Warum wird potentielle Energie nur für eine konservative Kraft definiert? [Duplikat]

Warum brauchen wir konservative Kraft, um potentielle Energie zu definieren?

Konservative Felder (und folglich konservative Energien) werden durch ein Potential definiert, das in diesem Zusammenhang als skalares Potential bezeichnet wird! Ein konservatives Feld ist ein Feld, dessen Integral ein Potential ist, dh

$$\vec{F}=-\vec{\nabla} U$$

Wo$F$ist ein Feld (zB elektrisches Feld, Gravitationsfeld,...),$U$ist das Potenzial,$\nabla=(\partial_{1},\dots,\partial_{N})$ist der Vektor der N partiellen Ableitungen und das Minuszeichen wird per Konvention gesetzt.

Aus dieser Definition kann man die sehr nützliche Eigenschaft ableiten, dass ein Feld genau dann konservativ ist, wenn die Arbeit, die für die Bewegung von zwei Punkten im Raum aufgewendet wird, nicht von der Bahn abhängt$\gamma$gewählt, aber es ist nur eine Funktion, die vom Anfangs- und Endpunkt abhängt.

Tatsächlich haben wir daher zwei Punkte definiert$A,B\in \mathbb{R}^3$und ein Weg$\gamma$verbinden sie so, dass

$$\gamma \colon [0,T]\to \mathbb{R}^3$$ $$t\mapsto \gamma(t)$$ Und $\gamma(0)=A,\gamma(T)=B$, wir haben das $$\int_{\gamma}F\cdot d\mathbf{r}= \int_0^T F(\gamma(t)) dt= \int_0^T\nabla U(\gamma(t))dt= \big[U(\gamma(t))\big]_0^T=U(\gamma(B))-U(\gamma(A))=U(B)-U(A).$$

Aus dieser Definition folgen alle Eigenschaften, an die wir gewöhnt sind:

• Linienintegrale von$\textbf{F}$sind pfadunabhängig.
• Linienintegrale von$\textbf{F}$über geschlossenen Schleifen sind immer 0.
• $\textbf{F}$ist der Gradient einer skalaren Funktion, dh$\textbf{F} = \nabla U$, für irgendeine Funktion$U$.
• Es gibt auch eine andere Eigenschaft, die all diesen entspricht:$\textbf{F}$ist irrotational, was bedeutet, dass seine Kräuselung überall null ist (mit einer leichten Einschränkung bezüglich der Domani-Definition).

  Was ist falsch an nicht-konservativer Kraft und anderen?

Nichts falsch mit ihnen! Das einzige Problem ist, dass alle oben aufgeführten Eigenschaften nicht gültig sind!

Die Gravitationskraft, Federkraft, Magnetkraft (nach einigen Definitionen ) und elektrische Kraft (zumindest in einem zeitunabhängigen Magnetfeld) sind Beispiele für konservative Kräfte, während Reibung und Luftwiderstand klassische Beispiele für nicht-konservative Kräfte sind.

Eine nicht-konservative Kraft "baut" oder "speichert" keine Energie, die später freigesetzt werden kann.

Reibung ist eins. Die geleistete Arbeit wird in keiner Weise gespeichert. Es wird in Wärme umgewandelt und verschwindet.

Gespeicherte Energie ist das, was wir potentielle Energie nennen. Weil es ein "Potenzial" hat, Arbeit zu leisten, wenn es wieder freigegeben wird.