Als Apollo-Astronauten die Mondoberfläche in der Aufstiegsstufe der Mondlandefähre verließen, schien sie vertikal aufzusteigen ( = 0) für ~10 Sekunden und beginne dann mit dem „Tipover“ (Videos von Apollo 15 , 16 und 17 ), dem Steigerungsprogramm (= ) mit der Zeit, Übergang vom vertikalen Flug in die Umlaufbahn, wo war kurz davor beim Herunterfahren von ASP.
In den Videos, insbesondere dem Aus-dem-Fenster-Video, sieht man, dass die vs. time-Programm ist kein sanfter Pitch-Over, sondern hat stattdessen diskrete (kurze) Intervalle der Steigerung mit Intervallen von nahezu konstant zwischen.
FRAGE: Was wäre angesichts der physikalischen und Leistungsparameter einer voll beladenen Aufstiegsstufe das optimale Zeitprofil? um den Treibmittelverbrauch zu minimieren und die anfängliche Antwort von (@RussellBorogove auf eine andere Frage zu erreichen, gibt 18 x 87 km) Mondumlaufbahn an?
Angenommen, Sie starten von einem kugelförmigen Mond und vom zentralen Mare Tranquillitatis, also keine Berge und keine Ränder.
Angesichts einiger vereinfachender Annahmen (konstanter Schub, konstantes Gravitationsfeld, Fliegen im Vakuum, über einer flachen horizontalen Oberfläche), die durch den Fall des Mondaufstiegs nicht allzu stark untergraben werden, ist bekannt, dass das lineare Tangentensteuergesetz eine optimale Einfügung in die Umlaufbahn ergibt:
dh der Tangens des Schubsteigungswinkels ändert sich linear vom Beginn der Einführführung bis zum Erreichen der Kreisbahn. Das Problem ist, dass A und B nicht leicht abzuleiten sind!
Unter Verwendung einer selbst erstellten Simulation unter Verwendung der Anfangszustandszahlen aus dem Apollo 11-Missionsbericht und einer sehr groben Ad-hoc-Stichprobe möglicher Werte für A und B habe ich die beste ∆v-Remaining-at-Insertion-Zahl weit gefunden wurde für A = -0,002100, B = 0,8040, also:
Woher ist die Zeit in Sekunden ab der Übernahme durch das Führungsprogramm. Mein Sim führt einen festen vertikalen Aufstieg vom Abheben aus, bis die vertikale Geschwindigkeit 12 m/s erreicht, wie die eigentliche Aufstiegsstufe, bevor er zu diesem Führungsalgorithmus wechselt.
Beachten Sie, dass dies der gewünschte Schubwinkel ist, also eher der befohlene Fahrzeugnickwinkel als der Flugbahnwinkel um die Sie gebeten haben, obwohl die beiden gegen Ende des Laufs dazu neigen sollten, zusammenzulaufen. Wenn Sie sich für die Unterscheidung interessieren, gibt es wahrscheinlich einen Kalkül, den Sie ableiten können von , oder ich könnte die Daten aus meiner Sim ziehen.
Der Zustand des Simulators beim Einsetzen und Abschalten war eine Umlaufbahn von 18,14 km x 87,58 km, Höhe 18,36 km, Mondgeschwindigkeit 1687,57 m/s, verbleibendes verfügbares ∆v 182,18 m/s. Das Pitch-Programm übernimmt bei T+7,21 Sekunden und der Cutoff liegt bei T+436,66 Sekunden (etwa 1,5 Sekunden früher als die Nennleistung und etwa 1,5 Sekunden später als die tatsächliche Leistung von Apollo 11). 2218 kg (4889 lbs) Treibmittel wurden verbraucht; dies schneidet im Vergleich zum Missionsplanungsbericht gut ab, wobei ein nomineller Aufstieg 4966 lbs erfordert, aber es ist unklar, ob der Unterschied auf unrealistische Aspekte meiner Simulation † oder eine tatsächliche Verbesserung der Flugbahn zurückzuführen ist. Einen Pitchplan für den tatsächlich geflogenen Aufstieg konnte ich nicht finden; Ich könnte einen fairen Vergleich in der Sim machen, wenn ich das hätte.
Gemäß dieser sehr gründlichen Anleitung zu den LM-Abstiegs- und Aufstiegsprogrammen wird die Aufstiegsführung in einem Zwei-Sekunden-Zyklus aktualisiert, was die in den Videos beobachtete Diskretisierung der Tonhöhe verursacht.
† : Zum Beispiel: Mein simuliertes Fahrzeug springt sofort in eine befohlene Haltung, während das echte LM dies nicht tut. Die Düse und der Hals des echten LM-Aufstiegsmotors erodieren während des Fluges und ändern seinen spezifischen Impuls geringfügig, während mein Sim einen festen Zwischenwert für den spezifischen Impuls für den gesamten Aufstieg verwendet.
Russell Borogove
Tom Spinner
äh