Warum wirft Io einen harten Schatten auf Jupiter, aber der Mond wirft einen weichen Schatten auf die Erde?

Das liegt an der größeren relativen scheinbaren Größe der Sonne. Wenn die Lichtquelle eine Punktquelle ist, ist der Schatten härter , und wenn sie ausgedehnt ist, ist er weicher .

Jupiter ist ungefähr fünfmal weiter von der Sonne entfernt als die Erde, daher ist die Sonne ungefähr fünfmal kleiner am Himmel.

*Quelle: Universität von North Carolina CS

Aufgrund des grundlegenden Proportionalitätssatzes ist die Breite der Grenze der Schatten

$$w=\frac{\ell D}L\;,$$

Wo$\ell$ist die Entfernung vom Mond zur Planetenoberfläche,$L$ist die Entfernung vom Planeten zur Sonne, und$D$ist der Durchmesser der Sonne. Hier

$$\begin{eqnarray} D&\approx&1.4\cdot10^9\mathrm m\;,\\ L_♁&\approx&1.5\cdot10^{11}\mathrm m\;,\\ \ell_♁&\approx&3.8\cdot10^8\mathrm m\;,\\ L_♃&\approx&7.8\cdot10^{11}\mathrm m\;,\\ \ell_♃&\approx&3.5\cdot10^8\mathrm m\;. \end{eqnarray}$$

(Beachten Sie, dass$\ell$ist der Radius der Umlaufbahn des Mondes minus dem Radius des Planeten; Das Subtrahieren des Radius des Planeten macht einen merklichen Unterschied im Fall von Jupiter und Io, aber nicht im Fall von Erde und Mond.) So ist die Breite der Grenze von Ios Schatten auf Jupiter

$$w_♃=\frac{\ell_♃ D}{L_♃}\approx\frac{3.5\cdot10^8\mathrm m\cdot1.4\cdot10^9\mathrm m}{7.8\cdot10^{11}\mathrm m}\approx6.3\cdot10^5\mathrm m\;,$$

wohingegen die Breite der Grenze des Schattens des Mondes auf der Erde ist

$$w_♁=\frac{\ell_♁ D}{L_♁}\approx\frac{3.8\cdot10^8\mathrm m\cdot1.4\cdot10^9\mathrm m}{1.5\cdot10^{11}\mathrm m}\approx3.5\cdot10^6\mathrm m\;.$$

Seit$D$in beiden Fällen gleich ist und die Entfernungen von den Monden zu den Planeten ebenfalls ungefähr gleich sind, ist der Unterschied in der Breite der Grenze hauptsächlich auf den Unterschied in den Entfernungen von der Sonne zurückzuführen, wie in @christopherlovells Antwort angegeben.

Wir können auch die relativen Breiten berechnen, sowohl relativ zum Mondradius als auch relativ zum Planetenradius, die beide dazu beitragen, ob der Schatten auf Fotos wie den, die Sie in die Frage aufgenommen haben, hart oder weich erscheint. Der Radius des Mondes ist in sehr guter Näherung der Radius des Schattens bis zum Mittelpunkt seiner Begrenzung, also der Radius des Schattens, wie er wäre, wenn die Sonne eine Punktquelle wäre. Denn dieser Radius ist der um den Faktor vergrößerte Radius des Mondes$\frac{L+\ell}L=1+\frac\ell L$(wieder aufgrund des grundlegenden Proportionalitätssatzes), was ungefähr ist$1$seit$\ell\ll L$.

Die Breite der Begrenzung des Schattens relativ zum Radius$r$des Mondes ist

$$\frac{w_♃}{r_♃}\approx\frac{6.3\cdot10^5\mathrm m}{1.8\cdot10^6\mathrm m}\approx35\%$$

für Ios Schatten auf Jupiter und

$$\frac{w_♁}{r_♁}\approx\frac{3.5\cdot10^6\mathrm m}{1.7\cdot10^6\mathrm m}\approx200\%$$

für den Schatten des Mondes auf der Erde. (Tatsächlich ist die Umlaufbahn des Mondes ausreichend elliptisch, damit die relative Breite der Grenze schwanken kann$200\%$, weshalb es sowohl ringförmige als auch totale Sonnenfinsternisse gibt.) Auch hier haben Io und der Mond zufällig sehr ähnliche Radien, sodass der Unterschied hauptsächlich auf die unterschiedlichen Entfernungen von der Sonne zurückzuführen ist.

