Was ist das Vakuumausrichtungsproblem?

Vakuumausrichtung ist das Aufheben der in SSB vorhandenen Vakuumentartung, wie z. B. chirale Symmetriebrechung, Technicolor usw., in Übereinstimmung mit einer kleinen externen Störung ΔΗ , die die Symmetrie explizit gleichzeitig bricht, Dashen 1971, Phys. Rev. D 3, 1879 .

SSB „versteckt“ nur die Symmetrie. Erinnern Sie sich an Goldstones gefeiertes U(1)-Sombrero-Potential von 1961,

$${\cal L}= \partial \phi ^* \partial \phi -\lambda (\phi^* \phi -v^2/2)^2 = \tfrac{1}{2}\left ( \partial R \partial R +\frac{R^2}{v^2}\partial \Theta \partial \Theta \right ) -\frac{\lambda}{4}(R^2-v^2)^2,$$ wo wir radiale Variablen einsetzen, $\phi\equiv R e^{i\Theta/v}/\sqrt 2$.

Bei diesen Variablen läuft die U(1)-Symmetrie auf eine Verschiebung hinaus$\Theta$und R in Ruhe lassen. Das Sombrero-Potenzial ist also unabhängig davon$\Theta$, und so ist sein Vakuum. Während das „Higgs“ R unten sein muss,$\langle R \rangle =v$, absolut vev für den offensichtlich masselosen Goldstone-Modus$\Theta$wird die gleiche Energie geben, da Neudefinition$R\equiv \rho + v$,

$${\cal L}= \tfrac{1}{2}( \partial \rho \partial \rho +\partial \Theta \partial \Theta )+ \left (\frac{\rho^2}{2v^2} +\frac{\rho}{v} \right )\partial \Theta \partial \Theta -\lambda v^2 \rho^2 -\frac{\lambda}{4}\rho^4 - \lambda v \rho^3,$$ also alle vacua parametrisiert durch die vev von $\Theta$sind degeneriert, wie erforderlich.

Wenn man jedoch per Hand/Fiat einen kleinen expliziten symmetriebrechenden Massenterm einführt$-\Delta H=-m_\Theta ^2\Theta^2/2$für den Goldstein,$m_\Theta \ll m_\rho=v\sqrt{2 \lambda}$, geht die U(1)-Verschiebungssymmetrie verloren.

Dies läuft darauf hinaus, den Sombrero ein wenig aus seiner flachen Position zu kippen, mit einem tiefsten Punkt bei einem echten Minimum von$\Theta=0$, So$\langle \Theta \rangle$ist nicht mehr willkürlich gewählt und muss bei 0 gewählt werden: Das Vakuum ist jetzt einzigartig (nicht entartet, ausgerichtet) und der Goldstein hat sich in einen massiven Pseudogoldstein verwandelt – wie die Pionen von QCD im wirklichen Leben.

Die glorreiche SSB-Struktur ist immer noch im Infinitesimal vorhanden$m_\Theta$Grenze, sondern für dieses „inhärente Laster“, das es ausrichtet. Eine Murmel bei$\Theta=0$juckt, am unteren Ende des Hutes leicht um 0 zu schwingen, deutlich leichter als an den Hutwänden (entsprechend dem$\rho$Erregung – das Higgs).

Dashen macht die schwere Arbeit, dies für das Brechen der chiralen Symmetrie in SU(3)×SU(3) in den starken Wechselwirkungen auszuarbeiten, und leitet dadurch seine berühmte gleichnamige Formel für die pseudoskalaren Pseudo-Goldstone-Massen ab, die unsere Diskussion übertrifft, ($m_\pi^2 f_\pi^2=-\langle 0|[Q_5,[Q_5,\Delta H]]|0\rangle=-\langle 0| \bar{u} u + \bar{d} d|0\rangle (m_u+m_d)/2 ~$).

(Eine ähnliche Formel gilt natürlich für Pseudogoldstone-Fermionen, wenn stattdessen Susy gebrochen wird . )