Was ist ein vollständiger Zyklus in gedämpfter Schwingung?

Vielleicht scheint es eine dumme Frage zu sein, aber ich kann nicht verstehen, was der Zyklus in einer gedämpften Schwingung ist?

Nehmen wir ein Beispiel: Bei einer harmonischen Bewegung ist ein Zyklus der kleinste unterscheidbare Teil der Welle, der das Muster erzeugt.

Aber in einem gedämpften Oszillator gibt es kein solches Muster, weil sich die Amplitude mit der Zeit ändert.

OK. aber wir können es durch Wellenlänge definieren - ein Zyklus ist, wenn ein Teil der Welle eine Wellenlänge zurücklegt. Aber was ist dann Wellenlänge? Definieren wir es noch einmal. Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Welle, die die gleiche Phase haben. Aber die Phase ist ein Bruchteil des Zyklus, ...

Wenn jemand eine klare Definition schreiben würde, wie ein vollständiger Zyklus definiert ist, wäre ich sehr dankbar.

Nehmen Sie das Zeitintervall zwischen Punkten, an denen die Amplitude Null ist.

Antworten (4)

"Zyklus" bei leicht gedämpfter Schwingung ist die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Nulldurchgängen des Signals mit gleicher Steigung. Wenn Sie sich die Bewegungsgleichung eines gedämpften Oszillators ansehen, sehen Sie beispielsweise eine oszillierende Komponente multipliziert mit einem Dämpfungsterm

A = A ( 0 ) Sünde ⁡ ( ω T + ϕ ) e − k T

Wo ω (oder wenn du magst ω / 2 π ) ist die Frequenz und k der Dämpfungsterm.

Anders ausgedrückt, der Nulldurchgang in einer Welle hat unabhängig von der Amplitude eine gut definierte Phase.

Aber wenn Sie davon ableiten, ist die Steigung für zwei Punkte der gedämpften Welle nicht gleich.
@Arlic das stimmt. Dies ist jedoch die beste Definition, die ich geben kann. Nulldurchgänge sind die einzigen eindeutig zu wählenden Punkte und ihr Auftreten entspricht dem ω in meiner Gleichung. Es hängt wirklich davon ab, wie Sie "Zyklus" definieren möchten - aber das ist eine Definition, mit der ich mich wohl fühle.
Ich denke, dass ich eine Antwort auf meine Frage habe, aber es braucht eine Kritik, weil es eine eigene Definition ist. Cicle is the smallest repatable segment between two points, where: 1. These point lies on one line and the line is parallel to direction of wave propagation. 2. These two points have the same sign of slope. Ich denke, sogar der Computer würde mit dieser Definition prüfen, ob zwei Punkte in der gleichen Phase sind, was die Wellenlänge ist usw.
Wenn Sie das Wort "immer" wie in "immer das gleiche Steigungszeichen" hinzufügen, dann denke ich, dass Ihre Definition gültig ist und sich nicht grundlegend von meiner unterscheidet.

Cicle ist das kleinste reproduzierbare Segment zwischen zwei Punkten, wobei: 1. Diese Punkte auf einer Linie liegen und die Linie parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle verläuft. 2. Diese beiden Punkte haben immer das gleiche Steigungszeichen.

Danke an Floris für die Hilfe bei der Ableitung der Definition.

Bin es nur ich? Ich mag es wirklich nicht, wenn Fragesteller ihren eigenen Antwortversuch akzeptieren, besonders wenn ein besserer verfügbar ist.
Ja, ich sehe das Genie in dieser Definition auch nicht :)

Das ist vor allem Definitionssache, eine gedämpfte Schwingung ist nicht periodisch, da sie abklingt, deshalb kann man nicht wirklich wie üblich von „Periode“ oder „Zyklus“ sprechen. Was ich gesehen habe, sind Definitionen von "Pseudoperiode" und "Pseudozyklus", wenn man über die analogen Konzepte in gedämpften Schwingungen spricht.

Wow: Das ist eine sehr gute Frage - und die Antworten verfehlen alle den interessantesten Punkt! :)

Das ist eine gute Beobachtung, es gibt keine genaue Definition, wo ein Zyklus endet, wenn sich die Amplitude etwas ändert. Aber sei nicht traurig darüber, nimm es positiv: Das erklärt (na ja, es ist zumindest eine sehr gute Analogie) die Unschärferelation.

In der QM werden Teilchen durch Wellenpakete beschrieben . Die Position des Teilchens liegt irgendwo im Paket, und der Impuls ist mit der Periode der zugrunde liegenden Welle verbunden.
Und jetzt sehen Sie, wenn dieses Paket eine endliche Länge hat, dh wenn sich die Amplitude entlang des Pakets ändert, ist es der gleiche Effekt wie bei der gedämpften Schwingung: Sie können die Wellenlänge nicht gut definieren. Je schmaler Sie ihn zu machen versuchen, desto schneller ändert sich die Amplitude X , desto weniger klar ist ein Begriff der Wellenlänge.
Und da bist du: Δ X Δ P eine untere Grenze hat, wird die Unsicherheit visualisiert!
(Sie können die Analogie genauer zeigen, sie steht irgendwo im zweiten Band der Feynman-Vorlesungen. Es ist tatsächlich eine perfekte Analogie, man kann mathematisch erklären, was man unter der Breite und unter der Unsicherheit in der Wellenlänge eines Wellenpakets versteht, und und zeigen Sie, dass dieses Produkt beschränkt ist)

Was ist ein vollständiger Zyklus in gedämpfter Schwingung?
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