Wie groß ist der Schatten des Mondes auf der Erde während einer Sonnenfinsternis?

Aber wie groß ist dieser Schatten? Wie viele Kilometer hat er im Durchmesser?

Das ist ein Foto des Kern- und Halbschattens auf der Erdoberfläche, aufgenommen aus dem Weltraum. Es ist ein wenig verzerrt, weil es sich nicht direkt unter der ISS befindet, sondern weit entfernt in der Nähe des Terminators.

Es ist schwierig, die Größe des Halbschattens festzulegen, weil er verschwommen ist und in der Nähe der Ränder verblasst, aber wenn Sie die äußersten Ränder sehen könnten , wäre er zweimal ^† der Durchmesser des Mondes oder sehr ungefähr 6900 Kilometer insgesamt.

^† Eigentlich ist dies nur ein Zufall, weil der Winkeldurchmesser der Sonne zufällig derselbe ist wie der des Mondes. Die Antwort von @Flaffo erklärt gut, wie der Durchmesser des Kernschattens berechnet wird, und diese Mathematik könnte wahrscheinlich erweitert werden, um auch den Durchmesser des Halbschattens zu berechnen.

Der Kernschatten hat einen gut definierten Durchmesser, aber die Größe variiert stark aufgrund von Variationen in der Entfernung vom Mond zur Erde, da seine Umlaufbahn nicht kreisförmig ist. Manchmal ist der Mond so weit entfernt, dass er die Sonne nicht ausfüllen kann und es gibt überhaupt keinen Kernschatten, das nennt man eine ringförmige Sonnenfinsternis.

Wikipedia sagt :

Typischerweise ist der Kernschatten 100–160 km breit, während der Halbschattendurchmesser mehr als 6400 km beträgt.

Quelle: Geometrie einer totalen Sonnenfinsternis

Ein Beispiel für eine sehr detaillierte Simulation nur des Kernschattens, der sich über die Erdoberfläche bewegt, können Sie im NASA Goddard-Video Tracing the 2017 Solar Eclipse sehen . Die präzise 3D-Form des Mondes erzeugt den Schatten und bewegt sich dann über die Kontur der Erdtopographie . Wenn Sie denken, dass die Form seltsam ist, stimme ich zu! Siehe Antworten auf Der Schatten des Mondes könnte unmöglich so aussehen – oder? (Siehe auch Was sind die Winkel „Mond L, B, C“, die in dieser Sonnenfinsternis-Simulation gezeigt werden? )

Hier ist ein Screenshot:

Der Kernschatten hat einen gut definierten Durchmesser, aber die Größe variiert aufgrund der Exzentrizität der Umlaufbahnen der Erde und des Mondes. Der Mond kann so weit entfernt sein, dass er die Sonnenscheibe überhaupt nicht ausfüllen kann (z. B. Mond am Apogäum und Erde am Perihel).

Wir können jedoch theoretisch den Durchmesser des Schattens bestimmen, den der Mond auf die Erde wirft. Die Berechnung erfordert nur elementare Geometrie und ein schönes Bild. Wir erhalten dann den maximalen Radius:

$\displaystyle r_{u} = R_{m} - \frac{d_{m}- R_{e}}{d_{e} - d_{m}} (R_{s} - R_{m})$

Wo$R_m, R_e, R_s$sind die Radien von Mond, Erde und Sonne bzw.$d_{m}$ist die Entfernung Mond-Erde,$d_{e}$ist der Abstand Erde-Sonne.

Wir können mehrere Fälle untersuchen, indem wir die Entfernungen variieren$d_{m}$Und$d_{e}$, in Übereinstimmung mit den Exzentrizitäten der Bahnen.

Um den maximal möglichen Radius des Kernschattens zu finden, nehmen Sie$d_m = a_m (1- e_m)$(Mond am Perigäum) und$d_e = a_e (1+e_e)$(Erde am Aphel), wo$e_e, e_m$sind die Exzentrizitäten der Umlaufbahnen der Erde bzw. des Mondes und$a_e, a_m$ihre große Halbachse. Das macht Sinn, denn um die breiteste Mondfinsternis zu bekommen, wollen wir einen großen (und daher nahen) Mond und eine kleine (und ferne) Sonne. Durch Ersetzen einiger typischer Werte erhalten wir$r_u \approx 120$km (ca$240$km maximale Breite). Diese Situation ist jedoch äußerst unwahrscheinlich (ich schätze, sie kommt etwa einmal pro Jahrhundert vor).

