Was ist der Ursprung des Konzepts der reduzierten Masse?

Die Verwendung der reduzierten Masse in der Spektroskopie geht auf Bohrs Planetenmodell des Atoms zurück. Nasri erklärt den Zusammenhang in seinen Anmerkungen zur Quantenmechanik :

„ Im Jahr 1912 zeigte Alfred Fowler, dass ähnliche Linien in einer Labormischung aus Wasserstoff- und Heliumgas erzeugt werden können. Bohr bemerkte, dass sie das gleiche Spektrum an Spektrallinien wie Wasserstoff haben, aber mit einer viermal kürzeren Wellenlänge, und argumentierte, dass sie dem entsprechen könnten die Spektrallinien von ionisiertem Helium. In der Bohrschen Theorie bedeutet dies, dass die entsprechende Rydberg-Konstante für das Helium$\mathcal{R}_{He}$, ist viermal$\mathcal{R}_{H}$für das Wasserstoffatom. Fowler war jedoch nicht überzeugt und schickte einen Brief an Nature, in dem er auf das Verhältnis hinwies$\mathcal{R}_{He}/\mathcal{R}_{H}$ist nicht nur ein Faktor von$4$, sondern ist$4.0016$. Bohr verstand, dass diese kleine Diskrepanz darauf zurückzuführen ist, dass man den Effekt der endlichen Masse des Kerns vernachlässigt hat. Also, in den obigen Ausdrücken von$W_n$Und$\nu_{rev}$, muss die Elektronenmasse durch die reduzierte Masse des Atoms oder des Ions ersetzt werden. "

Bohr antwortete Fowler auch in einer kurzen Notiz in Nature, The Spectra of Helium and Hydrogen (1913) . Der prognostizierte Wert ist$4.00163$, ist es diese Übereinstimmung, die angeblich Einstein veranlasste zu sagen: „ Das ist ein gewaltiges Ergebnis. Die Theorie von Bohr muss dann richtig sein “ (Pais, Inward Bound). Der reduzierte Massenausdruck ist da, aber nicht der Name. Viele spektroskopische Arbeiten in den 1920er Jahren verwenden jedoch bereits selbstverständlich "reduzierte Masse", einige mit Bezug auf Bohr, z. B. Fine Structure of the Near Infra-Red Absorption Bands of the Halogen Acids von Colby (1920) :

„ Bohr hat die Gleichgewichtsbedingungen für ein solches System geschrieben, und für dieses Problem ist es nur notwendig, einen Term hinzuzufügen, um die molekulare Rotation zu berücksichtigen. Dieser Term ist tatsächlich vom gleichen Typ wie der, den Bohr verwendet hat, um die Zentrifuge anzuzeigen Kraft auf die Elektronen im Valenzring.$2x$gibt den Abstand zwischen den Kernen an,$y$der Radius des Valenzrings,$M$ist die reduzierte Masse des rotierenden Systems$\left[I = M(2x)^2\right]$, andere Symbole haben ihre übliche Bedeutung. "

Ich konnte nicht feststellen, wer den Begriff "reduzierte Masse" geprägt hat, aber er erscheint natürlich, wenn er das Trägheitsmoment ausdrückt$I$von zwei Punktmassen . Das Trägheitsmoment ist im Werk von Huygens enthalten, wurde explizit von Euler (1758) eingeführt und später von Lagrange, Poinsot, Jacobi und anderen untersucht. Bereits Lagrange wandte es auf die Himmelsmechanik an (Mondlibration, 1764). Für eine detaillierte Darstellung siehe JL Lagrange's Early Contributions to the Principles and Methods of Mechanics von Fraser :

„ Obwohl D’Alembert Ergebnisse über starre Körper in seiner Arbeit in der theoretischen Astronomie verwendet hatte, wurden die wahren Grundlagen des Fachs von Euler in drei wichtigen Memoiren gelegt, die der Berliner Akademie zwischen 1750 und 1758 vorgelegt wurden. In der ersten dieser Memoiren legt Euler dar den Impulssatz als sein grundlegendes dynamisches Axiom nieder und leitet für einen allgemeinen starren Körper die 'Eulerschen' Bewegungsgleichungen relativ zu raumfesten Achsen ab Hauptachse, Trägheitsmoment, Eulerscher Winkel etc. und erhält die Bewegungsgleichungen bezüglich im starren Körper fixierter Bezugsachsen.

[...] In "Recherches sur la connoisance mecanique des corps" (1758) (op. tit. n. 43) führt Euler das Konzept des 'Trägheitsmoments' eines starren Körpers um eine gegebene Linie ein. Er definiert eine „Hauptachse“ als diejenige Linie durch den Schwerpunkt, für die der Wert des Trägheitsmoments ein Extremum ist. Diese Bedingung führt zu zwei Gleichungen in den Winkeln, die die Position der Achse definieren. "