Was ist die Zeitkonstante im LC-Kreis?

Was ist die Zeitkonstante im LC-Kreis?

Im Zusammenhang mit dem von Ihnen verlinkten Artikel über Schaltwandler ist es die durch den Filter eingeführte Reaktionszeit, die Probleme verursacht. Im Grunde ist es die Einschwingzeit: -

Es wird komplexer, da sich die Last ändern kann und sich somit das Dämpfungsverhältnis ändern kann, so dass es schwierig ist zu wissen, wie lange es dauern kann, bis der Ausgang innerhalb von (sagen wir) 5 % seines endgültigen Einschwingpunkts liegt.

Da es sich innerhalb einer Rückkopplungsschleife befindet, können Instabilitäten auftreten, wenn es nicht richtig gehandhabt wird. Aus dem Frequenzbereich betrachtet, kann der RLC-Tiefpassfilter schnell eine 180-Grad-Phasenverschiebung über eine kurze Frequenzspanne von knapp unter der Resonanz bis knapp über der Resonanz einführen: -

Wenn Sie die grün gepunkteten Kurven als Beispiel genommen haben, scheint es ungefähr eine "butterwerte" Form zu haben, und bei 50% Resonanz führt es zu einer Phasenverschiebung von etwa 35 Grad, während sich diese bei zweifacher Resonanz auf etwa 145 Grad verschoben hat. Dies kann leicht zu Instabilität führen, wenn es nicht richtig gehandhabt wird.

Kurz gesagt, ich glaube, sie bedeuten tatsächlich "Zeitverzögerung, um sich vernünftig einzupendeln" und nicht die Zeitkonstante, die mit einem einfachen RC-Netzwerk verbunden ist.

Eine LC-Schaltung schwingt nie ein, daher gibt es keine Einschwingzeit und „Zeitkonstante“ gilt nicht.

Für einen Standard-TF 2. Ordnung mit Dämpfung (z. B. Widerstand) wird die Zeitkonstante normalerweise angenähert durch:$\tau\approx\large\frac{1}{\zeta\omega_n}$, aber diese Maßnahme hat keine große Relevanz, wenn$\small\zeta<1$.

Bei einer Serien-RLC-Schaltung z. B.$\small\zeta=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$, Und$\omega_n=\frac{1}{\sqrt{LC}}$, geben$\tau=\frac{2L}{R}$.

Ich denke, worauf sie sich in dem Papier beziehen, ist die Grenzfrequenz des$LC$Filter zum Beispiel in einem Tiefsetzsteller. Die Übertragungsfunktion eines solchen Filters kann durch eine Polynomform zweiter Ordnung angenähert werden:$H(s)=\frac{1}{1+\frac{s}{Q\omega_0}+\left(\frac{s}{\omega_{0}}\right)^2}$wenn wir die ohmschen Verluste vernachlässigen. Die Brummspannung, die Sie am Ausgang erhalten (unter Berücksichtigung eines niedrigen ESR), hängt direkt vom Hochfrequenzgang des ab$LC$Filter, dessen Übertragungsfunktion im Hochfrequenzbereich angenähert werden kann$H(s)\approx(\frac{\omega_0}{s})^2$. Durch einfache Manipulationen können Sie die Welligkeitsamplitude verknüpfen$\Delta V$mit dem$LC$Grenzfrequenz des Filters$f_0$wie der folgende Ausdruck zeigt:$\frac{\Delta V}{V_{out}}=\frac{\pi^2}{2}(\frac{f_0}{F_{sw}})^2(1-D)$hier hergeleitet . Durch Einstellen der Grenzfrequenz in Bezug auf die Schaltfrequenz$F_{sw}$, können Sie die Welligkeit auswählen, die Sie akzeptieren. Offensichtlich führt eine Verringerung der Grenzfrequenz zu der geringsten Ausgangswelligkeit, zwingt Sie jedoch dazu, Kompensationsnullstellen nahe bei zu platzieren$f_0$mit der Folge einer Verlangsamung des Einschwingverhaltens. Reduzieren$f_0$kann auch als wachsend angesehen werden$L$Komponente, wenn Größenbeschränkungen einen kleinen Kondensator auferlegen. Sie wissen, dass die Induktivität Stromschwankungen entgegenwirkt, indem sie wächst$L$, behindern Sie die Reaktionszeit des Wandlers, da der induktive Strom nicht schneller wachsen kann, als Vs zulässt. Aus all diesen Gründen beginnt die Entwicklung von Abwärtswandlern meistens mit der Auswahl eines induktiven Ripple-Stroms (30-40 % von$I_{L,avg}$scheint ein idealer Punkt) und wählen Sie den Ausgangskondensator mit aus$f_0$und die Ripple-Spezifikation. Später ist es sehr wahrscheinlich, dass der ESR des Kondensators die endgültige Welligkeitsamplitude bestimmt und die Wahl eines anderen Kondensators erzwingt. Die meisten dieser Kommentare gelten auch für andere Konverter: kurz gesagt, klein$L$bedeutet höhere Welligkeit, erlaubt aber schnelle Stromänderungen (Hochbandbreitenwandler), während eine große Induktivität zwar die Wechselstromwelligkeit reduziert, aber am Ende zu einem langsamen Wandler führt. Hoffe das beantwortet die Frage.

Serie RLC

$Q=\dfrac{\omega _oL}{R}=\dfrac{1}{\omega _oCR}~~~~~$

Paralleler RLC

$~~Q=\dfrac{R}{\omega _oL}=\omega _oCR$

Wo$|Z_L|={\omega L}\text{ = } |Z_c|=\dfrac{1}{\omega C}$Und$\omega _o=\dfrac{1}{\sqrt {LC}}$

Seit$Q=\dfrac{f_o}{f_{(-3dB)~~~}}$

Wenn wir eine Sprungfunktion mit einer unterdämpften Schwingung eingeben$f_o$und die -3dB-Bandbreite bezieht sich auf die Zeitkonstante des Abfalls der Hüllkurve, bis sie stabil ist, die Zeitverzögerung der Hüllkurve ist ähnlich der T=RC-Zeitkonstante.

Kannst du es von hier aus herausfinden? (mit RLC) (wenn ich keinen schweren Fehler gemacht habe)