Diese Gleichung sagt uns auch, dass im Durchschnitt ($d_m = a_m, d_e = a_e$), sehen wir keine Sonnenfinsternis ($r_u$wäre negativ).

Wir brauchen, dass der Mond nahe am Perigäum ist, in diesem Fall unter der Annahme einer durchschnittlichen Entfernung für die Erde ($d_e=a_e$), wir bekommen$r_u \approx 80$km und einer Breite von$160$km. Ein Ergebnis, das Ihnen vielleicht schon bekannt vorkommt!

Ganz ähnlich können wir, wie @uhoh vorgeschlagen hat, die Breite des Halbschattens berechnen. Nun, anstatt den Strahl zu betrachten$T_{s,1} T_{l,1}$, nehmen wir den Strahl$T_{s,2} T_{l,1}$. Dies ist natürlich gleichbedeutend mit nehmen$R_s \rightarrow - R_s$. Wir bekommen dann

$\displaystyle r_{p} = R_{m} + \frac{d_{m}- R_{e}}{d_{e} - d_{m}} (R_{s} + R_{m})$

Jetzt wird der maximale Radius des Halbschattens erhalten, wenn$d_e = a_e (1-e_e)$(Erde im Perihel) und$d_m = a_m (1+ e_m)$(Mond im Apogäum). In diesem Fall bekommen wir$r_p \approx 3650$km und einer Breite von$7300$km.

Wenn wir stattdessen die durchschnittliche Entfernung für die Erde nehmen, erhalten wir$r_p = 3600$km, also insgesamt$7200$km, nicht weit von @uhohs Antwort entfernt.

Bei Mindestbreite nehmen wir$d_e = a_e (1+e_e)$(Erde am Aphel) und$d_m = a_m (1- e_m)$(Mond im Perigäum). Wir bekommen dann$r_p = 3400$km, also insgesamt$6800$km.

In jedem Fall ist die Breite ungefähr doppelt so groß wie der Durchmesser des Mondes ($7000$km), aber beachten Sie, dass dies nur ein Zufall ist und darauf zurückzuführen ist, dass die Winkeldurchmesser von Mond und Sonne sehr nahe beieinander liegen. Wenn wir die vorherige Gleichung vereinfachen, können wir sie vernachlässigen$R_e$am Zähler,$d_m$am Nenner und Näherungswert$R_s -R_m$nur mit$R_s$. Das sehen wir dann

$\displaystyle r_p = R_m + \frac{d_m}{d_e} R_s = R_m \Big(1+ \frac{R_s / d_e}{R_m / d_m} \Big)$

Aber$R_s / d_e$Und$R_m / d_m$sind die Winkeldurchmesser von Sonne und Mond, daher ist der Bruch ungefähr 1 (eigentlich 1,03 im Durchschnitt) und wir erholen uns$r_p \approx 2 R_m$. Bild © Flavio Salvati 2020

Die anderen Antworten sind großartig, aber wenn Sie ein praktisches Tool zum Erkunden der nächsten und vergangenen Sonnenfinsternisse suchen, sehen Sie sich diese super coole Website an !

Es ermöglicht Ihnen, alle Finsternisse (Sonnen- und Mond- sowie Merkur- und Venustransite) für die vergangenen und die nächsten paar Jahrhunderte zu durchsuchen. Noch interessanter sind die Spuren der Schatten, für die Sie sowohl eine jahrzehnteweise Zusammenfassung als auch eine detaillierte Analyse für jede Sonnenfinsternis erhalten können. Und was ist mit der Simulation der Himmelsansicht? Ja das geht auch!!!

Seltsamerweise wird es in den 2040er Jahren mehrere seltsam geformte Sonnenfinsternisse geben, wie die totale am 9. April 2043 über Ostrussland, die "abgeschnitten" wird, weil die Sonne zu Beginn des Ereignisses noch nicht aufgegangen ist:

... also denke ich, dass die vollständige Antwort wie meistens " es ist kompliziert... " lautet, aber viel Spaß!