Was genau bedeutet das Erhöhen einer Zahl auf einen Bruch?

Intuitiv kann man sich das Potenzieren einer Zahl mit 2/5 so vorstellen, als würde man zuerst die Zahl quadrieren und dann die fünfte Wurzel aus der Zahl ziehen. Das Ausführen dieser Operationen in umgekehrter Reihenfolge ergibt ebenfalls das gleiche Ergebnis.

Beachten Sie das folgende Gesetz für ganze Zahlen$a^{x+y}=a^x\cdot a^y$. Wenn wir diese Regel nun auf Brüche verallgemeinern wollen, beachten wir das

Jetzt definieren wir für Brüche$a^{\frac{b}{c}}= (a^{b})^{\frac{1}{c}}$dh wir nehmen die$b$:te Potenz von$a$und dann nimm die$c$:te Wurzel dieser Zahl. In Ihrem Fall

Für jede rationale Zahl$m = \frac{p}{q} \ | \ p,q \in \mathbb{N}$,$\ x^m$wird interpretiert als$q^{\text{th}}$Wurzel von$x$zur Potenz erhoben$p$dh

Bruchpotenzen funktionieren genauso wie ganzzahlige Potenzen, und ich zeige Ihnen, wie.

Wie viele 5^1 müssen Sie miteinander multiplizieren, um 5^2 zu erhalten? Zwei, weil 2 doppelt so groß ist wie 1. Und wie viele 5^50er multipliziert man, um 5^100 zu erhalten? Zweitens, weil 100 doppelt so groß ist wie 50.

Wie viele 5^(1/2)s multiplizierst du also, um 5^1 zu erhalten? Zwei, weil 1 doppelt so groß ist wie 1/2. Und welche Zahl, multipliziert mit sich selbst, ergibt 5? Die Quadratwurzel von 5.