Was bestimmt den (minimalen) Winkel, in dem ein Domino umfällt?

Dominosteine ​​bleiben, wenn sie aufrecht gestellt werden, so. Manchmal kehren sie in ihre aufrechte Position zurück, selbst wenn Sie sie ein wenig kippen.

Wenn Sie sie jedoch zu weit kippen, fallen sie um.

Nachdem ich dies mit vielen unterschiedlich großen/geformten Dominosteinen und einigen Lehrbüchern versucht habe, habe ich festgestellt, dass dieser Winkel der "maximalen Kippung" für jeden, abhängig von seinen Abmessungen, variiert.

Höhere Dominosteine ​​scheinen einen geringeren maximalen Kippwinkel zu haben. Dominosteine ​​mit breiteren Basen scheinen einen höheren maximalen Kippwinkel zu haben.

Welche anderen Faktoren spielen eine Rolle?

Gibt es eine Möglichkeit, diesen maximalen Kippwinkel zu berechnen, wenn man die Höhe des Dominosteins und die Breite seiner Basis und andere Faktoren berücksichtigt, die möglicherweise eine Rolle spielen? Wenn ja, was ist diese Beziehung (mathematisch)?

(Dominos beginnen sich seltsam zu verhalten, wenn ihr Gewicht/Dichte ungleichmäßig verteilt ist, also gehen Sie für diese Frage davon aus, dass Dominos eine konstante Dichte haben.)

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Um es fallen zu lassen, benötigen Sie ein Drehmoment. Dieses Drehmoment wird durch die auf den Massenschwerpunkt des Objekts wirkende Gewichtskraft und durch den Versatz zwischen dem Massenschwerpunkt und der Kante des Objekts bereitgestellt.

Stellen Sie sich Ihren Domino vor, der aufrecht steht, und neigen Sie ihn dann. Du bewegst den Schwerpunkt. Wenn der Schwerpunkt (blau) rechts von der Kante (rot) liegt, dann haben Sie ein Drehmoment, dargestellt durch das Dreieck.

Alt-Text

Das Drehmoment ist τ = M G D Um es also fallen zu lassen, brauchen Sie D größer als Null.

Wenn der Dominostein (von gleichmäßig konstanter Dichte) als Basis der Breite L dient, liegt der Schwerpunkt bei L/2. Bei einer Höhe H liegt der Massenmittelpunkt auf der Höhe H/2. Dass seine andere Skizze:

Alt-Text

Nimmt man diesen im Grenzfall wo D = 0 Sie erhalten die letzte Skizze.

Lösen der erhaltenen Trigonometrie a = A T A N L / 2 H / 2 .

Der Winkel des Dominos in Bezug auf den "Tisch" ist 90 − a Grad.

Ich bin mir nicht ganz sicher, was Ihr Diagramm zu veranschaulichen versucht, sorry. Was stellt der 90-Grad-Winkel dar? Wo ist a , und wo kommt es her?
Liege ich falsch, wenn ich das denke A T A N L / 2 H / 2 ist das gleiche wie A T A N L H ?

Die Richtung, in die der Domino fällt, wird durch die Lage seines Massenmittelpunkts bestimmt. Sie fällt nach links oder rechts, je nachdem, ob der Schwerpunkt links oder rechts von der untersten Kante liegt. Befindet sich der Schwerpunkt genau über der Kante, dann balanciert es auf dieser Kante in einem instabilen Gleichgewicht.

Was bestimmt den (minimalen) Winkel, in dem ein Domino umfällt?
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