Warum wirkt sich Rauschen weniger auf UKW-Radio aus als auf AM?

Die Vorstellung, dass frequenzmodulierte Signale widerstandsfähiger gegenüber Rauschen sind als amplitudenmodulierte, ist ein Mythos. Beide sind anfällig für Rauschen: Die Demodulationssequenz (einschließlich des menschlichen Hör- und Sehsinns) reagiert daher geringfügig unterschiedlich auf die Einwirkung von Rauschen.

Es kann gezeigt werden, dass man, wenn es additives Gaußsches Rauschen mit einer Frequenz gibt, die viel kleiner als die Trägerfrequenz ist, ein Signal durch die langsam variierende Hüllkurvennäherung in In-Phase- und Quadraturkomponenten auflösen kann, wie in meiner Zeichnung unten skizziert:

Ich vertrete den Spediteur$\cos(\omega\,t)$als ein$x$-(horizontaler) Richtungszeiger: Ein additiver, schmalbandiger Gaußscher Prozess kann in unkorrelierte, mittelwertfreie Gaußsche Prozesse aufgelöst werden$n_x(t),\, n_y(t)$mit gleicher Varianz$\sigma^2$. Wir definieren die Amplitude des Trägers als eine Einheit. Ein AM-Signal mit RMS-Modulationstiefe$\mathcal{M}$hat ein Signal der Stärke$\mathcal{M}^2$: Das Signal-Rausch-Verhältnis beträgt:

Jetzt wird die Phase des Trägers durch ein Rauschsignal gestört: Bei einer langsam variierenden Hüllkurvennäherung ist das Phasenrauschsignal $$\phi(t)\approx n_Y(t)$ Bogenmaß.

Wenn also ein phasenmoduliertes Signal eine effektive Phasenabweichung von hat$\beta$und wenn diese Abweichung kleiner als ein Radiant ist, dann ist das Signal-Rausch-Verhältnis für ein phasenmoduliertes Signal:

Gegeben ist die Phasenstörung$n_Y(t)$Radiant, die Frequenzstörung ist$\mathrm{d}_t n_Y(t)$. Sowohl AM als auch FM (und allgemeiner phasenmodulierte Signale) sind also von Rauschen betroffen und bei kleinen Signalen ein Signal mit Effektivwert-Phasenmodulation$\beta$Radiant ist genau so anfällig für Rauschen wie ein AM-Signal mit einem Modulationsindex $\mathcal{M}=\beta$

Um die Wirkung auf FM-Signale mit größerer Amplitude zu verstehen, verwenden wir die Erzeugungsfunktionsidentität für Bessel-Funktionen der ersten Art, um das Signal zu erweitern$\cos\left(\omega \,t + \sqrt{2}\beta \cos(\omega_s t + \delta)\right)$als Fourier-Reihe zu finden, dass dies ungefähr dasselbe ist wie ein AM-Signal ( dh man betrachtet die erste Harmonische) mit einem Modulationsindex$\mathrm{J}_1(\beta)/\mathrm{J}_0(\beta)$. Also ein FM- oder PM-Signal mit Effektivwert-Phasenmodulation$\beta$Radiant ist genau so anfällig für Rauschen wie ein AM-Signal mit einem Modulationsindex $\mathcal{M}=\mathrm{J}_1(\beta)/\mathrm{J}_0(\beta)$.

Es gibt auch einen wahrnehmbaren Unterschied im demodulierten Rauschen aufgrund der unterschiedlichen Technologien, die verwendet werden, um die Signale zu demodulieren. Phasenregelkreise neigen dazu, Rauschen für bescheidene Rauschpegel zu glätten, versagen jedoch hin und wieder katastrophal durch Zyklusrutschen . Rauschen auf einem FM-Signal wird also tendenziell nur als "Burst"-Ereignis wahrgenommen. Bei Signal-Rausch-Verhältnissen von bis zu etwa 100 (Amplitudenverhältnisse von bis zu 10) scheint FM-Audio also besser zu sein als AM mit demselben Signal-Rausch-Verhältnis. Bei schlechteren Signal-Rausch-Abständen versagt FM jedoch ganz und ist praktisch nutzlos, während ein über AM gesendetes Audiosignal bei 5 dB SNR noch verständlich sein kann.

Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, dass FM-Signale ihre Nachricht in den Nulldurchgangszeiten codieren. Ihre Nachricht ist also in der Momentanfrequenz codiert, die gut angenähert ist$1 / (t_{j+1} - t_j)$, Wo$t_j$ist die Zeit, wenn die FM-Welle den Nullspannungspegel kreuzt. Stellen Sie sich also vor, Sie sind der Demodulator und warten auf den nächsten Nulldurchgang, und nehmen Sie an, der nächste wäre ein Nulldurchgang nach unten. Wenn wir das Rauschen dem Signal in positiver Richtung etwas hinzufügen, dauert es etwas länger, bis das Signal seinen nächsten Nulldurchgang durchläuft, als es ohne das Rauschen der Fall wäre. Wenn das Rauschen negativ ist, drückt es das Signal nach unten, und so scheint der nächste Nulldurchgang früh zu kommen. Die abgeleitete Momentanfrequenz ist dann fehlerhaft. Rauschen, das "hinzufügt", korrumpiert offensichtlich AM-Signale, aber es stößt auch die Signalwelle nach oben und unten und korrumpiert auch die Nulldurchgangszeiten und korrumpiert somit auch FM-Signale.

Was FM wirklich besser macht als AM, ist, dass nach dem Begrenzer der Frequenzdetektor, der "Diskriminator", der effektiv ein Differenzierer ist. Unter Verwendung Ihres Diagramms mit der Annahme, dass die Amplitude 1 ist, ist der Phasenfehler$\phi$~$n_y$wann immer$|n_y|<<1$(Bedingung über dem Schwellenwert, was in der Praxis CNR > 10 dB bedeutet). Somit ist das FM-Rauschen oder der Frequenzfehler die zeitliche Ableitung dieses Phasenfehlers$\delta f$~$\frac{dn_y}{dt}$dessen Spektrum also proportional ist$f^2$. Bei Gleichstrom ist dies null , und die meisten FM-Systeme nutzen dies aus, weil der Spektralinhalt der meisten Signale um Gleichstrom herum konzentriert ist und bei höheren Frequenzen abnimmt. Das hochfrequente Rauschen außerhalb des Signalspektrums wird durch einen Tiefpassfilter nach dem Diskriminator entfernt. Eine weitere SNR-Verbesserung relativ zu AM kann erreicht werden, indem das Spektrum des Basisbandsignals tatsächlich vorverzerrt wird, indem es vor der Frequenzmodulation (Vorverzerrung) durch einen einfachen Hochpassfilter geleitet wird, so dass der höherfrequente Spektralinhalt relativ zu den niedrigeren Frequenzen verstärkt wird . Diese Vorverzerrung versucht, das Rauschspektrum nach der Erfassung anzupassen, das proportional zu ist$f^2$. Anpassen bedeutet hier, dass das Verhältnis der spektralen Dichte des Signals zur spektralen Dichte des Rauschens über die interessierende Bandbreite ungefähr konstant ist. Nach dieser Filterung werden das Signal und das verbleibende Rauschen durch einen Tiefpassfilter (Deemphasis) geleitet, um das ursprüngliche Signalspektrum wiederherzustellen. (Natürlich können diese beiden Filter zu einem kombiniert werden.)