Was ist die wirkliche Interpretation der Planckschen Konstante und was sind ihre Ursprünge?

In der klassischen Mechanik der Punktteilchen die Aktion$S$ist das Zeitintegral der Lagrange-Funktion$L$

$$S=\int Ldt$$

Sie können seine Abmessungen überprüfen$[ML^2T^{-2}][T]=[ML^2T^{-1}]$das ist Energie mal Zeit. Das konstante Verhältnis ergibt sich aus der Energie$E$und Frequenz$\nu$Beziehung für Photonen:

$$E=h\nu \Rightarrow h=\frac{E}{\nu}$$

Die "Anpassung", von der Sie sprechen, stammt aus dem Schwarzkörper-Strahlungsspektrum. Wenn wir als Variablen Temperatur verwenden$T$und Frequenz$\nu$In der klassischen Physik haben wir zwei Gesetze:

Hochfrequenzgesetz: Wiensches Gesetz

$$I(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}e^{-\frac{h\nu}{kT}}$$

Niederfrequenzgesetz: Rayleigh-Jeans-Gesetz

$$I(\nu,T)=\frac{2h kT\nu^2}{c^2}$$

Es gibt kein Zwischenfrequenzgesetz. Planck nahm an, dass Strahlungsenergie über quantisiert wird$E=h\nu$und interpolierte die Energieanpassung für einen Ausdruck des Typs

$$I(\nu,T)=F(\nu,T)e^{g(\nu,T)}$$

das sollte beide Grenzen erfüllen ($\nu \approx 0, h\nu >> kT$). Schließlich erhielt er

$$I(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{1-e^{\frac{h\nu}{kT}}}$$

Es gibt jedoch eine viel schönere und physikalischere Ableitung des Planckschen Gesetzes aufgrund von Einstein, die Sie in Walter Greiner Quantenmechanik an einer Einführung, Kapitel 2, finden können

Nun, das anfängliche Problem war nicht so glorreich...

Das Problem bestand bei der sogenannten „Schwarzkörperstrahlung“. Da war zum einen die Energieverteilung pro Frequenz, wie sie von der klassischen Mechanik abgeleitet wurde, was die Rayleigh-Jeans-Formel für Schwarzkörperstrahlung ergab :

$\rho_T(\nu) = \frac{8 \pi \nu^2 kT}{c^2} d\nu$

($\nu$hier ist die frequenz. Aus irgendeinem Grund verwenden die Leute in der Spektroskopie$\nu$statt$f$.)

Diese enthielt natürlich keine$h$darin, weil Planck es noch nicht erfunden hat. Es stimmte gut mit Experimenten bei niedrigen Frequenzen überein.

Andererseits gab es bei hohen Frequenzen experimentelle Daten, die einen exponentiellen Abfall zeigten (die Formel dafür enthielt Nr$h$, sowohl weil Planck es noch nicht erfunden hatte, als auch weil es verdammte experimentelle Daten waren .)

Das ganze Geschäft wurde die "Ultraviolet Catastrophe" genannt. (Damals dachten einige Leute, das sei das letzte physikalische Problem, das es noch zu lösen gäbe, bevor die Physikabteilungen geschlossen würden ... Na ja.)

Die Katastrophe entsteht, weil klassischerweise eine "stehende elektromagnetische Welle" jede Energie haben kann. Planck, der sich nur die Zahlen ansah und nach einem Ausweg suchte (und einen Weg, experimentelle Daten anzupassen; sehr guter Weg, um veröffentlicht zu werden, wenn Ihre Theorie mit den Daten übereinstimmt), erkannte, dass, anstatt jeden Wert für die Energie von zuzulassen eine stehende Welle (deren Anzahl mit dem Quadrat der Frequenz zunimmt, daher die Vergrößerung mit der Frequenz), wenn er postulierte, dass Energie keinen Wert annehmen könnte, sondern nur diskrete Werte, würde die Divergenz nicht stattfinden mehr!

Er folgte diesem Gedankengang und nahm die denkbar einfachste Annahme an: Diese Energie könnte Werte mit gleichem Abstand annehmen, getrennt durch ... Irgendeine dumme Konstante! Und sagte:

$E = n h \nu$

Der$h$war zunächst nur ein "mathematisches Werkzeug". Dann erkannte er, dass diese Annahme zum niederenergetischen Teil der klassischen Mechanik passte und zu den gesamten experimentellen Daten passen könnte, wenn er nur einen "klugen" Wert für seine Konstante wählte,$h$. Also wählte er mit Bedacht:

$h_{original} = 6.63 \times 10^{-34} J\cdot s$

Dies kommt dem modernen Wert bemerkenswert nahe:

$h_{modern} = 6.62606957 \times 10^{-34} J\cdot s$

Es ist allgemein anerkannt, dass er nicht vollständig verstanden hat, welche weitreichenden Konsequenzen diese einfache Annahme hatte. Zum Beispiel die Wirkungseinheit zu sein, die Grundlage aller Quantenmechanik, bla, bla, bla... Er hat gerade eine mathematische Lösung für ein praktisches Problem gefunden. Er passte die Daten. Und das Universum entfaltete sich.

Faszinierende Sachen, wirklich. So ist der Rest der Entdeckung der Quantenwelt ...