Was ist a(t)a(t)a(t) in der FRLW-Metrik?

Question

Was ist a(t)a(t)a(t) in der FRLW-Metrik?

Maj

Die Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker-Metrik (FLRW-Metrik) wird beschrieben als:

D S^{2} = D T^{2} - A^{2} (T) (\frac{D {\bar{R}}^{2}}{1 - K {\bar{R}}^{2}} + {\bar{R}}^{2} D Ω^{2})

$ds^2 = dt^2 - a^2(t) (\frac{d \bar{r}^2}{1-K\bar{r}^2} + \bar{r}^2 d\Omega^2)$

Was macht $a(t)$ vertreten?

Ich weiß, dass die FRLW-Metrik aus der Einbettung einer 3D-Kugel in einen flachen 4D-Raum stammt. a wird als Radius der Kugel bezeichnet. Bedeutet das, dass a irgendwie den Radius unseres Universums darstellt (wenn die FRLW-Metrik verwendet wird, um es zu beschreiben)? Würde es auch bedeuten, dass die FLRW-Metrik impliziert, dass unser Universum in eine höherdimensionale Welt eingebettet wäre? Oder ist das nur mathematisch?

Ich habe in meinem Lehrbuch auch das gefunden: (für einen Lichtimpuls, der bei emittiert wird $t_1$ und erkannt bei $t_0$ ) (Übrigens, warum müssen sie irgendwie zusammenfallen, um zum nächsten Ausdruck zu führen?)

λ_{0} = λ_{1} \frac{A (T_{0})}{A (T_{1})}

$\lambda_0 = \lambda_1 \frac{a(t_0)}{a(t_1)}$

So $a(t_0)>a(t_1)$ bedeutet Rotverschiebung und $a(t_0)<a(t_1)$ bedeutet Blauverschiebung. Was würde bedeuten, dass es die Expansion des Universums beschreibt?

G. Smith

en.wikipedia.org/wiki/Scale_factor_(Kosmologie)

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Locken · Answer 1

$a(t)$ ist der Skalierungsfaktor und entspricht in etwa der Größe des Universums. Konventionell $a_{right\_now} \equiv 1$ , Und $a_{big\_bang} \equiv 0$ . Die Variation von $a$ über die Zeit ist ein Maß dafür, wie schnell sich das Universum ausdehnt. Wenn $da/dt > 0$ , dann nimmt der Skalierungsfaktor mit der Zeit zu, was impliziert, dass sich das Universum ausdehnt. Umgekehrt, wenn die Expansion des Universums jemals stoppt und sich umkehrt, $da/dt$ wird kleiner als null sein. Wenn Sie Kosmologie studieren, werden Sie bald auf Ausdrücke dafür stoßen, wie schnell $a(t)$ variiert während der Epochen der Strahlungs- und Materieherrschaft.

Der Skalierungsfaktor ist nicht dasselbe wie die Rotverschiebung, obwohl die beiden miteinander verwandt sind $a(t) = 1/(1+z)$ .

