Was ist der „Oberflächenbegriff“?

Ja, ein Oberflächenterm ist eine 4-Divergenz eines 4-Vektors. Der Grund ist, dass die Aktion

$S= \int_\Omega d^4x \mathcal{L}$

in irgendeiner Region der Raumzeit definiert$\Omega$entsprechend einem solchen Oberflächenterm kann durch den Satz von Gauß umgewandelt werden:

$S = \int_\Omega d^4x \partial^\mu J_\mu = \int_{\partial \Omega}d \sigma n^\mu J_\mu$.

Hier,$n^\mu$ist der Einheitsnormalenvektor, der aus der Raumzeitoberfläche zeigt$\partial \Omega$.

1. Wir verwenden den Divergenzsatz, um Randbedingungen mit Divergenzen zu verbinden, wie bereits in der Antwort von Kryomaxim erwähnt.

2. Es sollte betont werden, dass der relevante Divergenzterm$d_{\mu}{\cal J}^{\mu}$ist eine totale Raumzeitableitung, keine partielle/explizite Raumzeitableitung$\partial_{\mu}{\cal J}^{\mu}$, auch wenn viele Autoren verwirrende Notationen verwenden, vgl. zB meine Phys.SE-Antwort hier .