jedoch extrem instabil, während die Zustände mit gebrochener Symmetrie stabil sind, obwohl sie keine Energieeigenzustände sind. Diese degenerieren bei unendlicher Lautstärke.

Was häufig übersehen zu werden scheint: Der globale Anteil kann als Summe lokaler Anteile erhalten werden, und wenn der letztere eine unphysikalische Eichtransformation ist, ist es der erstere auch! Dementsprechend bin ich immer überrascht und verwirrt, wenn Leute sagen, dass die globale (Unter-)Gruppe physisch und nicht „eichfähig“ ist. Ich sehe nicht ein, wie das eine mathematisch in sich konsistente Aussage sein kann.
@Ruben Verresen Bitte zeigen Sie mir die Spurtransformation des globalen Teils χ ( k = 0 ) und ich werde diese Antwort löschen. Beachten Sie, dass der globale Teil von χ ( X ) → χ ( X ) + λ ( X ) ist keine Gauge-Transformation, da sie sich nicht auswirkt A ( X ) . Dies ist eine globale Symmetrietransformation, genau wie bei einem neutralen Suprafluid, die mit dem sehr physikalischen und sehr Eich-invarianten Noether-Strom verwandt ist.
Warum wird die Symmetrie in Supraleitern nicht spontan gebrochen?
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