Was ist eine lineare / Eigenwert-Knickanalyse?

Ich brauche eine einfache und klare Erklärung dessen, was als lineare Knickanalyse bezeichnet wird und warum es auch als Eigenwert- Knickanalyse bezeichnet wird .

Mit anderen Worten, wie bezieht sich die natürliche Schwingungsfrequenz oder Eigenfrequenz auf die statische Stabilität des mechanischen Systems?

Genauer gesagt benötige ich ein grundlegendes Verständnis dieses Themas, da ich derzeit ein Problem der Topologie- (oder strukturellen) Optimierung einer mechanischen Konstruktion unter Verwendung von Finite-Elemente-Analysesoftware studiere. Und wie ich weiß, können heute nur lineare Knickkriterien zur Topologieoptimierung verwendet werden. Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Unten ist die verständlichste Illustration dieses Artikels, die ich im Internet gefunden habe.

Bild

Hier ist der Link . Es erklärt zwar den Sinn und Zweck der beschriebenen Elemente, gibt aber keine vollständige und klare Erklärung dessen, was tatsächlich vor sich geht. Also hier hoffe ich zumindest einen guten Link zu bekommen.

Es ist nicht klar, was Sie bereits wissen, aber Teil V dieser Kursnotizen gibt einen guten Überblick über die Theorie. colorado.edu/engineering/cas/courses.d/NFEM.d/Home.html

Antworten (1)

Das Eigenwertproblem hat in diesem Fall nicht viel mit der Systemschwingung zu tun, aber es kann eine Analogie gezogen werden.

Definieren des Problems und Klären von Schwingungen

In einem eher allgemeinen Fall endet ein mechanisches Problem mit der Finite-Elemente-Approximation in der Form

[ M ] { u ¨ } + { ψ } = { ϕ }
Wo [ M ] ist die Massenmatrix, { ψ } der Vektor der inneren Kräfte und { ϕ } der Vektor äußerer Kräfte.

Nehmen wir den linearen Fall an wo { ψ } = [ K ] { u } . Lösung des Eigenwertproblems:

( ω 2 [ M ] + [ K ] ) { u } = { 0 }
liefert uns die den Moden zugeordneten Eigenfrequenzen, dh die entsprechenden Strukturformen.

Lineare Knickanalyse

Was wir nun betrachten, ist das quasistatische Problem ohne Trägheits-(Massen-)Effekt:

{ ψ ( u ) } = { ϕ }
dass wir um einen Referenzzustand herum linearisieren, indem wir kleine Verschiebungen und eine vernachlässigbare Entwicklung äußerer Kräfte annehmen, was zur Form führt
[ K T ] { u } = { 0 }
[ K T ] kann in die Summe einer Sacheinlage aufgeteilt werden [ K M ] und ein geometrischer Beitrag [ K G ] .

  • Wenn det [ K T ] ≠ 0 dann ist keine Verschiebung zulässig und das Problem ist stabil.
  • Wenn det [ K T ] = 0 dann gibt es eine Nicht-Null-Verschiebungslösung, die keine zusätzliche Kraft erfordert: das Knicken .

[ K M ] ist normalerweise positiv bestimmt während [ K G ] möglicherweise nicht; es ist daher für die lineare Knickanalyse von Interesse. Das Eigenwertproblem, das wir in der linearen Knickanalyse betrachten, lautet:

( [ K T ] + λ [ K G ] ) { u } = 0
dh wir suchen einen Ladefaktor λ und die zugehörigen Eigenmoden, die die Determinante des Systems auf Null bringen.

Was ist eine lineare / Eigenwert-Knickanalyse?
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