Was hält die Rotation eines starren Körpers bei seiner konstanten Winkelgeschwindigkeit aufrecht?

Stellen Sie sich zwei Massen vor, die durch eine Feder verbunden sind, wie folgt:

Dreht sich das Ganze mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, bewegen sich die Massen im Kreis. Dann$m_1$Und$m_2$müssen Kräfte auf sie wirken, da die Kreisbewegung eine Form der beschleunigten Bewegung ist.

Diese Kräfte werden von der Feder geliefert. Die Feder dehnt sich etwas und übt Kräfte aus, die die Massen zurück in ihre Gleichgewichtsposition ziehen. Die Größe dieser Kräfte ist die übliche Zentripetalkraft$m \omega^2 r$.

Nehmen wir nun an, Sie haben eine Scheibe, die sich wie folgt dreht:

Die Situation ist sehr ähnlich. Wenn Sie einen Punkt auf dieser Scheibe (außer der Mitte) nehmen, bewegt er sich im Kreis. Daher hat dieser Punkt eine Zentripetalbeschleunigung und muss eine Kraft spüren. Woher kommt diese Kraft?

Die Antwort ist, dass die Kraft von der Scheibe selbst kommt. Stellen Sie sich die Scheibe als ein Netz aus vielen Punkten vor, die alle durch Federn verbunden sind. Wenn Sie die Scheibe starten, dehnen sich alle Federn ein wenig und üben Kräfte auf die Massen aus, mit denen sie verbunden sind. Die Nettokraft der Federn auf eine gegebene Masse ist die Zentripetalkraft.

Üblicherweise drücken wir das so aus, dass die gesamte Scheibe unter Spannung (Unterdruck) steht. Die Spannung nimmt von einem Maximum in der Mitte auf Null am Rand ab. Der Gradient der Spannung ergibt die Kraft pro Volumeneinheit, und diese Kraft ist$\omega^2 r \rho \mathrm{d}V$auf einem Volumenelement$\mathrm{d}V$.

Der Kreisverkehr hat einen Drehimpuls [sowie kinetische (Rotations-)Energie] , der nicht einfach verschwinden kann. Sie benötigen also ein negatives Drehmoment (z. B. Reibungsdrehmoment) [oder negative Drehmomentarbeit], um den Drehimpuls [kinetische Energie] zu ändern, um den Kreisverkehr anzuhalten.

Es ist eine analoge Frage, warum ein Teilchen in Bewegung bleibt. Es bewegt sich weiter, weil es Impuls [sowie kinetische (lineare) Energie] hat. Sie brauchen also eine negative Kraft (z. B. kinetische Reibung) [oder negative Kraftarbeit], um den Impuls [kinetische Energie] zu ändern, um das Teilchen zum Anhalten zu zwingen.

Wenn differenzielle Formen des 2. Newtonschen Gesetzes ein Problem darstellen, können Sie auch nicht differenziell verwenden:

Aber Achtung, die zweite (Rotationsform) gilt nur für feststehende Achsen. Für nicht feste Achsen müssen Sie komplexe Euler-Gleichungen verwenden .