Messungen deuten darauf hin, dass das Universum räumlich wahrscheinlich unendlich groß ist, also macht es keinen Sinn, das zu sagen $a$ entspricht der Größe des Universums.
Bedeutet dies, dass jede Rotverschiebung mit dem Skalierungsfaktor zusammenhängt? Ich dachte, dass die Rotverschiebung auf den Doppler-Effekt zurückzuführen ist, der wiederum mit der Geschwindigkeit der Galaxien zusammenhängt. Aber gibt es nicht einen Beitrag zur Rotverschiebung, der von der Beschleunigung der Expansion herrührt? Können Sie es immer noch mit der gleichen Formel auf den Skalierungsfaktor beziehen? Ist es in dieser Formel enthalten?
@J.Murray richtig, aber es ist eine Möglichkeit, die eigene Intuition zu lenken (ich denke auf jeden Fall so über den Skalierungsfaktor nach).
@Maj nur die kosmologische Rotverschiebung (die Rotverschiebung, die sich aus der Expansion des Universums ergibt) hängt durch diese Beziehung mit dem Skalierungsfaktor zusammen. Bei kosmologischen Entfernungen ist der Dopplereffekt, der durch sogenannte Eigengeschwindigkeiten entsteht, vernachlässigbar. Einige Leute interpretieren die kosmologische Rotverschiebung jedoch immer noch als Doppler-Rotverschiebung. Es hängt davon ab, welchen Text Sie verwenden.
@Allure Das Problem dabei ist, dass es zu Intuitionen führt wie „das Universum war einmal sehr klein“ und „der Urknall geschah an einem bestimmten Punkt“ und „das Universum dehnt sich in die Leere aus“, die alle falsch sind.
@J.Murray, also expandiert das Universum in einen anderen Hyperraum?
Können wir global und nicht nur lokal auf die Struktur des Universums zugreifen? Auf unserer Messebene beobachten wir, dass das Universum nahezu flach ist, aber ist es möglich, dass es global eine andere Krümmung haben könnte? Ist es möglich, dass der Skalierungsfaktor damit zusammenhängt?
@Maj Nein. Unsere besten Messungen zeigen, dass das Universum wahrscheinlich unendlich ist (und immer war), und es besteht keine Notwendigkeit für einen Hyperraum, in den sich das Universum ausdehnen kann.
@J.Murray „ Unsere besten Messungen zeigen, dass das Universum wahrscheinlich unendlich ist “ - Nein, die Messungen zeigen, dass das Universum räumlich flach ist. Dass es „unendlich“ ist, ist eine Schlussfolgerung aus FLRW aufgrund der Nullkrümmung. Dies beweist nur, dass FLRW falsch ist, denn in der physikalischen Realität kann nichts „unendlich“ sein.
@safesphere Ich bin gespannt, wie Sie möglicherweise die Behauptung begründen könnten, dass das Universum räumlich endlich sein muss . Es ist sicherlich möglich - vielleicht ist es topologisch geschlossen oder hat eine Art Rand - aber die Idee, dass die Alternative sofort abgelehnt werden sollte, ist ein Standpunkt, dem ich noch nie zuvor begegnet bin.
@safesphere Das ergibt keinen Sinn. Zu sagen, dass nichts unendliche Energie haben kann, unterscheidet sich sehr von der Aussage, dass die Menge aller möglichen Energien endlich oder begrenzt ist, wobei letzteres analog zu dem ist, was Sie über die räumliche Ausdehnung des Universums behaupten. Zu sagen, dass das Universum räumlich endlich ist, bedeutet, dass es eine Obergrenze für den Abstand zwischen zwei beliebigen Objekten gibt, die – obwohl möglich – unmöglich als absolute a priori Annahme gerechtfertigt werden kann. Ich möchte diesen Kommentarthread nicht weiter kapern, also müssen wir ihn zu einem anderen Zeitpunkt besprechen.

benrg · Answer 2

Denken Sie an jede Oberfläche mit einer Rotationssymmetrie wie die eines Topfes, der auf einer Töpferscheibe geformt ist. Sie können es mit Koordinaten analog zu Breiten- und Längengrad abdecken. (Tatsächlich ist die als abgeflachtes Sphäroid idealisierte Erde eine Oberfläche mit dieser Symmetrie.) Der "Breitengrad" ist der Abstand von der unteren Mitte des Topfes, gemessen entlang des Topfes, auf einer Linie, die in einer Ebene mit der Achse liegt der Symmetrie. Der "Längengrad" ist der Winkel dieser Ebene mit einem willkürlichen Nullpunkt.

Schreiben $t$ für den Breitengrad u $x$ für den Längengrad sind die auf diesem Topf gemessenen Entfernungen $\sqrt{dt^2 + a(t)^2 dx^2}$ , Wo $a(t)$ ist der Radius des Kreises im Abstand $t$ von der unteren Mitte.

Sie können dies verallgemeinern $n$ -dimensionale Töpfe durch Ersetzen des Kreises in der Ferne $t$ mit einem $(n{-}1)$ -Kugel. Sie benötigen zusätzliche Koordinaten, um die Kugel abzudecken. Sie können dies mit einem ähnlichen Distanz-vom-Referenzpunkt-Trick tun, aber mit einer festen Funktion wie $\sin(x/R)$ anstelle des Generals $a(t)$ .

Sie können auf "offene Töpfe" verallgemeinern, bei denen die Oberfläche auf Distanz ist $t$ ist keine Kugel, sondern ein euklidischer oder hyperbolischer Raum (mit $x$ oder $\sinh(x/R)$ , bzw. anstelle von $\sin(x/R)$ ).

Schließlich können Sie auf die Lorentz-Signatur verallgemeinern, indem Sie das Vorzeichen umdrehen $dt^2$ . Das ist die FLRW-Metrik.

Jeder Raum (Zeit) mit einer Symmetrie ähnlich dem Topf kann durch solche Koordinaten abgedeckt werden. In der Standardkosmologie hat die Raumzeit diese Form in großen Maßstäben, und es ist bequem, diese Koordinaten zu verwenden.

Obwohl ich mit einem Topf in einem flachen Hintergrund begonnen habe, diente das nur zu Visualisierungszwecken. Die Topfoberfläche ist das einzige, was tatsächlich existiert, zumindest in der Kosmologie.

Ich vermute also, dass es keine Möglichkeit gibt, den flachen Hintergrund nur von der Topfoberfläche zu erfahren. Ist das richtig? Die Topfoberfläche ist alles, was existiert und wir können nichts auf den Hintergrund schließen?

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