Die Breite der Begrenzung des Schattens relativ zum Radius$R$des Planeten ist

$$\frac{w_♃}{R_♃}\approx\frac{6.3\cdot10^5\mathrm m}{7.0\cdot10^7\mathrm m}\approx1\%$$

für Ios Schatten auf Jupiter und

$$\frac{w_♁}{R_♁}\approx\frac{3.5\cdot10^6\mathrm m}{6.4\cdot10^6\mathrm m}\approx55\%$$

für den Schatten des Mondes auf der Erde. Hier verstärkt der große Unterschied zwischen den Radien von Jupiter und Erde den Unterschied zwischen den Grenzbreiten erheblich. Sie haben zwei Fotos verglichen, auf denen ungefähr ähnliche Teile der Planeten sichtbar sind, während die Schatten/Monde, die eigentlich ähnlich groß sind, in einem ganz anderen Maßstab erscheinen; dies verstärkt den Eindruck unterschiedlicher Härte der Schatten, da die ohnehin geringere Breite der Schattengrenze von Io weiter verkleinert wird.

Zusätzlich zu den obigen Antworten spielt ein weiterer Faktor eine Rolle.

Der Kernschatten von Io ist etwas mehr als zwei Millionen Kilometer lang, fast sechsmal länger als die etwa 350.000 Kilometer lange Entfernung zwischen Jupiters Oberfläche und Io. Dies bedeutet, dass der größte Teil des Schattens von Io auf Jupiters Oberfläche, wie vom Weltraum aus gesehen, Ios Kernschatten und nicht sein Halbschatten ist. Ios Kernschatten ist pechschwarz.

Vergleichen Sie das mit dem Erde-Mond-System. Die Länge des Kernschattens des Mondes entspricht etwa dem Abstand zwischen Mondmittelpunkt und Erdoberfläche. Dies bedeutet, dass fast der gesamte vom Mond auf der Erdoberfläche erzeugte Schatten aus dem Halbschatten des Mondes und nicht aus seinem Kernschatten stammt. Selbst im Falle einer totalen Sonnenfinsternis ist es vom Weltraum aus ziemlich schwierig zu erkennen, dass sich im Zentrum des Mondschattens auf der Erde ein winziges Stückchen Pechschwarz befindet. Das meiste, was man vom Weltraum aus sieht, ist ein allmählicher Übergang von vollständig beleuchtet zu ziemlich dunkel im Zentrum des Mondschattens.

Darüber hinaus bedeutet die Tatsache, dass der Abstand zwischen Sonne und Io mehr als fünfmal größer ist als der Abstand zwischen Sonne und Mond, dass der Halbschatten von Io im Vergleich zum Halbschatten des Mondes ziemlich scharf ist.

Je weiter Sie gehen, desto kleiner wird die Lichtquelle.

Stellen Sie sich eine Röhrenlampe und eine LED-Diode vor, wie im Bild unten. Der Diffusionsfaktor nimmt mit zunehmender Annäherung zu. Animationskünstler werden wissen, wovon ich spreche.

Aber für einen einfachen Mann gilt: Je größer die Lichtquelle, desto weicher wird der Schatten des Lichts. Und wir wissen, dass die Erde der Sonne näher ist als Jupiter. Daher werden die Lichtstrahlen an den Rändern schärfer.

Das sieht man geometrisch:

Überall dort, wo die Linien einen Kreis berühren, sind sie tangential.

In einigen Teilen des Schattens ist die Sonne überhaupt nicht sichtbar. Das ist der Kernschatten . Er ist in dieser Konstruktion als innerer Kegel des Schattens sichtbar.

Außerhalb davon wird die Sonne nur teilweise verdeckt. Dies wird Halbschatten genannt.

Wenn der Halbschatten im Verhältnis zum Kernschatten klein ist, sieht der Schatten hart aus. Wenn der Halbschatten relativ groß ist, ist der Schatten weich.

Sowohl Io als auch der Erdmond sind ungefähr gleich groß. Beide kreisen auch in ähnlicher Höhe über ihren jeweiligen Körpern. Aber Io ist ungefähr 5-mal weiter von der Sonne entfernt. Dementsprechend wird die Sonne für Io "kleiner", was gemäß der obigen Geometrie intuitiv offensichtlich sein sollte, dass der Halbschatten kleiner und damit der Schatten härter wird.

Wenn es nicht sofort offensichtlich ist, betrachten Sie den Grenzfall, in dem die Sonne nur ein einzelner Punkt ist: In diesem Fall gibt es überhaupt keinen Halbschatten.

Stellen Sie sich vor, wie der Schatten unseres Schwestermondes aussehen würde, wenn Bruder Erde die Sonne näher umkreisen würde als Merkur. Angenommen, der glückliche, gezeitenverbundene Zwilling überlebt die intensive Strahlung.

Mutter Sonne würde gigantisch aussehen. Schwester Moon würde einen kleinen Teil ihrer Mutter bedecken, und kein Ort an ihrem Zwillingsbruder würde jemals im Dunkeln sein, außer der Nachtseite.